人教版八年级数学上册北京八中怡海分校第一学期期中练习.docx

初中数学试卷
桑水出品
北京八中怡海分校2014~2015学年度第一学期期中练习
初二数学
大题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
试卷说明：
1、本试卷共七页，计六道大题，31道小题；
2、本试卷卷面分值104分，考试时间为100分钟；
3、不要在密封线内答题。

一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．(2)(3)(3)(2)m m m m --=--
B ． 22
23(1)2a a a -+=-+ C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ． 2
1(1)(1)a a a -=+- 3. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A ． 72°
B ． 60°
C ． 50°
D ． 58°
c
c
72°50°1b
b
a a
4. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( )
5. 如图，已知AD AE =,添加下列条件仍无法证明ABE ACD ∆≅∆的是（ ） A ．AB AC = B ． BE CD = C ． B C ∠=∠ D ． ADC AEB ∠=∠
6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16
B ．17
C ．16或17
D ．10或12
7. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（－2 ，1 ） B ．（ 2 ，1 ） C ．（－2 ，－1） D ．（2 ，－1） 8. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A ．222()a b a b -=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ． 22
()()a b a b a b -=+-
9. 如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8cm , AC = 6cm , 则S △ABD : S △ACD =( )
A ．4 : 3
B ． 3 : 4
C ．16 : 9
D ． 9 : 16
10. 如图，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 恰好平分ABC ∠，有以下结论：（1）ED =EC （2）BEC ∆的周长等于2AE +EC (3)图中共有3个等腰三角形
E
D
C
B
A
第5题图
第10题图
D
C
B
A
A ．
B ．
C ．
D ．
第8题图
图（1） 图（2）
第9题图
E
D
C
B
A
（4）36A ∠=o
，其中正确的共有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、细心填一填（每小题2分，共20分）
11. 将0.000103用科学记数法表示为 ． 12. 当x 时，分式
1
2
x x -+有意义． 13. 已知等腰三角形的一个内角为50o
，则顶角为 度．
14. 已知一个等腰三角形一个外角等于120o
，腰长为4cm ，则该三角形的周长为 cm .
15. 若
21
0,1
x x -=+则x = ． 16. 计算2
22⎪⎭
⎫
⎝⎛÷a b b a = ．
17. 因式分解2
34x x --= ．
18. 若20,x y -=则
223x y
x y
+=- ．
19. 一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o
，这个等腰三角形的顶角为 度.
20. 如图，Rt ABC ∆中，90,30C CBA ∠=∠=o o
,AE 平分CAB ∠交BC 于D ，BE AE ⊥于E ，给出下列结论，其中正确的有 ．
（填序号） ①2BD CD = ②3AE DE = ③AB AC BE =+ ④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形．
三、作图题（3分）
21. 如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．
要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
四、耐心算一算（共25分）
第20题图
C B
A
E
D
C
B
A
22. 计算：011
(6π)()|15--+- （4分）
23. 因式分解：（每小题2分，共6分）
（1）22
49ax ay - （2）22
363m mn n -+-
（3）2
(2)2mx m x ---
24. 先化简，再求值：21121
a a
a a a ⎛⎫-÷ ⎪
+++⎝⎭，其中2a =-． （5分）
25. 解方程：3111
x x x -=-+．（5分）
26. 列方程解应用题：
小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．（5分）
五、认真证一证（共22分）
27. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠．（5分）
28. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，连接CD 、BE ，作AF CD ⊥于点F ，
AG BE ⊥于点G ，求证：△AFG 为等边三角形．（5分）
E
C
B A D
G
F
E
C
B
29. 如图，已知AD 是BAC ∆的角平分线，AC =AB +BD , 31C ∠=o ,求B ∠的度数．（5分）
30. 如图，已知等腰ABC ∆中，30BAC ,AB AC,PAB α∠==∠=o
,点B 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，连接BD 交AP 于点G ，连接CD 交AP 于点E ，交AB 于点F 。

（1）如图（1）当15α=o
时，①按要求画出图形，②求出ACD ∠的度数，③探究DE 与BF 的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP 绕点A 顺时针旋转的过程中（075α<<o o
），当AEF ∆为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值
D
C
B
A
为 ．（7分）
六、附加题：思维拓展（4分，计入总分）
31. 如图45BAC=,∠o
BD :DC :BC =3：4：5，4180AD ,ABC ABD ,=∠+∠=o
180ACB ACD ,∠+∠=o 求四边形ABDC 的面积．
A
P
C
B
A
图（1）
备用图
A
B
C
C
B
A
备用图
北京八中怡海分校2014~2015学年度第一学期期中练习
初二数学答案
一、精心选一选
二、细心填一填
11.4
1.0310-⨯ 1
2.2x ≠- 1
3. 50o
或80o
14.12 15.1 16.4
a 17.()()41x x -+ 18.4 19. 60o
或120o
20. ①②③
三、作图题
21.正确作出A ∠的平分线和AB 的中垂线各得1分，结论1分.
四、耐心算一算
22.解：原式=)
151+-
…………..3分
7= …………..4分
23.（1）解：原式=(
)
2249a x y - ……….1分 =()()2323a x y x y +- …………2分 （2）解：原式=()
2232m mn n --+ …………..1分 =()2
3m n -- …………...2分
（3）解：原式=()()21mx x +- ………..2分 （
24. 解： 原式=()2
111a a a +⨯+ ……………….3分 =1
a a
+ ……………….4分
当2a =-时
原式=
211
22
-+=- ……………….5分 25. 解：方程两边同乘()()11x x -+得：
()()()()13111x x x x x +--=-+ ……………….2分 解得 2x =
……………….3分
检验：当2x =时()()110x x -+≠ ……………….4分 ∴ 2x = ……………….5分
26.解：设纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则燃油汽车每行驶1千米所需的
油费为
()054x .+元 ……………….1分
10827
054x .x
=
+ ……………….3分 解得 018x .=
……………….4分 经检验
018x .=为原分式方程的解
∴ 018x .=
……………….5分 答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为018.元 27. 证明：
BC //DE
ABC D
∴∠=∠Q ……………….1分
在ABC ∆和EDB ∆中
AB ED ABC D BC DB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ABC EDB SAS ∆≅∆ ……………….4分 A E ∴∠=∠ ……………….5分 28. 证明：Q △ABC 和△ADE 均为等边三角形
6033
AD AE,AC AB,DAE CAB DAE CAB ∴==∠=∠=∴∠+∠=∠+∠o
即 DAC EAB ∠=∠
在DAC ∆和EAB ∆中
AD AE DAC EAB AC AB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
E
C
B A D
G
F
E
D
C
B
A
2
1
3
∴() DAC EAB SAS ∆≅∆ ……………….2分 ∴12∠=∠
90
AF CD,AG BE AFD EGA ⊥⊥∴∠=∠=o
Q
在ADF ∆和AEG ∆中
12AFD AGE AD AE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()AFD AGE AAS ∆≅∆ ……………….4分 AF AG,DAF EAG
DAF FAE EAG FAE
∴=∠=∠∴∠+∠=∠+∠
即 60FAG DAE ∠=∠=o
∴ △AFG 为等边三角形 ……………….5分
29.证明：在AC 上截取AE=AB ，连接DE ……………….1分 Q AD 平分BAC ∠ 12 ∴∠=∠
在ABD ∆和AED ∆中
12AB AE
AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ABD AED SAS ∆≅∆ ……………….2分 3 B,BD ED ∴∠=∠=
Q AC =AB +BD
又 AC =AE +EC
∴ED EC = ……………….3分 ∴431C ∠=∠=o
……………….4分 ∴3462B C ∠=∠=∠+∠=o
……………….5分
4
3
2
1E
D
C
B
A
30. 解：（1）①如图为所求作 ……………….1分 ② Q B 、D 关于AP 对称
∴ AP 垂直平分BD ，AD =AB ,1215∠=∠=o
60 DAC ∴∠=o
∴ ACD ∆为等边三角形
∴ 60ACD ∠=o ……………….3分
③ DE =2BF 连接EB ED EB ∴=
3075 AB AD,DAB ADB =∠=∴∠=o
o
Q
又60 ADC ∠=o
Q 3415530 ∴∠=∠=∴∠=o
o
AD AC =Q
AB 平分DAC ∠ AB DC ∴⊥ 22 EB BF
ED BF
∴=∴= ……………….5分
(2) α的值为30o 或525.o
． ……………….7分
六、思维拓展
31. 将ABD,ACD ∆∆分别沿AB 、AC 翻折， 易证E 、B 、C 、F 共线，A E=AF=AD =4，
90EAF ∠=o ,可得四边形ABDC 的面积为
143
……………….4分
5
43
2
1G P
F
E
D
C
B
A
F
E D
C B
A。