【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

一、选择题

1．已知关于x 的不等式()22

4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212

a x x x x ++

的最大值是（ ） A

．

3

B

．

3

C

．

3

D

．3

-

2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3

D ．若a>b ，则

1

a ＜1b

3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1

n n n

a b a +=

．若10112b b =，则21a =（ ）

A ．92

B ．102

C ．112

D ．122

4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸

C ．三尺五寸

D ．四尺五寸

5

)63a -≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92

C

．3 D ．

2

6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10

B ．120

C ．130

D ．140

7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t

=u u u

v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC

=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7

B ．5

C ．5-

D ．7-

9．等比数列{}n a 中，11

,28

a q =

=，则4a 与8a 的等比中项是（ ）

A ．±4

B ．4

C ．14

±

D ．

14

10．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞

B ．()

22,-+∞

C ．[)3,-+∞

D ．)

22,⎡-+∞⎣

11．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

12．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若

cos cos sin ,c B b C a A += ()

2223S b a c =+-，则B ∠=

A ．90︒

B ．60︒

C ．45︒

D ．30︒

二、填空题

13．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有

22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．

14．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且8

7

1a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.

15．设数列{a n }的首项a 1＝

3

2

，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177

n n S S <<的所有n 的和为________． 16．设0x >，则23

1

x x x +++的最小值为______.

17．设

是定义在上恒不为零的函数，对任意

，都有

，若

，

，

，则数列

的前项和

的取值范围是__________．

18．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________． 19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______. 20．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.

三、解答题

21．在平面四边形ABCD 中，已知34

ABC π

∠=

，AB AD ⊥，1AB =．

（1）若5AC =

ABC ∆的面积；

（2）若5

sin 5

CAD ∠=

，4=AD ，求CD 的长． 22．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比

1q >，且2420b b a +=，38b a =.

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c ，满足4n

n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和32

n T <

． 23．设函数1

()|(0)f x x x a a a

=+

+- （1）证明：()2f x ≥；

（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．

24．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知

cos (2)cos a B c b A =-．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线22AM =ABC ∆的面积．

25．已知函数()f x a b =⋅v v ，其中()

()2cos 32,cos ,1,a x sin x b x x R ==∈v v

．

（1）求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,2,7a b c f A a ==2b c =，求

ABC ∆的面积．

26．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知

2223

,3

3

A b c a π

=

+-

=． （1）求a 的值；

（2）若1b =，求ABC ∆的面积．

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