高三数学复习中学生解题后反思习惯的培养

高三数学复习中学生解题后反思习惯的培养
【摘要】解题是培养数学思维能力的一个重要环节，如果仅仅是强调解题的数量，则极易走进题海，那么如何把学生从题海中领出来，作为一名高三数学教师，引导学生解题后的反思则十分重要。

【关键词】数学教学；高三复习；解题反思；习惯培养
数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。

学生只有在反思过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我学习水平。

笔者结合自己课堂教学实践谈点粗浅的认识，以引起我们教师在数学教学中对解题后反思问题的重视。

一、反思能够培养学生的严谨性
学生在解题中出现的错误往往有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此，在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结方法、纠正错误，反思可改善学生思维能力和习惯，提高解题能力。

1.解题后反思，防止解错题。

我们的学生在解题时对题目中的条件和结论进行全面的、缜密的思考分析，特别在解题过程含参变量时，往往容易忽略变量的取值范围，在分类讨论时又容易出现考虑
不全面等情况。

通过在一轮复习中长期训练和培养，反思将利于学生思维严谨性的培养。

例1：（2009福建卷文）已知锐角△abc的面积为3√3，bc=4，ca=3，则角c的大小为。

此题是一个简单题，但还是有少数同学出错，原因是未审题，注意到“锐角△abc”而写成“60°或120°”，解完之后，学生喜颜悦色，对自己的解题结果感到满意。

作为教师，分析题目时，要引导学生将一些容易忽略的条件用红笔圈出，以防止解出题目，而未注意条件。

所以解题之后通过这样不断深入地引导学生去反思，显然比教师直接指出要有价值得多，对学生思维严谨性的培养是有益处的。

2.思维定势的破解需要反思。

学生的解题过程实质上是对原有的认知，知识和方法的重新加工，组织的过程，使解题时学生经常机械地照搬过去的经验去解决类似的问题，缺乏思维的灵活性，从而导致解题迷茫或失误。

例2：已知集合{x∈r|ax2+2x+1=0}恰有一个元素，求a的取值范围。

此题学生非常容易出错，因为学生看到条件立刻想到一元二次方程，写出△=0，则4-4a=0，即a=1。

上述解题过程就是由于学生的思维定势造成的，没有认真分析方程的形式，最高次项系数为参数时，未能考虑参数是否为0，从而学生没能分类讨论。

正确解法：
当a=0时，2x+1=0，即x=- ，满足题意；
当a≠0时，△=0，4-4a=0，即a=1，此时x=-1，满足题意。

通过对该题的反思，要让学生认识到最高次项含参数的方程，一定要考虑参数是否为0。

如再让学生练习一个，例“集合a={1，2}，b={x|ax=1}，若b a，求a的取值范围”。

在教学中，教师应能不失时机地抓住学生在解题中由于思维的不严谨、对概念理解的不深刻、考虑问题的不全面而导致的错误结果，而有意识地启发、引导学生对解题结果的正误作进一步思考。

二、反思能够培养学生思维的发散性
对于一道数学题，往往由于审视的方位不同，而得到多种不同的解题方法。

在教学中，教师若能抓住一切有利时机，引导学生在掌握基本解法的基础上，去再思考，再思索更好、更完美的解法。

例3：化简：。

分析：对三角函数式化简的目标：次数尽可能低，角尽可能少，三角函数名称尽可能统一，项数尽可能少。

观察欲化简的式子发现：次数为2（有降幂的可能）；涉及的角有α，β，2α，2β（需把2α化为α，2β化为β；函数名为正弦，余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）。

方法一：侧重角的变化。

方法二：侧重函数名变换：异名化同名。

通过对三角式作变形时，要让学生反思，研究其他三角问题时，
经常采取的变形手段是什么。

而反思题目特征，从多角度、多方面、多层次去思考问题、认识问题和解决问题，通过反思题目特征，将题目逐步引申、变式、推广，不仅能巩固所学知识，而且能培养和发展学生思维的广阔性和创造性。

三、反思能够培养学生思维的敏捷性和探索性
解决一道题后适当改变原题的条件或结论，对原题进行改造，适当作出变形或变式，一题多变，把一道题变成多道题，引导学生从不同的侧面揭示事物的本质有利于开阔视野，拓宽思路举一反三，提高应变能力，还可养成学生探索问题的习惯。

例4：已知方程-2x2+（4k+1）x-2k2+1=0无实数根，求k的值。

变式1：k为何值时，不等式-2x2+（4k+1）x-2k2+1＜0恒成立？变式2：k取什么值时，抛物线y=-2x2+（4k+1）x-2k2+1与x 轴总是没有交点？
变式3：k取什么值时，二次三项式-2x2+（4k+1）x-2k2+1的值一定是负数？
根据观察，显而易见，以上四题就是同一种解法，都可以通过解不等式（4k+1）2-4（-2）（-2k2+1）＜0得解。

这一组变式题，解题过程都不是很复杂，但通过对原题适当的变形、适度的引申、有利于引导学生深入挖掘、大胆猜想、积极探求、拓展引申，有利于激发和培养学生的探索精神。

在复习教学中，也充分证实了这一点。

不仅活跃了课堂气氛，学生们的思维广阔性也得到了发展。