九年级数学圆的切线判定优秀课件

2、直线和圆公共点不明确时，那么作垂直， 证半径
作业：
练习册108页17题；109页20题求证：AC是⊙O的切线 NhomakorabeaC
证明： 过点O作OF⊥AC,垂足为F连接OE
A
∵ AB是⊙O的切线，切点为E，
∴OE⊥AB
∵ PA是∠BAC的平分线
OF⊥AC ，OE⊥AB
∴ OF= OE
即OF是⊙O的半径
A
∴ AC是⊙O的切线
O
P
B E
C
F
O
P
E
B
归纳总结：证明圆的切线有两类题型
1、直线和圆公共点明确时，那么连半径，证 垂直
⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，
EF⊥AC ，垂足为F。
A
求证：直线EF是⊙O的切线。
D
分析： 要证直线是圆的切线需要满足两个条件：
①过半径的外端点； ②垂直于半径。
O F
由于点E已经是⊙O上的点，所以 辅助线就只需连接点O、E。得半
B
E
C
径OE。
再证明OE⊥EF。
A
证明： 连接OE
回忆：
回忆圆的切线的判断方法。
A、直线与圆只有一个公共点，那么直 线和圆相切
B、圆心到直线的距离等于半径，那 么直线和圆相切
C、判定定理：经过半径的外端点且 垂直于这条半径的直线是圆的切线
思考：
利用定理判定圆的切线需要满足几个条件？
A、过半径的外端点
B、垂直于半径
例题1、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在AB边上，
D
∵OB=OE
∴∠B=∠OEB 又∵AB=AC
O F
∴∠B=∠C ∴ ∠OEB =∠C
∵ EF⊥AC ∴∠EFC=90°
∴在Rt △ABC中有
B
E
C
即： OE⊥EF ∴直线EF是⊙O的切线
∠C+∠FEC=90°
∴ ∠OEB+∠FEC=90°
∴∠OEF=180°－ 〔∠OEB+∠FEC〕
=90°
练 如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P， 习 PD⊥AC于点D。
1 求证：PD是⊙O的切线
C
证明：连接OP
P
∵AB=AC
D
∴∠B=∠C
A
O
B
∵OP=OB
∴ ∠B=∠BPO
∴ ∠C =∠BPO ∴OP∥AC
C P
又∵ PD⊥AC
D
∴ PD⊥OP
A
B
O
∴ PD是⊙O的切线
例题2、如图：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰
AB与⊙O相切于点D。
A
求证：AC是⊙O的切线。
D
证明： 过点O作OE⊥AC,垂足为E，
连接OD，OA
B
∵ AB与⊙O相切于点D ∴OD⊥AB
又∵ △ABC为等腰三角形，O是底边 BC上的中点
∴AO平分∠BAC
∴OE=OD
B
即OE是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线
C O
A
D
E
C O
练习2：如图，PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，