八年级数学上册 4.4.1 一次函数的应用教案 北师大版(1)(2021年整理)

八年级数学上册4.4.1 一次函数的应用教案（新版）北师大版(1) 编辑整理：
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课题:4.4。

1 一次函数的应用
教学目标：
1．了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
教学重点与难点
重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
课前准备
教师准备：彩色粉笔,对多媒体课件．
学生准备：三角尺．
教学过程
一、创设情境，导入新课
活动内容：回顾与思考下列问题。

（多媒体出示）
问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢?
问题2．一次函数图像是什么？正比例函数的图像呢？
问题3．一次函数具有什么性质？
问题4．已知一次函数表达式，如何画一次函数图像？
处理方式:学生口答,教师用多媒体展示上述各题。

然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？
（师板书课题-—4。

4一次函数的应用）
设计意图：学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点,一次函数图像也就确定了．为下边根据题意(或图像）确定函数表达式做好铺垫．
二、探究学习,感悟新知
活动内容1:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．
（1）写出v与t之间的关系式；
(2）下滑3秒时物体的速度是多少？
问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？
问题2：如何写出v与t之间的关系式？
问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么?
处理方式:学生讨论交流,在完成上述3个问题后再完成(1)、(2)题的解答，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：图象是一条过原点的直线,确定函数的类型是正比例函数，然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程。

设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数除原点外只需一个点坐标．
想一想:
问题:确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？一次函数呢？
处理方式：学生讨论交流后展示学习成果，强调：确定正比例函数的表达式需要一个条件（一个点坐标），因为确定正比例函数表达式就是确定k的值，猜想：确定一次函数表达式就是确定k，b的值，所以，确定一次函数的表达式需要两个条件（两个点的坐标).
设计意图：在实践的基础上学生加以归纳总结．一次函数图像是直线画图时需要两个点,要确定函数关系式则需要两点的坐标来确定k，b的值．让大部分学生认识到确定一个字母k 的值需要一个条件．要确定两个字母k,b的值则需两个条件．
三、例题解析，应用新知
活动内容1：确定正比例函数表达式（就是确定k的值)，除原点外,还需一个点的坐标．那么要确定一次函数表达式（确定k和b的值）就需要两个点的坐标，接下来我们一起看下面的例题:
例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A,
①写出A、B两点的坐标.
②求直线AB的表达式。

处理方式：(
标A(0，2)，
B(4,0)步骤并做好示范．
解：设一次函数表达式为y=kx+b．
把x= 0，y=2代入y=kx+b，得2=b．①
把x= 4, y= 0代入y=kx+b，得 0= 4×k+b②
把b=2代入②，得k= —0.5．
所以一次函数表达式是y=—0.5x+2．
设计意图：用列表的方式列出已知点的坐标,学生上节课已经很熟悉了本例意在让学生体会从题意中得出点坐标的过程,这一点是求一次函数表达式的前提，下边例题找点坐标就有难度，本例做个过渡，同时让学生初步认识确定一次函数表达式的一般步骤．
议一议:怎样确定一次函数的表达式?
处理方式:小组讨论交流，由小组代表讲一讲求一次函数的表达式步骤.教师用多媒体显
示并强调：
1。

设一次函数表达式;
2. 根据已知条件列出有关方程；
3。

解方程；
4. 把求出的k,b代回表达式即可。

说明：这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
设计意图：结合上题，使学生发现、体会、总结出确定一次函数表达式的一般步骤，从中使学生学会探究数学问题的方法和过程，提高学生学习的能力.
例2 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
问题1:不挂物体时长14.5厘米，是什么意思．
问题2：当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米怎样理解?
问题3：你能写出y与x之间的函数关系式吗？
问题4：当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度是多少?
处理方式:学生讨论交流，使学生明白:当x=0时y=14.5；当x=3时，y=16．就相当于已知两点坐标（0，14。

5），（3，16）．然后有学生试着写出做题步骤,教师在对学生学习成果进行评价时进一步规范做题步骤．
解:设y kx b
=+,根据题意,得
14.5=b①
16=3k+b，②
将14.5
k=．
b=代入②，得0.5
所以在弹性限度内，0.514.5
=+．
y x
当4
y=⨯+=（厘米）．
x=时，0.5414.516.5
即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16。

5厘米．
设计意图：本题选取的是弹簧被拉长一个生活现象，从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，并利用函数表达式解决实际问题. 通过问题的探究，使学生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，体会一次函数的应用价值．
预设：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1。

5厘米，则每千克伸长了0。

5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，我给予肯定．
四、巩固训练，拓展提升
1．若一次函数2
y x b
=+的图象经过A（－1，1），则b=，该函数图象经过点B （1， )和点C( ，0）．
2．如图，直线l是一次函数y kx b
填空:
=+的图象，
（1）b= ,k=；
（2)当30
x=时，y=；
（3）当30
y=时，x=．
3．已知直线l与直线2
交于点(0,2）,
=-平行,且与y轴
y x
求直线l的表达式．
处理方式：三名同学到黑板做题．教师巡视指导，关注困难生，对第2题要求写出做题步骤，第3题指导学生合理设出表达式．在学生练习结束后评价黑板学生做题情况．并予以鼓励．设计意图：三个练习意在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈,以便及时调整教学进程．三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题2,我让学生写出做题步骤并进行规范．对于问题3,我引导学生分析,平行的位置关系确定了k 的值相等，直接设y=-2x+b代入（0，2）求b．学生出现解题格式不规范的情况,我给予示范,
训练学生规范答题的习惯．
五、回顾反思，提炼升华
活动内容：通过本节课的学习你有何收获？有何困惑？有何感想?
处理方式:多由几名学生讲述,学生相互补充、完善。

教师给予引导。

设计意图：引导学生小结本课的知识及数学方法,使知识系统化．充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法等方面进行,有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习,达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短。

六、达标检测，反馈提高
A 组：
1、如图所示的直线是某一次函数的图像,点A （-1 ，7），B 是否在该函数的图像上？
2、若一次函数 y = 2x + b 的图像经过点A (—1，4）,则 b =＿＿；
该函数图像经过点B (1，＿）和点C （＿，0)。

3、若直线 y = kx + b 经过点（0，2）,且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式。

4．已知直线y kx b =+经过点（5,02)且与坐标轴围成的三角形的面积为
254
，求该直线的表达式．
5、某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y 值随x 的增大而减小. 请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）。

B 组：
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如下图所示:
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
处理方式：学生独立完成后进行交流，教师点评.
第1题考查学生根据图像得出点的坐标，求出函数表达式，从而判断所给的点是否在函数图像上；第2题考查学生根据点A的坐标求出函数表达式，再求出点B，C的坐标，这类问题一般较简单．第3,4题根据题意分析得出图像与两坐标轴的交点坐标，再求该直线的函数表达式，这两题考查学生的分类讨论思想，难度较大，若学生想问题不全，教师要适当提醒学生注意到这一点。

第5题考查学生对函数图像的性质的掌握程度，本题答案不唯一。

第B组题是为学有余力的同学准备的，运用数形结合思想有助于学生理解和解决问题.
设计意图:题目设计有浅入深,且涉及面较全，以便更好的检查学生对知识的掌握和能力达成情况。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课堂延伸
必做题:习题4。

5 第1，2题．
选做题：习题4。

5 第4题．
设计意图：1，2两题主要面对全体同学，所以要求这两题难度和例题相当．对于学有余力的学生多做一道稍有难度的题．
板书设计：
§4。

4 确定一次函数表达式（1）
引例例1例2
解：一般步骤：
投
影。