内蒙古包头一中高二数学下学期期末考试试题 文

包头一中2012—2013学年度第二学期期末试题
高二年级文科数学试题
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）
1. 已知{}
,12
+==x y P {}12+==x y x R ,{}
12+==x y y Q ,
(){}1,2+==x y y x M ,{}
12+==y x x N ( ).
A. P=M
B. Q=R
C. R=M
D. Q=N
2．命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，32
1x x =-，则下列命题中为真命题
的是（ ）.
A ． p q ∧ B. p q ⌝∧
C. p q ∧⌝
D. p q ⌝∧⌝
3．给定函数①x
y 2=，②12
log (1)y x =+，③2
3
15+
+=x y ，④()2-=x x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( ). A.①② B.②③ C.②④ D.①④
4．设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-,2),1(log ,2,22
31x x x e x 则不等式f (x )>2的解集为（ ）.
A.（1，2）⋃（3，+∞）
B.（10，+∞）
C.（1，2）⋃ （10 ，+∞）
D.（1，2）
5
．函数
()f x =
的最大值为（ ）.
A ．2
5
B ．1
2 C
．
D ．1
6．已知4
.3log 25
=a ,6
.3log 45
=b ,c=3
.0log 351⎪
⎭
⎫ ⎝⎛，则( ).
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>a>b
7．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，
-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的
图像与函数y =
x
lg 的图像的交点共有 ( ).
A.10个
B.9个
C.8个
D.1个
8．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=
14a b +的最小值是( ). A.72 B.4 C. 9
2 D.5
9.函数()f x 满足()()132=+⋅x f f χ．若(1)2f =，则(99)f =（ ）.
A ．13
B ．2
C ．132
D ．213
10.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3
-ax 2
-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等( ) .
A. 9
B. 6
C. 3
D. 2 11．已知定义在R 上的奇函数
()
f x 和偶函数
()
g x 满足
()()2+-=+-x x a a x g x f (a ＞0,且1≠a ).若
()2g a =，则
()
2f =( ).
A ．2 B. 154 C. 17
4 D. 2
a
12.设f （x ），g （x ），h （x ）是R 上的任意函数，如下定义两个函数
()()f g x o 和()()x g f •；对任意
x ,()()()()x g f x g f =o ,()()()()x g x f x g f =•
则下列恒等式成立的是( )。

（A ）（（f οg ）·h ）（x ）=（（f ·h ）ο（g ·h ））（x ） （B ）（（f ·g ）οh ）（x ）=（（f οh ）·（g οh ））（x ） （C ）（（f οg ）οh ）（x ）=（（f οh ）ο（g οh ））（x) （D ）（（f ·g ）·h ）（x ）=（（f ·h ）·（g ·h ））（x ）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相应的位置.）
13
．函数
2()f x =
的定义域为 ．
14.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>=
=⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪
⎨⎧>=5,1,1log 2
1x x y y P x x U 已知,则U C P
= ．
15.已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧==θ
θχsin cos 5y （0θ≤<π）和⎪⎩⎪⎨⎧
==t y t
x 245(t R ∈)，它们的
交点的直角坐标为 。

16.以下结论中： （1）)2
4(sin 4sin π
π≤<+
=x x x y 的最小值为4. (2)已知命题：[]"02,2,1"2
≥++∈∃a x x x 使为假命题，则a 的取值范围是a<-8.
（3）)3(2≠=-x y x
的值域为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≠
81y y 。

(4)一次函数n
x n m y 1
+-
=的图象同时经过第一，二，四象限的必要不充分条件是mn>0. 其中正确的结论是______________.（写出所有正确结论的编号）.
三.简答题：（本大题共6小题，共70分。

解答题应写在答题卡上相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分10分）
用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

18. （本小题满分12分）
(1）已知{}
02082≤--=x x x P ，{}
m x m x S +≤≤-=11.若﹁S 是﹁P 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围？
(2)集合(){}
(){}
.30,3,,1,2
≤≤-==-+-==x x y y x B mx x y y x A 若B A ⋂是只有一
个元素的集合，求实数m 的取值范围。

19. （本题满分12分）
在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆
22
2:(2)4C x y -+=。

(Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，
并求出圆
12,C C 的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.
20.（本小题满分12分）
定义函数()x f 与实数m 的一种符号运算为
m ⊙()()()()[].x f m x f x f x f -+⋅=已知函数(),4
3
3212--=
x x x f
g(x)=4⊙().2
72x x f +
（1） 求g(x)的单调区间；
（2） 若在[]2,0∈x 上()x g >2a-3恒成立，求a 的取值范围。

21. （本小题满分12分）
已知直线的参数方程为为参数），t t y t
x (4231⎩
⎨⎧-=+-=它与曲线
03cos )4sin (sin 22=+--θρθρθρ交于A ，B 两点。

（1）求AB 的长；
（3）求点P （-1，2）到线段AB 中点C 的距离，并求出C 的坐标。

22.（本题满分12分）
已知函数
1()ln 1()a
f x x ax a R x -=-+
-∈
（I ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；
（II ）当1
2a ≤
时，讨论()f x 的单调性.
包头一中2012—2013学年度第二学期期末试题
高二年级文科数学答案
一．选择题
1.D
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
7.A
8.C
9.C 10.A 11.B 12.B 二．填空题
13．{}3≥x x 14.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤215
1
π
x x 15.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛552,1 16.②④ . 三．简答题
17.h=1.2m 时，3
max 8.1m V =.
18.(1){}
3≤m m (2)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥
=3103m m m 或 19.(1)1C :2=ρ.2C :θρcos 4=.交点坐标⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛35,2,3,
2ππ.
(2))33(1
≤≤-⎩⎨
⎧==t t
y x . 20.(1)g(x)的单调递增区间为),3(,21,+∞⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∞-.
(2) g(x)的单调递减区间为⎪⎭
⎫ ⎝⎛3,21.
21.(1).7
23
1021=
-=t t AB (2)7
15221=+=
t t d ;)726
,716(-C .
22.(1)02ln =+-y x .
(2)())(,1,00x f x a ∈≤时，单调递减，())(,,1x f x +∞∈单调递增； 210π
πa 时，)(),1,0(x f x ∈单调递减，()x f a ,11,1⎪⎭
⎫
⎝⎛-单调递增；()
+∞∈=,0,2
1
x a 单调递增.。