安徽省蚌埠市数学高三理数12月月考试卷

安徽省蚌埠市数学高三理数12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3},B={2，5}则（）
A . {2}
B . {2，3}
C . {3}
D . {1，3}
2. （2分）（1+i)20-(1-i)20的值是（）
A . -1024
B . 1024
C . 0
D . 1
3. （2分）等差数列中，已知前15项的和，则等于（）
A .
B . 6
C .
D . 12
4. （2分）实数，条件:，条件:，则是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2017高二上·抚州期末) 表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据
月份x1234
用电量y 4.543 2.5
由表可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣0.6x+a，则a等于（）
A . 5.1
B . 4.8
C . 5
D . 5.2
6. （2分）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）
A . 70种
B . 80种
C . 100种
D . 140种
8. （2分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC 的体积为，则该球的体积为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 4
9. （2分）（1+）6的展开式中有理项系数之和为（）
A . 64
B . 32
C . 24
D . 16
10. （2分） (2016高三上·定州期中) 动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ|
|= ，则λ的最大值是（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D .
11. （2分）若tan=3，则的值等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
12. （2分） (2016高二下·会宁期中) 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（请写成区间形式）________．
14. （1分）(2020·泉州模拟) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，；当时，，则 ________.
15. （1分） (2018高二上·宁夏月考) 某人从A处出发，沿北偏东60°行走km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.
16. （1分）一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.
18. （5分） (2016高一下·揭阳期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
19. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和．
20. （5分）(2017·北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M 在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．
（1）
求证：M为PB的中点；
（2）
求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）
求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
21. （5分） (2016高一下·南市期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有
一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…xn的平均数）
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
22. （10分）(2017·漳州模拟) 已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
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