《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版

《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学目标：
1. 让学生能准确地理解外圆内方和外方内圆的概念。

2. 发展学生观察能力和分析证明的能力。

3. 提高解决问题的能力。

教学重点：
1. 把握外圆内方和外方内圆的概念。

2. 熟悉外圆内方和外方内圆的性质。

教学难点：
1. 发展学生对于外圆内方和外方内圆的证明能力。

2. 提高学生对于解决问题的思考能力。

教具材料：
教师：教学板书，双边几何模型
学生：笔，纸片，白板笔
教学过程：
一、导入
老师把纸片折成一个正方形，然后告诉学生，在正方形中，既
可以画出正方形，也可以画出圆形。

画出的圆形就是外圆内方，而
画出的正方形则是外方内圆。

测试学生对于这两个概念的理解情况。

二、讲授
1. 让学生自己画出几个外方内圆和外圆内方的图形，并且标注
出来。

2. 教师根据以上的引导，告诉学生外圆内方是指一个正方形内部有一圆形，这个圆形的边界与正方形的边界重合，且圆心在正方形的中心。

而外方内圆就是指一个圆形内部有一个正方形，正方形的边界与圆形的边界重合，且正方形的外接圆是圆形。

3. 教师指导学生熟悉外圆内方和外方内圆的性质：
外圆内方：
a. 圆的直径是正方形的边长；
b. 正方形的对角线等于圆的直径；
c. 正方形的面积等于圆的面积的四分之一。

外方内圆：
a. 圆的直径等于正方形的对角线；
b. 正方形的边长等于圆的直径的二分之一；
c. 圆的面积等于正方形面积的2π。

三、定理证明
1. 圆的直径是正方形的边长。

证明：连接圆心和正方形的任意一边中点，两边均等，又因为圆心和中点重合，所以圆的直径等于正方形的边长。

2. 正方形对角线等于圆的直径。

证明：圆心连对角线中点，可知等腰直角三角形成立，而直角三角形的斜边就是正方形的对角线，所以正方形对角线等于圆的直径。

3. 正方形的面积等于圆的面积四分之一。

证明：圆心到正方形任意一边的距离等于正方形边长的一半，
所以圆的半径是正方形的一半。

故圆面积为πr²=π×(a/2)²=(π/4) × a²，正方形面积为a²。

所以正方形面积等于圆的面积四分之一。

四、练习和总结
1. 让学生自己动手画出几个外圆内方和外方内圆的图形，并计
算相关的面积和周长。

2. 总结外圆内方和外方内圆的性质，并举例说明。

三、小结
通过上述的学习，学生们可以准确的理解外圆内方和外方内圆
的概念，并且掌握了外圆内方和外方内圆的相关性质。

通过证明，
能够培养学生的分析、归纳和演绎能力。

同时，也促进了学生思维
的发展，提高了学生的求解问题的能力。