【第22课时实验微课(五)探究动能定理】实验微课(六)验证机械能守恒定律

实验微课(六)验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律．
二、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的
减少量为mgh，动能的增加量为1
2
mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，
若相等则验证了机械能守恒定律．
2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v t＝v2t.计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两
段相等时间T内下落的距离x n和x n＋1，由公式v n＝x
n
＋x n＋1
2T
或v n＝
h
n＋1
－h n－1
2T
算出，
如图所示．
三、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)．
四、实验步骤
1．仪器安装
按如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带
分两种情况说明
(1)如果根据1
2mv 2＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点
间距离小于或接近2 mm 的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．
(2)如果根据12mv 2B
－12mv 2
A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用． 五、数据处理 1．求瞬时速度 由公式v n ＝
h n ＋1－h n －1
2T
可以计算出重物下落h 1，h 2，h 3，…的高度时对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，… 2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n 点计算，代入gh n 和12
v 2
n ，如果
在实验误差允许的范围内，gh n ＝12v 2
n ，则说明机械能守恒定律是正确的．
方法二：任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB 和⎝ ⎛⎭⎪⎫
12v 2B －12v 2A 的值，如果在实验误差允
许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12
v 2
A ，则说明机械能守恒定律是正确的．
方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2
，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出
12
v 2­h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒． 六、误差分析 1．系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻
力)做功，故动能的增加量ΔE k稍小于重力势能的减少量ΔE p，即ΔE k<ΔE p，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
2．偶然误差
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。

减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值．
七、注意事项
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带．
3．验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较1
2
v2
n
和gh n是否相等即可
验证机械能是否守恒．
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间．
5．速度不能用v n＝gt n或v n＝2gh n计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．
考点一实验原理与实验操作
命题点考查实验原理与操作
1.如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是____.
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带
上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________.
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
【解析】(1)A对：验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大．
B对：为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正．
C错：验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝1
2
mv2，重物的质量没必要测量．
D错：此做法对减小实验误差无影响．
(2)利用纸带数据，根据mgh＝1
2
mv2即可验证机械能守恒定律．要从纸带上测出重
物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；
选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；
选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用1
2
mv2
2
－
1
2
mv2
1
＝mgΔh验证机械能守恒定律．
【答案】(1)AB (2)BC
考点二实验数据处理与误差分析
命题点实验数据处理与误差分析
2．某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________.
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
【解析】(1)打出B点时，重物下落的速度等于AC段的平均速度，所以v B＝
s
1
＋s2 2T ＝
s
1
＋s2f
2
；同理打出C点时，重物下落的速度v C＝
s
2
＋s3
2T
＝
s
2
＋s3f
2
；
由加速度的定义式得a＝Δv
Δt
＝
s
3
－s1f2
2
(2)由牛顿第二定律得：mg－kmg＝ma，解得：f＝21－k g
s
3
－s1
，代入数值解
得：f≈40 Hz.
【答案】(1)1
2
(s1＋s2)f
1
2
(s2＋s3)f
1
2
(s3－s1)f2(2)40
3．在利用“落体法”探究机械能守恒定律时，实验装置如图甲所示，具体操作如下：
①按照图甲中的装置组装实验器材；
②将下端拴接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，使纸带呈竖直状态，且使重物靠近打点计时器；
③接通电源，待打点计时器打点稳定后释放纸带，在纸带上打下一系列的点；
④换用新纸带多次重复上述操作；
⑤从其中选择一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，测量出图乙中的计数点1、2、3到打点计时器所打的第一个点0的间距分别为h1、h2、h3.
由以上操作回答下列问题：
(1)如果重物的质量为m，打点计时器的打点周期为T，重力加速度用g表示，则当打点计时器打下计数点2时重物动能的增加量为________，重力势能的减少量为________；
(2)如果以打0点时重物的位置为零势能点，求出重物下落任一高度时的动能以
及重力势能，根据得出的多组数据，建立如图丙所示的坐标系，其中图线A为重物的重力势能的绝对值随下落高度的变化规律图线，图线B为重物的动能随下落高度的变化规律图线，且两图线的斜率分别为k A、k B.两图线没有重叠的原因是_____________________________________________________________________ ___
_____________________________________________________________________ ___.
【解析】(1)打点计时器打下计数点2时重物的速度为v＝h
3
－h1
2T
，此时重物增
加的动能为E k＝1
2
mv2＝
m h
3
－h1
8T2
2，重物减少的重力势能为mgh
2
；(2)图线A与
图线B不重叠的主要原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
【答案】(1)m h
3
－h12
8T2
mgh
2
(2)重物和纸带下落过程中需要克服阻力做
功
考点三实验拓展与创新
探究高考命题视角
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探索性、实验方法的改进等特点．
视角1 实验方案的优化改进
方案1：如图1所示，用光滑斜面和小车验证机械能守恒定律，在打出的小车拖动的纸带上取两点A、B，求出它的速度v A、v B，测出斜面的高h、长L及AB之
间的距离L0.只需要验证关系式gL0h
L
＝
1
2
v2
B
－
1
2
v2
A
成立，即可验证小车沿光滑斜面
下滑的过程中机械能是守恒的．
图1
方案2：
图2
如图2所示，用斜槽金属球等验证钢球从斜槽滚下过程中的机械能守恒，让钢球从斜槽某高度处同一点A从静止开始释放钢球多次，找出平均落地点P，测量A 点到桌面的高度h1，出口到O点的高度h2，O点到P点距离s.由平抛知识，s＝
v 0t，h
2
＝
1
2
gt2，得平抛速度v
＝s
g
2h2
，以桌面为零势能面，则A点的重力势能
E p ＝mgh1，抛出点的动能E k＝
1
2
mv2
.若E P＝E k，得h1＝
s2
4h2
.即只要h1＝
s2
4h2
，机械能
守恒．
方案3：利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图3所示，从与光电门连接的数字计时器上读出挡光条通过光电门1和光电门2的时间Δt1、Δt2，用天平测量出滑块和挡光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m，用游标卡尺测量出挡光条宽度l，从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L，则滑块通
过光电门1、2时系统的总动能分别为E k1＝1
2
(m＋M)(
l
Δt1
)2，E k2＝
1
2
(m＋M)(
l
Δt2
)2，
而系统重力势能的减少量ΔE p＝mgL，如果ΔE p－E k2＝E k1，则验证了机械能守恒定律．
图3
视角2 实验数据处理的优化提升
方案1：利用起始点和第n点计算
代入mgh n和1
2
mv2
n
，如果在实验误差允许的范围内，mgh n和
1
2
mv2
n
相等，则验证了机
械能守恒定律．
方案2：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出h AB，算出mgh AB.
(2)算出1
2
mv2
B
－
1
2
mv2
A
的值．
(3)在实验误差允许的范围内，若mgh AB＝1
2
mv2
B
－
1
2
mv2
A
，则验证了机械能守恒定律．
方案3：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度
的平方v2，然后以1
2
v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出
1
2
v2­h图线．若在
误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
命题点1 利用锥摆验证
4．某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门
的挡光时间t可由计时器测出，取v＝d
t
作为钢球经过A点时的速度．记录钢球
每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔE p与动能变化大小ΔE k，就能验证机械能是否守恒．
图1
(1)ΔE p＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到____________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔE k＝1
2
mv2计算钢球动能变化的大小．用刻度尺测量遮光条宽度，示数如
图2所示，其读数为 ________cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100 s ，则钢球的速度为v ＝ _________m/s.
图2
(3)下表为该同学的实验结果：
p k 否同意他的观点？请说明理由．
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
【解析】 (1)小球下落的高度为初末位置球心间的距离，所以选B ；(2)由图知读数为1.50 cm ，小球的速度为v ＝d
t
，代入解得v ＝1.50 m/s ；(3)若是空气阻力造成的，则ΔE k 小于ΔE p ，根据表格数据知不是空气阻力造成的；(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度为L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝l L
v .
【答案】 (1)B (2)1.50 (1.49～1.51都算对) 1.50 (1.49～1.51都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE k 小于ΔE p ，但表中ΔE k 大于ΔE p (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度为L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝l L
v
命题点2 利用自由落体验证
5．某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为t A、t B.用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g.
(1)用20分度游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为D＝________cm.
(2)要验证机械能守恒，只要比较________.
A．D2(1
t2
A
－
1
t2
B
)与gh是否相等
B．D2(1
t2
A
－
1
t2
B
)与2gh是否相等
C．D2(1
t2
B
－
1
t2
A
)与gh是否相等
D．D2(1
t2
B
－
1
t2
A
)与2gh是否相等
(3)钢球通过光电门的平均速度________(选填“＞”或“＜”)钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小．
【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为：0.9 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.05×10 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：0.950
cm.
(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v＝D t ，
根据机械能守恒的表达式有：mgh＝1
2
mD2(
1
t2
B
－
1
t2
A
)，
即只要比较D2(1
t2
B
－
1
t2
A
)与2gh是否相等，故D项正确．
(3)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程的中间时刻速度，所以钢球通过光电门的平均速度＜钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能通过增加实验次数减小．
【答案】(1)0.950 (2)D (3)＜不能
命题点3 利用连接体验证
6．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s；
(2)在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量ΔE k＝________ J，系统重力势能的减少量ΔE p＝________ J；(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同学作出1
2
v2­h图象如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________
m/s2.
图丙
【解析】(1)v5＝21.60＋26.40×10－2
0.1×2
m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔE k＝1
2
(m1＋m2)v25－0≈0.58 J
ΔE p＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝1
2
(m1＋m2)v2知
v2 2＝
m
2
－m1gh
m
1
＋m2
即图线的斜率k＝m
2
－m1g
m
1
＋m2
＝
5.82
1.20
解得g＝9.7 m/s2.
【答案】(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
命题点4 利用气垫导轨验证
7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮
光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动．
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时
m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝ ________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝ ________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，则可认为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)
(2)在上次实验中，某同学改变A 、B 间的距离，作出的v 2­d 图象如图乙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝ ______ m/s 2.
【解析】 (1)系统动能增加量可表示为ΔE k ＝1
2
(M ＋m )v 2B ＝
M ＋m b 2
2t 2
，系统的
重力势能减少量可表示为ΔE p ＝mgd －Mgd sin 30°＝⎝
⎛
⎭⎪⎫m －M 2gd .
(2)根据机械能守恒可得⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M 2gd ＝12(M ＋m )v 2
，即g ＝2v 2d ，代入数据得g ＝9.6
m/s 2.
【答案】 (1)M ＋m b 22t 2 ⎝
⎛⎭⎪⎫
m －M 2gd (2)9.6。