最新-2018届高考数学一轮复习 41 函数与方程课件 新课标 精品

数，且 a 0) 满足条件： f (x 1) f (3 x) ，
且方程
f
(x)
2x
有等根 新疆 源头学子小屋 /wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
（-1，0）内，另一根在区间（1，2）
内，求 m 的取值范围。 (2)若方程两根在区间（0，1）内，
求 m 的范围。
例 5．若关于 x 的方程 22x 2x a a 1 0 有实根，求实数 a
的取值范围．
选讲（2011.浙江名校 4 月创新）设
f(x)=ax2+bx+c
(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
x x x1或x x2
x
x
b
2a
ax2 bx c 0 x x1 x x2
(a 0)的解集
注意：二次项系数为负数时先化为正
无实根 R
二、实系数一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的实根符号与系数的关系：
1.方程有两个不相等的正实数根
b2 4ac 0
x1
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）是否存在实数 m 、 n (m n) ，使 f (x)
定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，
如果存在，求出 m、n 的值；
如果不存在，说明理由
题型二 关于根的分布问题
例 4（．2010.浙江金丽衢十二校联考）
已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间
1.函数与方程(1)
知识归纳：一、一元二次函数、不等式、方程的关系
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a 0 ）的 图象
0
0
一元二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1 x2 )
x1
x2
b 2a
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
（1）求证：函数 y=f(x)与 y=g(x)的
图象有两个交点；
（2）设 f(x)与 g(x)的图象交点 A、B
在 x 轴上的射影为 A1、B1，求｜A1B1｜
的取值范围；
作业：
x 1．已知关于 的方程
32x1 (m 1)(3x1 1) (m 3) 3x 0
有两个不同的实根，求 m 的取值范围.
2．方程
x2
3 2
x
k
在（-
1，1）上有实根，求
k
的取值范
围。
3．（2011.浙江名校 4 月创新）已知 f (t) log2 t ，t∈[ 2 ， 8]，对于 f (t) 值域内的所有实数 m，不等式
x2 mx 4 2m 4x 恒成立，则 x 的取值范围为
．
若 则 与 的 大 x1 x2, x1 x2 1 a,
f (x1)
f (x2 )
小关系为
例 2. （ 改 编 ） 已 知 函 数 f(x)= x2+2ax+1-a 在 0≤x≤1 时有最大值 2，求 a 的值。
例 3．（2011.江西六地市联盟）已知二次函数 f (x) ax2 bx (a, b 为常
0 其
中
只 一 个
检
f( 验
k2) 是否
0 其
中
只 一 个
题型一 关于二次函数问题
例 1．（1） 已知
5b 5a
c
1 ，（a、b、c
∈R），则有（ ）
(A) b2 4ac (B) b2 4ac
(C) b2 4ac (D) b2 4ac
（2）已知函数 f (x) ax2 2ax 4 (0 a 3),
间端点的位置关系
2a
（3）对应二次函数区间端点函数值的正负
设x1、x2是实系数二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的 两 实 根, 则x1、x2的 分 布 范 围 与 二 次 方 程系 数 之 间 的关系，如下表所示：
四、一元二次方程根的分布条件
根 x1<x2<k k<x1<x2 x1<k<x2
的 分 布
x1,x2∈ (k1,k2)
x1、x2 有且仅 有一个在
(k1,k2)内
图
象
充
要 条 件
0
f
(k)
0
b 2a
k
0
f
(k
)
0
b 2a
k
f (k) 0
0
f (k1 ) 0
k1
f (k2) 0
b 2a
k2
f (k1 ) f (k2 ) 0或
检
f( 验
k1 ) 是否
x2
b a
0
c
x1 x2 a 0
2.方程有两个不相等的负实数根
3.方程有一正根一负根 ac 0
b2 4ac 0
x1x2ຫໍສະໝຸດ b a0c
x1 x2 a 0
三、一元二次方程的区间根问题
研究一元二次方程的区间根，一般情况下需 要从一下三个方面考虑：
（1）一元二次方程根的判别式
（2）对应二次函数图像的对称轴x b 与区