专题6.5实数(压轴题综合训练卷)(人教版)(原卷版)

专题6.5 实数（满分100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一 二 三 总分
得分
评卷人
得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2021秋•宛城区期中）下列各数中，化简结果为﹣2021的是（ ）
A ．﹣（﹣2021）
B ．√(2021)2
C ．|﹣2021|
D ．√−202133
2．（2021秋•东城区校级期中）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．ac ＞0
B ．|b |＜|c |
C ．b +d ＞0
D ．a ＞﹣d 3．（2021秋•茂名期中）下列说法：①127的立方根是±13；①−√17是17的平方根；①﹣27没有立方根；①比
√2大且比√3小的实数有无数个．错误的有（ ）
A ．①①
B ．①①
C ．①①
D ．①①
4．（2021秋•内江期末）若m ＜√5−1＜n ，且m ，n 是两个连续整数，则m +n 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．（2021秋•滦南县期中）若√1−2x 3和√3x −53互为相反数，则（1−√x ）2018的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．2018
6．（2021秋•东港市期中）若a 2＝b 2，则下列等式成立的有（ ）
①|a |＝|b |；①√a 3=√b 3
；①a ＝b ；①√a =√b ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．（2021秋•会宁县期中）下列说法正确的个数（ ）
①无限小数都是无理数；
①带根号的数都是无理数；
①无理数与无理数的和一定是无理数；
①无理数与有理数的和一定是无理数；
①√22是分数；
①无理数与有理数的积一定是无理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．（2021秋•晋州市期末）已知A ，B ，C 是数轴上三点，点B 是线段AC 的中点，点A ，B 对应的实数分别为﹣1和√2，则点C 对应的实数是（ ）
A ．√2+1
B ．√2+2
C ．2√2−1
D ．2√2+1
9．（2020秋•仁寿县期末）已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（ ）
A ．9
B ．81
C ．9或81
D ．2
10．（2021秋•平阳县期中）已知a ，b ，c 三个数，a 为8−√8，b 为7−√7，c 为6−√6，则这三个数的大小关系是（ ）
A ．c ＜b ＜a
B ．b ＜c ＜a
C ．a ＝b ＝c
D ．b ＜a ＜c
评卷人
得 分 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2021秋•揭阳月考）在实数√8116、−
√33、−337、√93、|−12|、2.1010010001…（两个1之间依次多一个0）
中，无理数共有 个．
12．（2021秋•西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
13．（2021秋•海陵区期末）对于实数s 、t ，我们用符号max {s ，t }表示s 、t 两数中较大的数，如max {3，1}＝3．若max {x 2﹣10，3x 2}＝6，则x ＝ ．
14．实数a 、b 、x 、y 满足y +|√x −√3|＝1﹣a 2，|x ﹣3|＝y ﹣1﹣b 2，那么2x +y +2a +b 的值是 ．
15．（2021•肇源县二模）对于三个互不相等的数a ，b ，c ，我们规定用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用med {a ，b ，c }表示这三个数中从小到大排中间的数．例如：M {﹣1，2，3}=43，med {2，3，﹣1}＝2，则med {−5，√3，0}= ，如果M {3，2x +1，4x ﹣1}＝med {4，﹣x +3，6x }，那么x ＝ ．
评卷人
得 分
三．解答题（本大题共9小题，满分55分）
16．（4分）（2021秋•南岗区校级期末）计算：
（1）|√2−√3|+√2； （2）√−273+√0.16−75．
17．（4分）（2021秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x ：
（1）（x +2）2＝64； （2）8x 3+125＝0．
18．（4分）（2021春•雨花区期中）实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中c 为8的立方根，求代数式√a 2+|b ﹣a |+√(b −c)2−|2b |的值．
19．（6分）（2021春•鼓楼区校级期中）已知|7﹣3m |+（5﹣n ）2＝3m ﹣7−√m −4，求（√m −√n ）2．
20．（6分）（2021秋•三元区期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数；而0与无理数的积为0．由此可得：如果ax +b ＝0，其中a ，b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0．
（1）如果（m +1）√3+（n ﹣2）＝0，其中m ，n 为有理数，那么m ＝ ，n ＝ ；
（2）如果（3+√5）m ﹣2√5n ＝18，其中m ，n 为有理数，求m +3n 的值．
21．（6分）（2021秋•承德县期末）阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用[x]和①x①表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是①3.14①＝0.14；实数√7的整数部分是[√7]=2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即√7−2就是√7的小数部分，所以①√7①=√7−2．
（1）[√2]=，①√2①＝；[√11]=，①√11①＝．
（2）如果①√5①＝a，[√101]=b，求a+b−√5的立方根．
22．（8分）（2021秋•温州期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①√13=1=1；
①√13+23=1+2=3；
①√13+23+33=1+2+3=6；
①√13+23+33+43=1+2+3+4=10．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；
（2）√13+23+33+⋯+(n−1)3+n3=；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
23．（8分）（2020秋•皇姑区期末）阅读理解：
一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B两点的距离AB＝x B﹣x A＝b﹣a．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为﹣3，4，则记x A＝﹣3，x B＝4，因为﹣3＜4，显然A，B两点的距离AB＝x B﹣x A＝4﹣（﹣3）＝7．若点C为线段AB的中点，则AC＝CB，所以x C﹣x A＝x B﹣x C，即x C=x A+x B
．
2
解决问题：
（1）直接写出线段AB的中点C表示的实数x C＝；
（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，求点P表示的实数x P；
（3）在（2）的条件下，点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则点B的速度为每秒个单位长度．
24．（9分）（2021春•兴宁区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．
EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N （2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=1
4
以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝2ON时，求x的值．
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．。