《数值计算方法》数值积分实验报告

《数值计算方法》数值积分实验报告
y=zeros(1,N+1);%y为预分配
inte=zeros(1,N);%与分配每个区间的积分值
for i=0:N
y(i+1)=double(subs(fun,(a+i*h)));%每一个y值
end
for j=0:N-1
inte(j+1)=(y(j+1)+y(j+2))*h/2;%计算积分
end
Integ=sum(inte);
输出结果：
（2）编写辛普森法数值积分的积分函数和牛顿-科特斯数值积分的积分函数，计算积分并比较不同方法的结果。

辛普森法数值积分：
function res=simpson(fun,n,a,b)
format long;
if b<a
c=b;
b=a;
a=c;
end
h=(b-a)/n;
d=fun(a);
for i=a+h:h:b-h
d=d+(2*fun(i));
end
for i=a+h/2:h:b-h/2
d=d+(4*fun(i))
end
d=d+fun(b);
res=(d*h/6);
end
输出结果：
牛顿-科特斯数值积分：
function y=f(x)
y=sin(x);
function Cn = Cn(a,b,n)
format long
h = (b-a)/n;
sum1 = 0;
sum2 = 0;
for i = 0:n-1
sum1 = sum1 +
32*f(a+(i+1/4).*h)+12*f(a+(i+1/2).*h)+32*f(a+(i+3/4).*h); end
for j = 1:n-1
sum2 = sum2 + 14*f(a+j.*h);
end
Cn = h/90*(7*f(a)+sum1+sum2+7*f(b));
输出结果：
从上述结果可以看出这两个数值积分的结果差不多。

结论分析与心得体会（出现的问题及解决方案）：
通过本次实验我学会了复合梯形公式法、辛普森数值积分方法和牛顿-科特斯数值积分方法并实现积分的计算。

而且辛普森数值积分方法和牛顿-科特斯数值积分方法运行出来的结果差不多，但是如果精确值越高，这俩个的结果就会显示出较大的差异。