广东初一初中数学期末考试带答案解析

广东初一初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.﹣2的相反数是（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）
A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108
3.下列结论中，正确的是（）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
4.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）
A．B．
C．D．
5.如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|﹣|b|＞0 D．a﹣b＞0
6.一元一次方程﹣4x=﹣2的解是（）
A．x=B．x=C．x=2D．x=﹣2
7.下列说法中正确的个数为（）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）
A．3B．6C．7D．8
9.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标
价比进价多（）
A．180元B．120元C．80元D．60元
10.如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（）
A．12B．16C．20D．32
二、填空题
1.绝对值等于9的数是．
2.a与3的和的4倍，用代数式表示为．
3.57°55′﹣32°46′=．
4.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．
5.已知∠AOB=90°，∠BOC=43°，那么∠AOC= ．
6.如图，大正方形的边长为3cm，小正方形的边长为2cm，则阴影部分的面积是．
三、计算题
计算：（﹣1）6﹣32﹣|﹣4|÷（﹣2）2．
四、解答题
1.解方程：．
2.先化简，再求值：2（2x2﹣xy）﹣3（x2﹣xy）﹣x2，其中x=2，y=﹣1．
3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．
4.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90度．
（1）请你数一数，图中有多少个角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
5.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．
6.已知A=2x2+xy+3y﹣1，B=x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|=0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
7.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其
中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名
学生剪筒底？
8.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下
方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时
直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰
好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
广东初一初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.﹣2的相反数是（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【答案】B
【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，
故选B．
【考点】相反数．
2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用
科学记数法表示为（）
A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对
值＜1时，n是负数．
解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．
故选C．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
3.下列结论中，正确的是（）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
【解析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．
解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；
D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．
故选：C．
【考点】单项式；多项式．
4.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据对顶角的概念解答即可．
解：A，∠1与∠2是对顶角，A正确；
B，∠1与∠2不是对顶角，B错误；
C，∠1与∠2不是对顶角，C错误；
D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；
故选：A．
【考点】对顶角、邻补角．
5.如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|﹣|b|＞0 D．a﹣b＞0
【答案】D
【解析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再对各选项进行逐一分析即可．
解：由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，
A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故本选项错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故本选项错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故本选项错误；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故本选项正确．
故选D．
【考点】数轴．
6.一元一次方程﹣4x=﹣2的解是（）
A．x=B．x=C．x=2D．x=﹣2
【答案】A
【解析】直接把x的系数化为1即可．
解：方程两边同时除以﹣4得，x=．
故选A．
【考点】解一元一次方程．
7.下列说法中正确的个数为（）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．8.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）
A．3B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后解答即可．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“6”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是1+5=6．
故选B．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
9.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标
价比进价多（）
A．180元B．120元C．80元D．60元
【答案】B
【解析】设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去
进价就可以求出结论．
解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
300﹣180=120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选B．
【考点】一元一次方程的应用．
10.如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（）
A．12B．16C．20D．32
【答案】C
【解析】由图可知：第一个图案有三角形1个，第二个图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个，由此得出规律解决问题．
解：第一个图案有三角形1个，
第二图案有三角形1+3=4个，
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12，
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，
第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．
故选：C．
【考点】规律型：图形的变化类．
二、填空题
1.绝对值等于9的数是．
【答案】±9
【解析】根据绝对值的性质得，|9|=9，|﹣9|=9，故求得绝对值等于3的数．
解：绝对值等于9的数是±9．
故答案为：±9．
【考点】绝对值．
2.a与3的和的4倍，用代数式表示为．
【答案】4（a+3）
【解析】根据题意，先求和，再求倍数．
解：a与3的和为a+3，
a与3的和的4倍用代数式表示是4（a+3），
故答案为：4（a+3）．
【考点】列代数式．
3.57°55′﹣32°46′=．
【答案】25°9′
【解析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
解：57°55′﹣32°46′=25°9′．
故答案为：25°9′．
【考点】度分秒的换算．
4.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．
【答案】160°
【解析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为：160°．
【考点】余角和补角．
5.已知∠AOB=90°，∠BOC=43°，那么∠AOC= ．
【答案】133°或47°
【解析】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．
解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+43°=133°；
②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣43°=47°；
故答案为：133°或47°．
【考点】角的计算．
6.如图，大正方形的边长为3cm，小正方形的边长为2cm，则阴影部分的面积是．
【答案】2cm2．
【解析】根据题意和图形可以得到表示出阴影部分的面积，从而可以解答本题．
解：由图可知，
阴影部分的面积是：=9+4﹣7.5﹣2﹣1.5=2cm2，
故答案为：2cm2．
【考点】列代数式．
三、计算题
计算：（﹣1）6﹣32﹣|﹣4|÷（﹣2）2．
【答案】﹣9
【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：原式=1﹣9﹣4÷4=1﹣9﹣1=﹣9．
【考点】有理数的混合运算．
四、解答题
1.解方程：．
【答案】x=
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）
去括号得：2x+6=12﹣9+6x
移项得：2x﹣6x=12﹣9﹣6
合并同类项得：﹣4x=﹣3
系数化为1得：x=．
【考点】解一元一次方程．
2.先化简，再求值：2（2x2﹣xy）﹣3（x2﹣xy）﹣x2，其中x=2，y=﹣1．
【答案】xy，﹣2
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=4x2﹣2xy﹣3x2+3xy﹣x2=xy，
当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．
【答案】2016
【解析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，
∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，
∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）
=2016+1﹣1+0
=2016．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
4.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90度．
（1）请你数一数，图中有多少个角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【答案】（1）图中有9个小于平角的角；
（2）155°；
（3）OE平分∠BOC．
【解析】（1）小于平角的角即小于∠AOB的角，可以从OA为边，顺时针数，注意做到不重不漏；
（2）可根据角平分线的定义和平角的定义求解；
（3）分别求出∠COE，∠BOE的值，再做判断．
解：（1）图中有9个小于平角的角；
（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°
所以∠AOD==25°，所以∠BOD=180°﹣25°=155°；
（3）因为∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣25°=65°
∠COE=90°﹣25°=65°
所以∠BOE=∠COE．即OE平分∠BOC．
【考点】角平分线的定义．
5.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．
【答案】2.5cm或5.5cm
【解析】（1）当点C在线段AB上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出BD、BE的长度；然后用线段BD的长度减去线段BE的长度，求出线段DE的长度即可．
（2）当点C在线段AB的延长线上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出BD、BE的长度；然后用线段BD的长度加上线段BE的长度，求出线段DE的长度即可．
解：（1）如图1，，
8÷2﹣3÷2
=4﹣1.5
=2.5（cm）
所以线段DE的长度是2.5cm．
（2）如图2，，
8÷2+3÷2
=4+1.5
=5.5（cm）
所以线段DE的长度是5.5cm．
综上，可得线段DE的长度是2.5cm或5.5cm．
【考点】两点间的距离．
6.已知A=2x2+xy+3y﹣1，B=x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|=0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】（1）3xy+3y﹣1；（2）x=﹣1．
【解析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
（2）由A﹣2B结果与y值无关，确定出x的值即可．
解：（1）∵A=2x2+xy+3y﹣1，B=x2﹣xy，
∴A﹣2B=2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy=3xy+3y﹣1；
（2）由A﹣2B=y（3x+3）﹣1，与y值无关，
得到3x+3=0，
解得：x=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
7.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其
中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【答案】（1）七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）分配24人生产盒身，20人生产盒底．
【解析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可．
解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）=44，
解得：x=23，
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
∴生产盒底的有20人．
答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．
【考点】一元一次方程的应用．
8.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下
方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
【答案】（1）ON平分∠AOC，理由见解析；（2）10或40；（3）30°．
【解析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．
解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．
【考点】角平分线的定义；角的计算；旋转的性质．。