2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷(含答案)

2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷（含答案） 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．-2的倒数是（ ）
A ．-2
B ．12-
C ．12
D ．2
2．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥3
3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A ．9人
B ．10人
C ．11人
D ．12人
4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．4≤m ＜7
B ．4＜m ＜7
C ．4≤m ≤7
D ．4＜m ≤7
5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A ．80°
B ．80°或20°
C ．80°或50°
D ．20°
6．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）
A ．-1
B ．0
C ．3
D ．4
7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④
AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，4=AD ，点E 从点D 向C 以每秒1个单位长度的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从点C 向点D 以每秒2个单位长度的速度运动，当点F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为（ ）
A ．103
B ．4
C ．143
D ．163
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：02(3)π-+-=_____________．
2．分解因式：22a 4a 2-+=_______．
3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．
4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．
5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．
6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
15102x x x x
-+--＝2
2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；
（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边
的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；
（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；
（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、A
3、C
4、A
5、B
6、C
7、C
8、A
9、D
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、3
2、
()2 2a1
-
3、k＜4
4、8
5、3
6、24 5
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、x＝7．
2、1
3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；
（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139
）， 4、（1）略；（2）四边形ACEF 是菱形，理由略.
5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.
6、(1)90；(2)2200(90)
5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；
(3)3325元．。