沪科版九年级上册数学21.4《二次函数的应用》教案

《二次函数的应用》教课设计
教课目的
能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实质问题，进而娴熟运用数形联合的方法解决问题.
培育学生依据实质状况把二次函数转变为方程进行而解决问题
的能力，指引学生把实质问题数学化，即成立数学模型解决实质问题 .
感觉数学与实质生活的密切联系，增添学习数学的兴趣.
教课重难点
把实质问题转变为与二次函数相关的数学识题.
教课过程
一、引入练习：
1、已知一次函数y3x2
，当
x
=_________时，
y 1
.
利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下边的练习做铺垫.
2、已知二次函数y x 22x 3 ，当x1时，y
=________；当
x
=
＿＿＿＿时，y 5
.
在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系.
二、二次函数与一元二次方程：
问题情境：
甲、乙两车在限速为 40km/h的湿滑弯道上相向而行时相撞.过后勘探测得，甲车刹车距离为12m，乙车刹车距离超出 10m，但小于 12 m.依据相关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲(m)与车
速x
(m)之间的关系为S甲0.1x 0.01x2，乙车的刹车距离 S乙(m)与车速 x
之间的关系为 S乙1x ；
4
先由学生独立思虑，再分小组与同学沟通建议，议论“用什么来权衡甲、乙谁违章”，翻开解决问题的窗口．
即求： (1)甲车刹车前的行驶速度？甲车能否超速？
(2)乙车刹车前的行驶速度？乙车能否超速？
联系实习生活，表现“二次函数与一元二次方程的联系”在实质生活中的应用 .利用交通事故事例，切近生活，充足调换学生的踊跃性与学习兴趣，睁开议论，做出判断.再独立解题 .
(学生独立计算结果，与同学沟通计算结果，获取正确的结论，选代表回答以下问题 .)
解：依据题意可知：当y
甲12 时， 0.1x 0.01x212
即：x
20.1x
120
0.01
解得： x130, x240(舍)
∴甲车刹车前的行驶速度是30km/h.∵30<40∴甲车其实不违章 .
1
∴ 40 x 48
又∵ 10x 12
4
∴乙车违章 .
说明： 1、考虑到x
的实质意义，应舍去 -40.
2、关于乙车的刹车距离是个取值范围，可做适合的提示指引.
三、商场中的二次函数：
1、练习：某商场购进一种单价为40元的篮球，假如以单价 50元销售，那么每个月可售出 500个，依据销售经验，售价每提升 1元销售量响应减少 10个．
(1)假定销售单价提升x
元，那么销售每个篮球所获取的收益是__
______元；这类篮球每个月销售量是＿＿＿＿＿＿＿ .
(2)8000元能否为每个月销售这类篮球的最大收益？假如是，请说
明原因；假如不是，恳求出最大收益，此时篮球的售价应定为多少元？
体验二次函数在市场中的运用.在学生做过近似练习的基础上，
独立达成，并由学生剖析，得出解决此类问题的基本模式：
销售收益 =(单价 -进价 )×销量
(学生独立审题、解答 .并板书问题 (2)的解题过程 .请同学回答以下问题(1)的解题思路，由其余同学对解题思路与板书过程进行改正.进而实
现学生与学生之间的互相沟通.最后由教师总结此类题的解题模式与
方法． )
某企业经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场检查发现，在一
段时间内，销售量 w(千克 )与销售单价 x(元 /千克 )之间存在着如下图
的一次函数关系 .设这类绿茶在这段时间内的销售收益为y(元)，解答
以下问题 :
w（千克）
140
40
050 100x（元）
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)求y与x之间的函数关系式；当 x取何值时， y的值最大？
(3)假如物价部门规定这类绿茶的销售单价不得高于90元/千克，
企业想要在这段时间内获取2250元的销售收益，销售单价应定为多少元？
将此类问题的中考题进行简单变型，将一次函数与二次函数相结
合，在相应提示放学生能够独立达成前两个问题.由学生自己剖析并
议论，第三问的解题方法，以及对解的弃取问题
.
(前两问由学生独立解决，第三问率领学生一同剖析
.)
解： (1)依据题意，设 w
kx b ，由于图象经过 (50，140)， (100，
40)，可得：
50k b 140
k 2
100k b 40
解得：
b
240
因此： w 与x 的函数关系式为： y
2x 240 ． (2)由题意可知： y x 50 2 x
240
整理可得： y 2x 2
340x
12000
配方得： y
2 x 85 2
2450
因此：当 x=85时， y 有最大值，最大值为 2450.
(3)当y=2250时， 2x 2 340x 12000 2250
即： x 2
170x 7125 0
解得： x 1 75, x 2
95
由于企业要求 x ≤90，因此 x=75
即，企业要想获取 2250元的销售收益，应当把单价定为 75元.
四、讲堂小结：
1、二次函数与一元二次方程的关系 .
2、利用二次函数解决实质问题 . 五、课后作业
教材习题．
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