七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例课件2 鲁教版五四制

B
c
a
A
b
C
问题情境二
爸爸又继续对小明说： “只给你一个带有刻 度的皮尺，你能用它 来判断桌面的角是直 角吗？〞 小明自信 的说：“我能通过测 量并计算做出判断。 〞 你知道如何判断 吗？
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边CD，但他随身只带了卷尺
A
B (1) 你能替他想方法完成任务吗?
找最短距离
1、展动点所在的曲面成为平面 图形 2、找到A、B两点 3、连线段
学以致用
如图，有一个圆柱体，它的高为5cm，
底面周长为12cm,在圆柱的下底面A点处
有一只蚂蚁，它想绕圆柱体一周爬行到它
的顶端B点处，那么它所行走的最短路程
是多少？
B
B
A
A
C
趣味探索〔三〕
在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与A点相对的B点处的 食物，需要爬行(假设在外表)的最短 路程是哪条？
满足a²+b²=c²，那么这个三角
形是直角三角形。
找准直角 A
符号语言 因为 △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a, 且a2+b2=c2, 所以∠C=90º (△ABC是直角三角形) .
应用二：判别一个三角形是不是 直角三角形
如果一个三角形两个短边a、b的 平方和等于长边c的平方，即
a2b2c2，那么它是直角三角形。
B
A
以小组为单位：
尝试把笔放入圆柱，模拟蚂
蚁爬的路线.
、B点是否在同一平面.
2.如何构造线段AB所在的直角
B
三角形.
A
C
1.认真审题，把同一平面内的实
际问题直接抽象成直角三角形 2.没有图的要按题意画好图并标 上字母 3. 标上线段长度 4.再利用勾股定理求线段的长度
趣味探索〔二〕
在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与A点相对的B点处的 食物，需要爬行(仅在侧面)的最短路 程是哪条？
利用勾股定理
求出第三边长。
问题情境一
爸爸指着墙角的桌子对小明说：
“桌面的角是直角，我测出了两条桌边的长是5分米和 12分米，你能计算出桌面对角线的长度吗？〞 “这太 简单了。〞 你知道小明是如何计算的吗？
趣味探索〔一〕
在高为12厘米，底面直径5厘米的 圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与A点相对的B点处的食物， 需要爬行(穿过柱体)的最短路程是哪 条？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？
B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
立体的实际问题
转化成
平面图形
再抽象成
直角三角形
回忆与思考〔二〕
直角三角形的判别条件
Байду номын сангаасB 5c
a 3 C 4b
如果三角形的三边长a、b、c
再见
已知∠ACB=90°，小明测得AB=13米， BC=12米，CD=3米，DA=4米。很快小明 计算出了土地的面积，你知道小明是如何计 算的吗？ A
4
13
5 D
3 C 12
B
反思与总结
通过这节课的探究学习， 你得到哪些启发和收获？
学习加油站
必做题： 课本112页1、2题
选作题： 有兴趣的同学可以探究一下假设蚂蚁在 圆柱的外表爬行两周时，最短的路程会 是怎样的。
B
A
以小组为单位,
尝试从A点到B点沿圆
柱的侧面画出几条路
B
线，你觉得哪条路线
最短呢？
A
B
C
B
C1
A
A
A1
：圆柱的高等于12厘米，底面周长18厘米. 解: 因为∠C=900中 AC=12厘米
BC=18÷2=9厘米
所以AB2=AC2+BC2 =122+92=152
所以AB=15厘米 答：最短距离是15厘米。
B
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
A’
d
B
A
蚂蚁A→B的路线
B
A
：圆柱的高等于12厘米，底面周长18厘米
〔π=3〕
B
方案一
AB=12+18÷3=18厘米
方案四
AB=15厘米
因为18厘米大于15厘米 所以第四套方案更近。
A
大胆尝试 蚂蚁想从盒子的外表A处爬到B处 吃食物盒子为长为3cm，宽为2cm， 高为1cm的长方体，蚂蚁沿着外表需 要爬行的那一条路程是最短路程呢？
D
C (2) 李叔叔量得AD长是4分米,CD长是3分米,
AC长是5分米。AD边垂直于CD边吗?
〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度 尺，他能有方法检验AD边是否垂直于CD边 吗？BC边与CD边呢？
比较收获
勾股定理
c2=a2+b2
直角三角形的判别条件
能力提升
小明的爸爸开垦了一块四边形土地,爸爸先 让小明计算一下土地的面积。
回忆与思考一
B
a
c
Cb
勾股定理 直角三角形两
直角边的平方和等于斜边
的平方。
符号语言
1. 前提条件：直角三角 形 2. 明确直角边与斜边
A
在Rt△ABC中, 因为∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
所以a2+b2=c2.
a
c
b
灵活运 用公式
a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
勾股定理应用一 在直角三角形中, 任意两边长,