二次函数的应用拱桥问题

情境创设: 赵州桥桥拱跨径38m, 拱高8m. 你能
建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对
应的二次函数关系式吗?试试看.
1、先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原
点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
2、求抛物线对应的二次函数关系
式.
y
设函数关系式为:
oHale Waihona Puke x y=ax219,-8)
米/时的速度持续上涨,那么达到警戒水
位后,再过多长时间水位达到桥拱最高
点O?
y
y 1 x2 25
CO A
5 10
D
x
B
1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在
AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，
水面下降1 m后，水面宽为( ) m
A.5
B.6 C. 6 D . 2 6
检 测 练 习
2、西宁中心广场有各种音
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线 的解析式;
y 1 x2 25
y C O 5D(15,0b+3x)
A
B (10, b)
问题2:如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水
位时水面AB的宽为20cm,如果水位上升3m 达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
(2)如果该地连降暴雨,造成水位以0.25
25米/时的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间水位达到桥拱最高点O?
4m的间距加装不锈钢管(如图)作成的立柱.
问题2:如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20cm,如果水位上升3m达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
检 距加装不锈钢管(如图)作成的立柱.
物线形组成的,为牢固起见,每段护拦需按0. 1、坐标原点还可以取在什么地方？所求关系式相同吗？
多少？
1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m后，水面宽为( ) m
(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度.
4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构
成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可 以用 y 1 x2 4 表示. （1）一辆货 运卡车高4m4，宽2m，它能通过该隧道吗？
9
距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最 大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮 筐距地面3m. ①问此球能否投中?
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
拓展延伸
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最
应建成如图的直角坐标系比较简单.
)m
习 3、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图).
建立二次函数模型解决简单实际问题的步骤： (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB“，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面上OM上，则这个“支撑架”的总长的最大值是
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货
运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4. 1O
（2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
－3 －1
1
－1
3
－3
5、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球 在A处出手时离地面 20 m,与篮筐中心C的水平
4、代入已知条件或点的坐标，求出 关系式； 距加装不锈钢管(如图)作成的立柱.
表示.
19m,他如何做才能盖帽成功?
它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨 这节课，我的收获是---
19m,他如何做才能盖帽成功? (2)如果该地连降暴雨,造成水位以0.
度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱 这节课，我的收获是---
问题1 一座抛物线拱桥,桥下的水面
离桥孔顶部3m时,水面宽6m.
问题探究
(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探 拱对应的二次函数关系式; (2)当水位上升1m时,水面宽多少m?
y
O x
D
C(?,-2) y 1 x 2
3
A
B(3,-3)
问题研究
问题2如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水
位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m 达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m后，水面宽为( ) m 以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
顶，则这根铁柱的长为 2、解决类似的实际问题有哪些基本步骤？
①问此球能否投中?
你对
有哪些认识?
m.
2、解决类似的实际问题有哪些基本步骤？
检
乐喷泉，其中一个喷水管喷 水的最大高度为3米，此时 距喷水管的水平距离为 1
测 练 习
米，在如图所示的坐标系2 中，
这个喷泉的函数关系式是
_______________
3、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱
的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把 4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
思考：
1、坐标原点还可以取在什么地方？ 所求关系式相同吗？
对于问题的结论有影响吗？
2、解决类似的实际问题有哪些基本 步骤？
建立二次函数模型解决简单实际问题 的步骤：
1、恰当地建立直角坐标系；
2、将已知条件转化为点的坐标；
3、合理地设出所求函数的关系式；
4、代入已知条件或点的坐标，求出 关系式； 5、利用关系式求解问题；
二次函数的应用拱桥问题
常见的桥孔形状有半圆型、椭圆型、马蹄形, 还有抛物线型.
太湖公园 拱桥 江苏周庄 拱桥 法国加尔 拱桥
卢浦大桥
湘潭湘江四大桥
链接
你对 赵州桥有哪些认识?
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和 众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.
赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁 史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在 已经一千三百多年了,比欧洲早了近1300年.赵州 桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代 桥梁建筑有着深远的影响.
测 提示：当x=±1时，y =3.
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.
5、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面 m,与篮筐中心C的水平
练 1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m后，水面宽为(