江西省上饶市铅山一中、横峰中学、广丰贞白中学2022年高一上数学期末质量检测试题含解析
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7、A
【解析】先判断“ ”成立时，“ ”是否成立，反之，再看“ ”成立，能否推出“ ”，即可得答案.
【详解】“ ”成立时， ，故“ ”成立，
即“ ”是“ ”的充分条件；
“ ”成立时， 或 ，此时推不出“ ”成立，
故“ ”不是“ ”的必要条件，
故选：A.
8、A
【解析】由 得 ，所以 ；
由 得 ，所以 .
解得 ，而 ，
所以 .综上所述，实数a的取值范围为 .
20、（1） ； ；（2） 在其定义域为单调增函数.
【解析】（1）由 ，可得 ，再由 ，可求出 的值，从而可得函数的解析式；
（2）利用函数的单调性定义进行判断即可
【详解】解：（1）由 ，
得 ，
，
得 ；
所以 ；
（2）该函数的定义域为 ，
令 ，所以 ，
【详解】解： ， 的函数图象关于直线 对称，
函数 关于y轴对称，
当 时， ，
那么 时， ，
可得 ，
由 ，
得
解得： ；
故答案为 .
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
15、
【解析】本题等价于 在 上单调递增，对称轴 ，
所以 ，得 ．即实数 的取值范围是
点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于 在 上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案
1、C
【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.
【详解】当 时， ，由正弦函数单调性知，
函数单增区间应满足 ，即 ，
观察选项可知， 是函数的单增区间，其余均不是，
故选：C
2、B
【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（ ，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣ ，m=﹣ ，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；
所以
，
因为 ， ，
所以 ，
所以 在其定义域为单调增函数.
21、（1） （2）当工厂生产 百台时，可使赢利最大为 万元
【解析】(1)先求出 ，再根据 求解；（2）先求出分段函数每一段的最大值，再比较即得解.
【详解】解：（1）由题意得
，
（2）当 时，
函数 递减，
（万元）
当 时，函数 ，
当 时， 有最大值为 （万元）
C.相交或异面D.平行
12．幂函数 ，当 时为减函数，则实数 的值为
A. 或2B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知关于 不等式 的解集为 ，则 的最小值是___________.
14．定义域为 上的函数 满足 ，且当 时， ，若 ，则a的取值范围是______
15．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是__________
【详解】由 恰有2个整数解，即 恰有2个整数解，
所以 ，解得 或 ，
①当 时，不等式解集为 ，因为 ，故2个整数解为1和2，
则 ，即 ，解得 ；
②当 时，不等式解集为 ，因为 ，故2个整数解为 ，
则 ，即 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围为 或 .
故选：B.
6、D
【解析】由题意，根据图象得到 ， ， ， ， ，
因为 ，
所以
因为 ，
所以 ，
【小问2详解】
因为
所以 的解集为
所以 解为
所以
解得，
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】(1)由点D、E分别为AB、AC中点得知DE∥BC,由此证得DE∥平面PBC;
(2)要证CD⊥平面PAB,只需证明 垂直平面 内的两条相交直线 与 即可.
【详解】（1）因为点D、E分别为AB、AC中点，
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在下列各区间上，函数 是单调递增的是
A. B.
C. D.
2．设常数 使方程 在区间 上恰Hale Waihona Puke 三个解 且 ，则实数 的值为（ ）
A. B.
C. D.
3．若 ，则 的可能值为（）
A.0B.0，1
C.0，2D.0，1，2
4．已知函数 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
当 时，集合为 ，成立；
当 时，则 （舍去）或 ，
当 时，集合为
故选：C
4、C
【解析】先分析出 的奇偶性，再得出 的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到 ，再利用均值不等式可得答案.
【详解】 的定义域满足 ，由 ，
所以 在 上恒成立.所以 的定义域为
则
所以 ，即 为奇函数.
设 ，由上可知 为奇函数.
所以 的解集为 ， .
【小问2详解】
由题意可知 在 上的最大值小于或等于 在 上的最小值.
因为 在 上单调递减，所以 在 上的值域为 .
则 恒成立，令 ，
于是 在 恒成立.
当 即 时， 在 上单调递增，
则只需 ，即 ，此时恒成立，所以 ；
当 即 时， 在 上单调递减，
则只需 ，即 ，不满足，舍去；
当 即 时，只需 ，
16、11
【解析】根据指数函数模型求解
【详解】设第 月首次突破110万元，则 ，
， ，因此11月份首次突破110万元
故答案为：11
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ，
（2）
【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.
【小问1详解】
所以当工厂生产 百台时，可使赢利最大为 万元
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22、 (1)答案见解析；(2) 或 .
【解析】(1)利用赋值法计算可得 ，设 ，则 ，
利用 拆项： 即可证得：当 时， ；
(2)结合(1)的结论可证得 是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为 在 上恒成立，分离参数有： 恒成立，结合基本不等式的结论可得实数 的取值范围是 或 .
考点：幂函数的性质.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由题知 ，进而根据基本不等式求解即可.
【详解】解：因为关于 的不等式 的解集为 ，
所以 是方程 的实数根，
所以 ，
因为 ，
所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值是
故答案为：
14、
【解析】根据 ，可得 函数图象关于直线 对称，当 时， ，可设 ，根据 ，即可求解；
（1）写出利润函数 的解析式（利润 销售收入 总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
22．义域为 的函数 满足：对任意实数x,y均有 ，且 ，又当 时， .
（1）求 的值，并证明：当 时， ；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
（1）DE∥平面PBC；
（2）CD⊥平面PAB
19．已知函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）设 ，若 ， ，都有 ，求实数a的取值范围.
20．已知函数 满足 ，且 .
（1）求a和函数 的解析式；
（2）判断 在其定义域的单调性.
21．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，并且每生产 百台的生产成本为 万元（总成本 固定成本 生产成本）．销售收入 （万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
当 时， ， 均为增函数，则 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
又 为奇函数，则 在 上为增函数，且
所以 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
由 ，即
所以 对任意实数x恒成立
即 ，由
当且仅当 ，即 时得到等号.
所以
故选：C
5、B
【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得 ，讨论a结合原不等式整数解的个数求 的范围，
推出 .令 ， ，而函数 .即可求解.
【详解】
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
A. B.
C. D.
9．已知函数 ，则“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10．下列函数是奇函数，且在区间 上是增函数的是
A. B.
C. D.
11．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( )
A.相交B.异面
所以 ．选A
9、A
【解析】先由 在区间 上单调递增，求出 的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.
【详解】解： 的对称轴为： ，
若 在 上单调递增，
则 ，
即 ， 在区间 上单调递增，
反之， 在区间 上单调递增， ，
故“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
10、B
【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（ ，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（ ，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，
当m=﹣ 时，此时cosx=﹣ 在区间（ ，3π），
解得x1= π，x2= π，x3= π，
则x22= π2≠x1•x3= π2，故A错误，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
所以DE∥BC
又因为DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
所以DE∥平面PBC
（2）因为CA＝CB，点D为AB中点，
所以CD⊥AB
因为PA⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
所以PA⊥CD
又因为PA∩AB＝A，
所以CD⊥平面PAB
【点睛】本题考查线面平行的证明,线面垂直的证明,属于基础题.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
B. ，函数为奇函数，在区间 上是增函数，符合题意；
C. ，函数为非奇非偶函数，在区间 上是增函数，不合题意；
D. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11、C
【解析】如下图所示, 三条直线平行, 与 异面,而 与 异面, 与 相交,故选C.
12、C
【解析】∵ 为幂函数，∴ ，即 ．解得： 或 ．当 时， ， 在 上为减函数；当 时， ， 在 上为常数函数（舍去），∴使幂函数 为 上的减函数的实数 的值 ．故选C.
19、（1） ，
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为 ，化简可得 ，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得 在 上的最大值小于或等于 在 上的最小值，利用单调性求 的最大值，利用换元法，通过分类讨论求 的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
【小问1详解】
由 得，
，
当 时， ，
由 ，而 ，故 解得 ，
A B.
C. D.
5．关于 的不等式 恰有2个整数解，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．设函数 ,若关于 的方程 有四个不同的解 ,且 ,则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知集合 ， ，则
16．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知集合 ，
（1）求集合 ， ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值
18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，点D，E分别为AB，AC的中点．求证：
当m=﹣ 时，此时cosx=﹣ 在区间（ ，3π），
解得x1= π，x2= π，x3= π，
则x22= π2=x1•x3= π2，故B正确，
故选B
【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.
3、C
【解析】根据 ，分 ， ， 讨论求解.
【详解】因为 ，
当 时，集合为 ，不成立；
【解析】先判断“ ”成立时，“ ”是否成立，反之，再看“ ”成立，能否推出“ ”，即可得答案.
【详解】“ ”成立时， ，故“ ”成立，
即“ ”是“ ”的充分条件；
“ ”成立时， 或 ，此时推不出“ ”成立，
故“ ”不是“ ”的必要条件，
故选：A.
8、A
【解析】由 得 ，所以 ；
由 得 ，所以 .
解得 ，而 ，
所以 .综上所述，实数a的取值范围为 .
20、（1） ； ；（2） 在其定义域为单调增函数.
【解析】（1）由 ，可得 ，再由 ，可求出 的值，从而可得函数的解析式；
（2）利用函数的单调性定义进行判断即可
【详解】解：（1）由 ，
得 ，
，
得 ；
所以 ；
（2）该函数的定义域为 ，
令 ，所以 ，
【详解】解： ， 的函数图象关于直线 对称，
函数 关于y轴对称，
当 时， ，
那么 时， ，
可得 ，
由 ，
得
解得： ；
故答案为 .
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
15、
【解析】本题等价于 在 上单调递增，对称轴 ，
所以 ，得 ．即实数 的取值范围是
点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于 在 上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案
1、C
【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.
【详解】当 时， ，由正弦函数单调性知，
函数单增区间应满足 ，即 ，
观察选项可知， 是函数的单增区间，其余均不是，
故选：C
2、B
【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（ ，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣ ，m=﹣ ，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；
所以
，
因为 ， ，
所以 ，
所以 在其定义域为单调增函数.
21、（1） （2）当工厂生产 百台时，可使赢利最大为 万元
【解析】(1)先求出 ，再根据 求解；（2）先求出分段函数每一段的最大值，再比较即得解.
【详解】解：（1）由题意得
，
（2）当 时，
函数 递减，
（万元）
当 时，函数 ，
当 时， 有最大值为 （万元）
C.相交或异面D.平行
12．幂函数 ，当 时为减函数，则实数 的值为
A. 或2B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知关于 不等式 的解集为 ，则 的最小值是___________.
14．定义域为 上的函数 满足 ，且当 时， ，若 ，则a的取值范围是______
15．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是__________
【详解】由 恰有2个整数解，即 恰有2个整数解，
所以 ，解得 或 ，
①当 时，不等式解集为 ，因为 ，故2个整数解为1和2，
则 ，即 ，解得 ；
②当 时，不等式解集为 ，因为 ，故2个整数解为 ，
则 ，即 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围为 或 .
故选：B.
6、D
【解析】由题意，根据图象得到 ， ， ， ， ，
因为 ，
所以
因为 ，
所以 ，
【小问2详解】
因为
所以 的解集为
所以 解为
所以
解得，
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】(1)由点D、E分别为AB、AC中点得知DE∥BC,由此证得DE∥平面PBC;
(2)要证CD⊥平面PAB,只需证明 垂直平面 内的两条相交直线 与 即可.
【详解】（1）因为点D、E分别为AB、AC中点，
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在下列各区间上，函数 是单调递增的是
A. B.
C. D.
2．设常数 使方程 在区间 上恰Hale Waihona Puke 三个解 且 ，则实数 的值为（ ）
A. B.
C. D.
3．若 ，则 的可能值为（）
A.0B.0，1
C.0，2D.0，1，2
4．已知函数 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
当 时，集合为 ，成立；
当 时，则 （舍去）或 ，
当 时，集合为
故选：C
4、C
【解析】先分析出 的奇偶性，再得出 的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到 ，再利用均值不等式可得答案.
【详解】 的定义域满足 ，由 ，
所以 在 上恒成立.所以 的定义域为
则
所以 ，即 为奇函数.
设 ，由上可知 为奇函数.
所以 的解集为 ， .
【小问2详解】
由题意可知 在 上的最大值小于或等于 在 上的最小值.
因为 在 上单调递减，所以 在 上的值域为 .
则 恒成立，令 ，
于是 在 恒成立.
当 即 时， 在 上单调递增，
则只需 ，即 ，此时恒成立，所以 ；
当 即 时， 在 上单调递减，
则只需 ，即 ，不满足，舍去；
当 即 时，只需 ，
16、11
【解析】根据指数函数模型求解
【详解】设第 月首次突破110万元，则 ，
， ，因此11月份首次突破110万元
故答案为：11
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ，
（2）
【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.
【小问1详解】
所以当工厂生产 百台时，可使赢利最大为 万元
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22、 (1)答案见解析；(2) 或 .
【解析】(1)利用赋值法计算可得 ，设 ，则 ，
利用 拆项： 即可证得：当 时， ；
(2)结合(1)的结论可证得 是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为 在 上恒成立，分离参数有： 恒成立，结合基本不等式的结论可得实数 的取值范围是 或 .
考点：幂函数的性质.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由题知 ，进而根据基本不等式求解即可.
【详解】解：因为关于 的不等式 的解集为 ，
所以 是方程 的实数根，
所以 ，
因为 ，
所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值是
故答案为：
14、
【解析】根据 ，可得 函数图象关于直线 对称，当 时， ，可设 ，根据 ，即可求解；
（1）写出利润函数 的解析式（利润 销售收入 总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
22．义域为 的函数 满足：对任意实数x,y均有 ，且 ，又当 时， .
（1）求 的值，并证明：当 时， ；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
（1）DE∥平面PBC；
（2）CD⊥平面PAB
19．已知函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）设 ，若 ， ，都有 ，求实数a的取值范围.
20．已知函数 满足 ，且 .
（1）求a和函数 的解析式；
（2）判断 在其定义域的单调性.
21．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，并且每生产 百台的生产成本为 万元（总成本 固定成本 生产成本）．销售收入 （万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
当 时， ， 均为增函数，则 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
又 为奇函数，则 在 上为增函数，且
所以 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
由 ，即
所以 对任意实数x恒成立
即 ，由
当且仅当 ，即 时得到等号.
所以
故选：C
5、B
【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得 ，讨论a结合原不等式整数解的个数求 的范围，
推出 .令 ， ，而函数 .即可求解.
【详解】
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
A. B.
C. D.
9．已知函数 ，则“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10．下列函数是奇函数，且在区间 上是增函数的是
A. B.
C. D.
11．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( )
A.相交B.异面
所以 ．选A
9、A
【解析】先由 在区间 上单调递增，求出 的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.
【详解】解： 的对称轴为： ，
若 在 上单调递增，
则 ，
即 ， 在区间 上单调递增，
反之， 在区间 上单调递增， ，
故“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
10、B
【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（ ，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（ ，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，
当m=﹣ 时，此时cosx=﹣ 在区间（ ，3π），
解得x1= π，x2= π，x3= π，
则x22= π2≠x1•x3= π2，故A错误，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
所以DE∥BC
又因为DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
所以DE∥平面PBC
（2）因为CA＝CB，点D为AB中点，
所以CD⊥AB
因为PA⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
所以PA⊥CD
又因为PA∩AB＝A，
所以CD⊥平面PAB
【点睛】本题考查线面平行的证明,线面垂直的证明,属于基础题.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
B. ，函数为奇函数，在区间 上是增函数，符合题意；
C. ，函数为非奇非偶函数，在区间 上是增函数，不合题意；
D. ，函数为奇函数，在区间 上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11、C
【解析】如下图所示, 三条直线平行, 与 异面,而 与 异面, 与 相交,故选C.
12、C
【解析】∵ 为幂函数，∴ ，即 ．解得： 或 ．当 时， ， 在 上为减函数；当 时， ， 在 上为常数函数（舍去），∴使幂函数 为 上的减函数的实数 的值 ．故选C.
19、（1） ，
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为 ，化简可得 ，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得 在 上的最大值小于或等于 在 上的最小值，利用单调性求 的最大值，利用换元法，通过分类讨论求 的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
【小问1详解】
由 得，
，
当 时， ，
由 ，而 ，故 解得 ，
A B.
C. D.
5．关于 的不等式 恰有2个整数解，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．设函数 ,若关于 的方程 有四个不同的解 ,且 ,则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知集合 ， ，则
16．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知集合 ，
（1）求集合 ， ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值
18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，点D，E分别为AB，AC的中点．求证：
当m=﹣ 时，此时cosx=﹣ 在区间（ ，3π），
解得x1= π，x2= π，x3= π，
则x22= π2=x1•x3= π2，故B正确，
故选B
【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.
3、C
【解析】根据 ，分 ， ， 讨论求解.
【详解】因为 ，
当 时，集合为 ，不成立；