八年级上数学定义公式

第十一章三角形1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形叫做三角形;
2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边;
3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第三边最
大边;
4、三角形四心：1重心：三条中线交点；2垂心：三条高的交点；3内心：
三个角平分线的交点；4外心：三边垂直平分线的交点;
5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o;
6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余;
7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形;
8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三角形的外角;
9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和;
10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形;
11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的
对角线;多边形一个顶点对角线为：n－3条多边形对角线总条数为：nn －3÷2 条
12、正多边形定义：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;
13、多边形内角和公式：n边形内角和等于n－2×180 o
14、多边形的外角和等于360 o;
第十二章全等三角形
1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形;
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;
3、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫
做对应边,重合的角叫做对应角;
4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等;
5、三角形全等的判定定理：
1SSS三边分别相等的两个三角形全等;
2SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等;
3ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等;
4AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等;
5HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;直角三角形的判定
6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等;1角相
等且两垂直；2垂线段相等
7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平
分线上;1两垂直且垂线段相等；2角相等
第十三章轴对称
1、一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形
这条直线就是它的对称轴;一个图形
2、一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说
这两个图形这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点;两个图形
3、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形；把一个轴
对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称;
4、线段垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线
段的垂直平分线;
5、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对
对应点所连线段的重直平分线;两个图形
6、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线;一个图形
7、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等;
8、线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段的两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上;
9、点x,y关于x轴对称的点的坐标为x,－y；
点x,y关于y轴对称的点的坐标为－x, y；
点x,y关于原点对称的点的坐标为－x, －y；
10、等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等等边对等角；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
三线合一
11、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
所对的边也相等等角对等边;
12、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于
60°.
13、等边三角形的判定定理：
1三个角都相等的三角形是等边三角形；
2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
14、30°的直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
那么它所对的直角边等于斜边的一半;
15、最短路径问题：
1两点的所有连线中,线段最短;两点之间,线段最短;
2连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;垂线段最短
第十四章 整式的乘法与因式分解
1、同底数幂的乘法：a m a n = a m+n m,n 都是正整数;
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
2、同底数幂相除除法公式：a m ÷a n = a m-n a ≠0,m,n 都是正整数,并且m ＞n; 同底数幂相乘,底数不变,指数相减;
3、幂的乘方：a mn = a mn m,n 都是正整数;
幂的乘方,底数不变,指数相乘;
4、积的乘方：ab n = a n b n n 是正整数;
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
5、a 0
=1 a ≠0
任何不等于0的数的0次幂都等于1;
6、分式乘方法则：⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n = b a
7、整式的乘法
单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分n n
别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;
单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;
多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;
a+bp+q=ap+aq+bp+bq
8、整式的除法
单项式除以单项式：单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加;
9、乘法公式：
1平方差公式：a＋ba－b = a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差;
2 完全平方公式：a＋b2 = a2＋2ab＋ b2
a－b2 = a2－2ab＋ b2
两个数的和或差的平方,等于它们的平方和,加上或减去它们的积的2倍;
3x+px+q=x2+p+qx+pq
10、添括号法则：添括号时,如果括号前面是正号,括到括号的各项都不变符
号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
11、因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式,叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式;
12、因式分解的方法：
1提公因式法：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,
将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法;
2公式法：
平方差公式：a 2－b 2=a ＋ba －b
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积;
完全平方公式：a 2＋2ab ＋ b 2 =a ＋b 2
a 2－2a
b ＋ b 2 =a －b 2
两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍;等于这两个数的和或
差的平方,
十字相乘法公式：x 2+p+qx+pq=x+px+q
第十五章 分式
1、分式的基本性质：分式的分子与分母乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变; C
B C A B A ••= C B C A B A ÷÷= C ≠0 2、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分; 最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式;
分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母
的分式,叫做分式的通分;
3、分式的乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;
4、分式的除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;
5、分式乘方法则：⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n = b a 分式乘方要把分子、分母分别乘方;
6、分式的加减法法则：
1同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；
2异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;
7、a -n = a 1 8、除以一个数等于乘以这个数的倒数;
除以一个数等于乘以这个数的指数的相反数;
9、将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解;
10、解分式方程的步骤：1方程两边乘以最简公分母去分母2解得3检验 当 时,最简公分母≠0或最简公分母=0 n n
n。