2021年中考数学复习 数的开方和二次根式

一、选择题
5．（2020•衢州
x 的值可以为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
{答案}D {解析}二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x-3≥0，解得3x ≥，因此本题选D ．
6.(2020·宁波)
x 的取值范围是
A ．x >2
B ．x ≠2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
{答案}C
{解析}本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以x －2≥0，x≥2，因此本题选C ．
4．（2020台州）无理数√10在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案．【解答】解：∵3＜√10＜4，故选：B ．
5．(2020·绥化)下列等式成立的是( )
A
4 B
2 C ．－
8 {答案}D{解析}选项A ，B ，C 的等号右边分别是4，－2
D 中的等式成立，故选D ．
6．（2020·聊城）计算45÷33×5
3的结果正确的是（ ） A ．1 B ．3
5 C ．5 D ．9 {答案}A{解析}结合二次根式的性质，按从左到右的顺序进行运算：方法1：原式＝335
3×53
＝1；方法2：原式＝45÷27×5
3＝532745⨯÷＝1． 2．（2020·南京）3的平方根是( )
A ．9
B
C
D ．
{答案}D
{解析}∵
3，∴3的平方根是
5．（2020·
a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ≥0
D ．a ≤－1 {答案}A
{解析}根据二次根式的性质可知：a －1≥0，解得a ≥1．故选项A 正确．
（2020·济宁）3.下列各式是最简二次根式的是（
） A. 13 B.12 C.2a D.3
5
{答案}A
{解析}∵被开方数13是质数，∴13是最简二次根式
2a ＝|a |，3
5
＝
2a 和3
5都不是最简二次根式
3．（2020·南通） 下列计算正确的是
A
B ．3
C
3
D
{答案}D
{解析}A
B ．3
结果不等于
C
．3=≠，不正确；
D
==
故选D ．
3．（2020·泰州）下列等式成立的是（ ）
A
．3+=B
=C
=D
3= {答案} D
{解析}本题考查了二次根式的运算，其中A 项不是同类项，不能相加，B
，C 项不正确，
＝
D 项正确，运用的是二次根式的性质．
4．（2020·常州）8的立方根是( )
A ．2 2
B ．±22
C ．2
D ．±2 {答案}C
{解析}本题考查了求立方根，由于23＝8，所以8的立方根等于2．
6．（2020·
的值在（ ）
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间 {答案}B
{解析}本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．因为224225<<，所在4到5之间，由此可得出答案. 故选：B
（2020·包头）1 ）
A ．5
B C ．D ．4{答案}C
{解析}。

故选C 。

5．（2020·x 的取值范围是（ ） A ．2x B ．2x C ．2x D ．2x
{答案}B{解析}本题考查了二次根式的有意义的条件，要使二次根式0a
，所以240x ，解之得2x ，因此本题选B ．
3．（2020·宜昌）对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）.
A ．23-32
B ．33+
C ．()33
D ．30⨯
{答案}D{解析}0乘任何数都为0，0是有理数，故选项D 符合题意．
6．（2020·凉山州）下列等式成立的是（ ）
A ±9
B 22=
C ．11()2
--＝－2 D ．(tan45°－1)0＝1
{答案}C{解析922=，11()2--＝1(2)-＝－2，而tan45°＝1，(tan45°－1)0没有意义，∵下列等式成立的为C 选项，故选C ．
7．（2020·临沂）设2a =
，则（ ） A.2 3a << B.34a <<
C.45a <<
D.56a <<
{答案}C{解析}2的范围.通过计算2227,273=<<，
所以23<<，425<<，所以选C ．
2．（2020·武汉）式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ········· （ ）
A ．x ≥0
B ．x ≤2
C ．x ≥－2
D ．x ≥2
{答案}D
{解析}二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x －2≥0，解得x ≥2，因此本题选D ．
11．（2020·武汉）计算()23-的结果是_________． {答案}3
{解析}本题考查了乘方与根式化简，()3932＝＝-所以本题答案为3．
6. （2020·攀枝花） 下列说法中正确的是（ ）
A. 0.09的平方根是0.3
B. 4=±
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是1±
{答案}C
{解析}0.09的平方根的±0.3，所以A ，所以B 错误；0的立方根是0，所以C 正确；1的立方根
是1，所以D错误.故本题选C.
二、填空题
14．（2020·铜仁）函数y＝中，自变量x
的取值范围是．
{答案} x≥2 {解析}当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，因此本题答案为：x≥2．
13．（2020_________．
{答案解析}本题考查二次根式的化简和合并同类二次根式
11．（2020·=______．
{答案}解析}本原式
22
=-+=．
14．（2020·哈尔滨）计算
6
1
6
24+的结果是 .
{答案}6
3{解析}本题考查了二次根式化简和加减，6
3
6
6
2
6
1
6
24＝
＋
＝
＋，因此本题答案为6
3．9．（2020·江苏徐州）7的平方根是 .
{答案}解析}根据平方根的概念，7的平方根是
11．（2020x的取值范围是 .
{答案} x≥3{解析}根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.
11.（2020在实数范围内有意义的x的取值范围是_____.
{答案}≥1{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-1≥0，解得x≥1．
14．(2020自贡)与√14−2最接近的自然数是．
{答案}故答案为：2．{解析}本题考查了算术平方根的近似值，通过夹值法求出接近的自然数．解：∵3.5＜√14＜4，∴1.5＜√14−2＜2，∴与√14−2最接近的自然数是2．因此本题答案为：2．
10．（2020·南京）______.
{答案}
1
3
{解析}＝
1
12
+＝
1
3.
11．（2020·北京）小的整数.
{答案}答案不唯一；2或3
{解析}2和3．
9．（2020·青岛）计算：)3
412(⨯-{答案}4
{解析}本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下： 3)3412(⨯-=334312⨯-⨯=33
4312⨯-⨯=436-=6-2=4. 因此本题答案为4．
（2020·德州）13.-= .
{答案}
{解析}原式=
2．（2020·镇江）使 √x −2 有意义的 x 的取值范围是 ．
{答案}x ≥2
{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得x －2≥0．
13．（2020·南通）已知m ＜m ＋1，m 为整数，则m 的值为 ▲ ．
{答案}5
{解析}由无理数=，判断出m 的值．
∵=，
∴5＜6，
∴m ＝5．
（2020·山西）11．计算: ）2_________．
{答案}5
{解析}本题考查二次根式的计算．原式＝3＋2－5．故答案为5．
11. (2020·湘潭)=_______________．
{答案
{解析}本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
=.
.
13.（2020
·株洲）计算
3结果是________．
{答案}2 {解析}此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．利用二次根式的乘除法则运
算．
原式
=33
=33
+ =4233
+ =2.
14．（2020·
天津）计算
1)+-的结果等于_______．
{答案}6 {解析}本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．根据平方差公式计算即可．原式=
=7-1=6. （2020·包头）15、
计算：2+= ． {答案
{解析
}2
=
=(3-
13．（2020·
10b ，则2020a b .
{答案}1{解析
}
的被开方数0
a 0，且对于任意实数
a 的绝结值0
a 10
b ，则应满足0和10b ，所以有20a 和10b ，故2a ，1b ，因此1a b ，所以20202020
11a b ，因此本题答案是1．
17．（2020·河北）已知:222218b a =-=-，则ab =__________．
{答案}6
{解析
}
(
31=-=a=3，b=2，ab=3×2=6. 11．（2020·
黄冈）若20x -=，则12
xy -＝________． {答案}2{解析}本题考查了二次根式的意义及几个非负数之和等于0等知识点．由“几个非负数之和等于0
，则这
的
221-
几个数都为0”可得，x －2=0，x+y=0，解得x=2，y=﹣2，所以()112222xy -=-⨯⨯-=2，因此本题答案为2．
13．（2020·在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．
{答案} x≥5
{解析}在实数范围内有意义，则x-5≥0， ∴x≥5，，因此本题选x≥5．
12.（2020·= .
{答案
{解析}=．
13．（2020·淄博）计算：√−83
+√16= 2 ．
【解析】√−83+√16=−2+4＝2．故答案为：2
15．（2020·邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 .
{答案}
{解析}本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=，
设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =
设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =
∴2个空格的实数之积为xy ==因此本题答案为
14．（2020·广西北部湾经济区）计算：√−√3= ．
{答案}√3
{解析}√12−√3=2√3−√3=√3．，因此本题答案是√3．
3.（2020·云南）要使
有意义，则x 的取值范围是 ．
{答案}x ≥2
{解析}由题意得x-2≥0，解得x ≥2．
三、解答题
20．（2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，
如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．
（1）求（﹣2
（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
{解析}（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．
{答案}解：（1）（－2
（－2）2
2
3
（2）∵3※m=32 m－3 m－3 m =3 m，又∵3※m≥﹣6，∴3 m≥﹣6，得m≥﹣2．在数轴上表示如下：。