吉林省汪清县第六中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]

2015——2016学年度第一学期
汪清六中高二数学（文）期中试题
班级 姓名
一、选择题（每小题5分，共60分）
（ ）1.下列语句中不是命题的为
A ．向英雄致敬
B ．闪光的东西并非都是金子
C ．如果一个人骄傲自满，他就要落后
D ．3－5＝－1
（ ）2．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中
A 、真命题与假命题的个数相同
B 、真命题的个数一定是奇数
C 、真命题的个数一定是偶数
D 、真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数
（ ）3． “a >0”是“|a |>0”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
（ ）4．下列命题的否定不正确的是（ ）
Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；
Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；
Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；
Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。

（ ）5.不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域的面积等于（ ） A. 32 B. 23 C. 43 D. 34
（ ）6.不等式（x+3）2<1的解集是（ ） A.{x|x>-2} B.{x|x<-4}
C.{x|-4<x<-2}
D.{x|-4≤x ≤-2}（ ）7.
，
的一个通项公式是（ ）
A. n a =
n a =
n a
n a =
（ ）8. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）
A. 6
B. 3-
C. 12-
D. 6-
（ ）9. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）
A.45
B.75
C. 180
D.300
（ ）10. 设x >0,则133y x x
=--的最大值为 （ ） Ａ．3
Ｂ．3- Ｃ．3
- Ｄ．－1
（ ）11．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
（ ）12.满足不等式y 2-x 2
≥0的点（x ，y ）的集合（用阴影表示）是（ ）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。

14．函数y ＝1
3－2x －x 2的定义域是________．
15.已知实数x ,y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤≤≥+-,0,30,02y x y x 则目标函数y x z -=2的最大值是 .
16．建造一个容积为18 m 3
，深为2 m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为________元．
三、解答题，共60分
17.（10分）设a 1＝5，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，求｛a n ｝的通项公式.
18．（12分）已知三个数成等差数列，它们的和为30，如果第一个数减去5，第二个数减去4，
第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求这三个数.
19．设z ＝2y －2x ＋4，式中x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤10≤y ≤2
2y －x ≥1
，求z 的最大值和最小值．
20．（12分）已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝6，S 3＝12.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2) 求前n 项和S n
21.（12分）求和：1＋
54＋257＋…＋1523--n n
22. (12分)已知x ＞0，y ＞0，且x+2y=1，求
1x +1y
的最小值.
参考答案：
1、A
2、C
3、A
4、A
5、C
6、C
7、B 8、D 9、C 10、C 11、A 12、B
13、有些函数没有奇偶性 14、{x |－3<x <1} 15、6 16. 3600
17. 解析：令a n ＝b n ＋ｋ，则a n ＋1＝b n ＋1＋ｋ ∴b n ＋1＋ｋ＝2(b n ＋ｋ)＋3 即b n ＋1－2b n ＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－
3
则a n ＝b n －3，b n ＋1＝2b n 这说明｛b n ｝为等比数列，q ＝
2
b 1＝a 1－ｋ＝8，∴b n ＝8·2n －1＝2n ＋2 ∴a n ＝2n ＋2－3.
18．(本小题满分10分)
解：设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，
则(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝30，解得a ＝10．
又由(a －d －5)(a ＋d )＝(a －4)2
，解得d ＝2，或－7．
所以三个数为8，10，12，或17，10，3．
19、8 4
20．(本小题满分12分)
解：(1)设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得 ⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯+=+.122233,6211d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,21d a 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n . (2)a n ＝2n ，所以S n ＝
2
)(1n a a n +＝n (n ＋1). 21. 解析：设S n ＝1＋
54＋257＋…＋2523--n n ＋15
23--n n ① 则51S n ＝51＋254＋357＋…＋1553--n n ＋n n 523-
② ①－②得：
1211
11(1)4333323255113155555515
7512775127 .45165n n n n n n n n n n n n S n
n S ------=++++-
=+⨯--⨯--⨯--=∴=⨯⨯
22.解：因为x ＞0，y ＞0，且x+2y=1
，
所以1x +1y =2x y x ++
2x y y +=1+2+2y x +x y ≥ 当且仅当
2y x =x y 且x+2y=1，即，时，等号成立. 所以1x +1y
的最小值为。