高二数学下学期期中试题 文含解析 4

卜人入州八九几市潮王学校奋斗二零二零—二零二壹
年第二学期期中考试题
高二数学〔文科〕
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
1.集合，，假设，那么〔〕
A.1
B.2
C.3
D.5
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出
【详解】而，所以，因此集合
，所以，因此此题选C.
【点睛】此题考察了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。

2.复数z满足〔1+i〕=2i〔i为虚数单位〕，那么复数z=〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对复数进展化简，在由一共轭复数的性质即可求出。

【详解】复数可变形为
那么复数。

应选A.
【点睛】在对复数的除法进展化简时，要采用分子分母同时乘以分母的一共轭复数，使分母“实数化〞。

3.不等式的解集是〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先将不等式化为，求解，即可得出结果.
【详解】因为，所以，因此，
解得.
应选A
【点睛】此题主要考察含绝对值不等式的解法，直接去绝对值，求解即可，属于根底题型.
4.以下表述正确的选项是〔〕
①归纳推理是由局部到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理
③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A.①②③
B.②③④
C.②④⑤
D.①③⑤
【答案】D
【解析】
根据归纳推理的定义知归纳推理是由局部到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D
5.执行如下列图的程序框图，假设输入，那么输出的值是〔〕
A. B. C. D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．
【详解】模拟程序的运行，可得
x=8，y=3
不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，
满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值是．
应选B.．
【点睛】此题考察根据框图计算，属根底题．
6.用反证法证明“假设x+y≤0那么x≤0或者y≤0”时，应假设〔〕
A.x＞0或者y＞0
B.x＞0且y＞0
C.xy＞0
D.x+y＜0
【答案】B
【解析】
分析：由于或者的否认是且0,所以选择B.
的结论不成立，结论的反面成立.
由于或者的否认是且0,所以选择B.
故答案是：B.
点睛：〔1.(2)
“小于等于〞的否认是“大于〞，“或者〞的否认是“且〞.
7.n个连续自然数按规律排成下
根据规律，从2021到2021，箭头的方向依次为()
A.↓→
B.→↑
C.↑→
D.→↓【答案】C
【解析】
【分析】
先由题意确定箭头出现的规律，进而可求出结果.
【详解】由题意：
观察题中自然数的排列规律，从0开场，以4个数为1个周期，箭头方向重复出现，
又，，
所以从2021到2021的箭头，与从2到3的箭头一致；
从2021到2021，与从3到4的箭头一致；
应选C
【点睛】此题主要考察归纳推理，灵敏掌握归纳的方法即可，属于常考题型.
8.，且，那么以下不等式中恒成立的是〔〕
A. B. C. D.【答案】C
【解析】
【分析】
主要利用排除法求出结果．
【详解】对于选项A：
当时，不成立；
对于选项B：当时，，所以不成立；
对于选项D：当时，不成立；
应选：C．
【点睛】此题考察的知识要点：不等式的根本性质的应用，排除法的应用，主要考察学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．
9.不等式〔1+x〕〔1-|x|〕＞0的解集是〔〕
A. B.且 C. D.且
【答案】D
【解析】
【分析】
结合不等式的解法，分类讨论，计算x的范围，即可。

【详解】求不等式〔1+x〕〔1-|x|〕＞0的解集
那么分两种情况讨论：
情况1：即：
那么：-1＜x＜1．
情况2：即：
那么：x＜-1
两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．
应选：D．
【点睛】本道题考察了不等式的解法，分类讨论，即可得出答案。

10.不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是()
A.x≥0或者x≤－2
B.x＜0或者x＞2
C.x＜－1或者x＞4
D.x≤-或者
x≥3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法解不等式，可得或者,可以转化为或者的必要不充分条件；依次分析选项即可得结论.
【详解】根据一元二次不等式的解，解不等式，
可得或者,
那么或者，
即找或者的必要不充分条件，
因为“或者〞包含“或者〞，
所以的必要不充分条件是“或者〞，
应选B．
【点睛】此题考察了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接根据定义、定理、性质尝试比较
11.假设两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，那么实数的取值范围是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
此题转化为〔x+〕min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进展构造，运用根本不等式求解最值，最后解关于m 的一元二次不等式的解集即可得到答案．
【详解】∵不等式x+m2+3m有解，
∴〔x+〕min＜m2﹣3m，
∵x＞0，y＞0，且，
∴x+＝〔x+〕〔〕＝＝4，
当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝〞，
∴〔x+〕min＝4，
故m2+3m＞4，即〔m-1〕〔m+4〕＞0，
解得m＜﹣4或者m＞1，
∴实数m的取值范围是〔﹣∞，﹣4〕∪〔1，+∞〕．
应选：C．
【点睛】此题考察了根本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用根本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等〞的判断．运用根本不等式解题的关键是寻找和为定值或者者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量别离法、最值法、数形结合法求解．
12.中国古代儒家要求学生掌握六种根本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺〞，某
〔，且〕
A.为4
B.甲可能有一场比赛获得第二名
C.乙有四场比赛获得第三名
D.丙可能有一场比赛获得第一名
【答案】C
【解析】
，不合题意；三人总分为，每场总分数为分，所以
，因此甲比赛名次为5个第一，一个第三；而乙比赛名次有1个第一，所以丙没有一场比赛获得第一名，因此选C.即乙比赛名次为1个第一，4个第三，1个第二.
二．填空题〔每空5分，一共20分〕
1-2x-5≤0”的否认为______.
【答案】对任意
【解析】
【分析】
.
【详解】
【点睛】
14.假设复数〔是虚数单位)是纯虚数，那么实数值为____
【答案】-2
【解析】
【分析】
先由复数的乘法运算，化简，再由复数的分类，即可得出结果.
【详解】因为是纯虚数，
所以，解得.
故答案为
【点睛】此题主要考察复数的乘法以及复数的分类，熟记运算法那么和概念即可，属于常考题型.
15.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
_________．
【答案】6日和11日
【解析】
分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或者8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期.详解：由题意，1至12的和为78，
因为三人各自值班的日期之和相等，
所以三人各自值班的日期之和为26，
根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，乙在8、9、2、7或者8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日.
故答案为：6日和11日.
点睛：此题考察分析法，考察学生分析解决问题的才能，比较根底.
16.将正整数1,2,3,4，…按如下列图的方式排成三角形数组，那么第10行从左边数第10个数是________．【答案】91
【解析】
【分析】
通过观察三角形数排列的特征，归纳出规律即可得到正确答案。

【详解】由三角形数组可推断出，第n行一共有2n－1项，且最后一项为n2
∴第10行一共有19项，最后一项为100，左数第10个数是91.
【点睛】此题考察了归纳推理的简单应用，属于根底题。

三、解答题
17.假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有
如下的统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用
〔1〕画出散点图；
〔2〕求关于的线性回归方程；
〔3〕估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少
参考公式：
【答案】〔1〕见解析；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据题中数据，可直接作出散点图；
〔2〕根据散点图，判断两变量呈线性相关关系，由公式，结合数据求出和，进而可得出回归方程；〔3〕将代入〔2〕中方程，即可求出结果.
【详解】(1〕画出散点图如下列图：
〔2〕从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.
由题表数据可得，，
由公式可得，，
即回归方程是.
〔3〕由〔2〕可得，
当时，；
即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是.
【点睛】此题主要考察回归分析，熟记线性回归分析的根本思想以及最小二乘法求和即可，属于常考题型.
18.集合A={x|x2-〔a-1〕x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．
〔1〕当a=3时，求A∩B；
〔2〕假设A∪B=R，务实数a的取值范围．
【答案】〔1〕A∩B={x|-1＜x或者2＜x＜3}；〔2〕[2，+∞〕.
【解析】
【分析】
〔1〕结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进展求解即可．〔2〕结合A∪B=R，建立不等式关系进展求解即可．
【详解】解：〔1〕当a=3时，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
B={x|＜0}={x|x＞2或者x＜-}．
那么A∩B={x|-1＜x或者2＜x＜3}．
〔2〕A={x|x2-〔a-1〕x-a＜0}={x|〔x+1〕〔x-a〕＜0}，B={x|x＞2或者x＜-}．
假设A∪B=R，那么a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞〕．
【点睛】此题考察集合的根本运算，结合不等式的解法求出集合的等价条件是解决此题的关键．
19.按照国家质量HY：某种工业产品的质量指标值落在[100，120〕内，那么为合格品，否那么为不合格品．某企业有甲乙两套设备消费这种产品，为了检测这两套设备的消费质量情况，随机从两套设备消费的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进展检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．
质量指标值[95，100〕[100，105〕[105，110〕[110，115〕[115，120〕[120，125] 频数 1 4 19 20 5 1
表1：甲套设备的样本频数分布表
〔1〕将频率视为概率，假设乙套设备消费了5000件产品，那么其中合格品约有多少件？
〔2〕填写上下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：
甲套设备乙套设备合计
合格品
不合格品
合计
〔3〕根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进展比较．参考公式及数据：x2=
P〔Х2≥k〕
k
【答案】〔1〕800；〔2〕见解析；〔3〕见解析
【解析】
【分析】
〔1〕结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；
〔2〕求出2×2列联表，计算k2的值，判断即可；
〔3〕根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可．
【详解】〔1〕由图知，乙套设备消费的不合格品率约为〔0.01+0.022〕×5=0.16；
∴乙套设备消费的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800〔件〕；
〔2〕由表1和图得到列联表：
甲套设备乙套设备合计
合格品48 42 90
不合格品 2 8 10
合计50 50 100
将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞41；
∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
〔3〕由表1和图知，甲套设备消费的合格品的概率约为=0.96，
乙套设备消费的合格品的概率约为1-0.16=0.84，
且甲套设备消费的产品的质量指标值主要集中在[105，115〕之间，
乙套设备消费的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；
因此，可以认为甲套设备消费的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，
所以甲套设备优于乙套设备．
【点睛】此题主要考察了频率分布直方图与HY性检验的应用问题，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题。

20.有两个不同的实数根．
假设
假设
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
先求出p和qm的范围，然后再求范围对应的集合的交集得解；假设p，q一真一假，按照p
真q假和p假q真两种情况解不等式组即得解.
【详解】p为真时，得
q为真时，那么，解得
假设为真，那么p真q真，
，解得，
即实数m的取值范围为
假设p，q一真一假，
假设p真q假，那么，解得；
假设p假q真，那么，解得
综上所述，实数m的取值范围为
【点睛】
21.函数
1当时，求不等式的解集；
2假设关于x的不等式有实数解，务实数a的取值范围．
【答案】〔Ⅰ〕-3＜x＜-，〔Ⅱ〕a＞0或者a＜-4．
【解析】
【分析】
〔Ⅰ〕利用零点法，分类讨论，求出不等式的解集；
〔Ⅱ〕把不等式，变形为2|x+2|-x＜|x-a|，问题等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，画出图象，利用数形结合，求出实数a的取值范围。

【详解】解：〔Ⅰ〕当a=1时，f〔x〕=2|x+1|-|x-1|，
当x＜-1时，由f〔x〕＜0得-2〔x+1〕+〔x-1〕＜0，即-x-3＜0，得x＞-3，此时-3＜x＜-1，
当-1≤x≤1，由f〔x〕＜0得2〔x+1〕+〔x-1〕＜0，即3x+1＜0，得x＜-，此时-1≤x＜-，
当x＞1时，由f〔x〕＜0得2〔x+1〕-〔x-1〕＜0，即x+3＜0，得x＜-3，此时无解，
综上-3＜x＜-，
〔Ⅱ〕∵f〔x〕＜x⇔2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，
由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a＞0或者a＜-4．
【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，同时也考察了利用数形结合解决不等式有解问题。

22.函数
〔1〕假设恒成立，务实数的最大值；
〔2〕在〔1〕成立的条件下，正数满足，证明：.
【答案】(1)2；(2)证明见解析
【解析】
【分析】
〔1〕由题意可得，那么原问题等价于，据此可得实数的最大值.
〔2〕证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.
法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.
【详解】〔1〕由可得，
所以，
所以只需，解得，
∴，所以实数的最大值.
〔2〕证明：法一：综合法
∵，
∴，
∴，当且仅当时取等号，①
又∵，∴，
∴，当且仅当时取等号，②
由①②得，∴，所以.
法二：分析法
因为，，
所以要证，只需证，
即证，
∵，所以只要证，
即证，
即证，因为，所以只需证，
因为，所以成立，
所以.
【点睛】此题主要考察绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.。