物理沪科版必修2课后集训：2.3圆周运动的案例分析 含

课后集训
基础达标
1.关于下列现象的分析，正确的是（ ）
A.在平道上，依靠摩擦力作为向心力而使汽车拐弯
B.人跑步在拐弯时，依靠人身体倾斜时重力的分力而产生向心力
C.飞车走壁现象，是因为车跑得快而产生向心力
D.摩托艇在水面上拐弯是由于水的浮力大于船的重力，浮力的分力提供向心力
解析：在平道上转弯，静摩擦力提供向心力，A 选项正确.人跑步时拐弯仍是静摩擦力提供向心力，B 选项错误.飞车走壁的向心力是重力的分力，C 选项错误.摩托艇拐弯所需的向心力是由摩托艇的重力及水对船体的支持力的合力产生的，D 选项错误.
答案：A
2.当汽车通过圆弧凸形桥时，下列说法中正确的是（ ）
A.汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B.汽车通过桥顶时的速度越小，对桥的压力就越小
C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D.若汽车通过桥顶的速度为v=gR （g 为重力加速度，R 为圆弧形桥面的半径），则汽车对桥顶的压力为零
解析：汽车通过圆弧凸形桥顶时，汽车所需的向心力由重力和桥对车的支持力的合力提供，选项C 错误.由牛顿第二定律有mg-F n =m R v 2，汽车所受支持力F n =mg-m R
v 2＜mg.由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F n 等大反向，所以汽车通过桥顶时，对桥压力一定小于其重力，选项A 正确.由上式可以看出，v 越小，F n 越大，对桥压力也越大，选项B 错误.当v=gR 时，F n ＝0，车对桥的压力为零，选项D 正确.
答案：AD
3.一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图237所示.由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是…（ ）
图2-3-7
A.a 处
B.b 处
C.c 处
D.d 处
解析：在凹形路面处支持力大于重力，且F n -mg=m R
v 2，因v 不变，R 越小，F n 越大，故在d 处爆胎可能性最大，选项D 正确.
答案：D
4.如图2-3-8所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动.图中a 、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托车，在离地面不同高度进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）
图2-3-8
A.在a 轨道上运动时角速度较大
B.在a 轨道上运动时线速度较大
C.在a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D.在a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
解析：设桶壁与水平面夹角为θ，则摩托车对侧壁的压力F n =
θcos mg ，车受到的向心力是重力与弹力的合力，F=mgtanθ=mω2r=m r
v 2，因为r a ＞r b ，故B 项正确. 答案：B
5.汽车在半径为30 m 的水平弯道上行驶，轮胎与路面的动摩擦因数为0.41，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不使轮胎打滑的最大速度是_____________-m/s.（g 取10 m/s 2） 解析：为使轮胎不打滑，向心力由最大静摩擦力提供.
由μmg=m R
v 2得： v=301041.0⨯⨯==gR μ m/s=123 m/s. 答案：123
6.如图2-3-9所示，汽车的质量为1.5×104 kg ，以不变的速率先后驶过凹形桥面与凸形桥面，桥面圆半径为15 m ，如果桥面承受的最大压力不得超过2×105 N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以这个速率驶过桥面的最小压力是多少？（g 取10 m/s 2）
图2-3-9
解析：因汽车过凹形桥桥面时向心加速度方向向上，处于超重状态，过凸形桥时向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力最大.
汽车经过凹形桥桥面最低点时，设桥面支持力为F n ，由牛顿第二定律
F n 1-mg=m R
v 2 要求F n 1≤2×105 N ，解得汽车最大速度v m ＝7.07 m/s.
汽车经过凸形桥顶点时对桥面的压力最小设为F n 2，汽车受桥支持力为F n 2′，由牛顿第二定
律mg-F n 2′=m R
v m 2
，解得F n 2′＝1.0×105 N ，由牛顿第三定律知F n 2与F n 2′，等值反向. 答案：7.07 m/s 1.0×105 N
7.如图2-3-10所示，行车以2 m/s 的速度向右行驶,行车的钢丝绳长l ＝3 m ，下面吊着质量m ＝2.8×103 kg 的货物.行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？
图2-3-10
解析：当行车突然刹车时，货车即以悬点为圆心做圆周运动，则 F-mg=m l
v 2
所以F=mg+m l
v 2
=3.17×104 N. 答案：3.17×104 N
综合运用
8.质量为m 的小球用一条细绳系着在竖直平面内恰好能做圆周运动，小球运动到最低点的速率是它在最高点速率的5倍，则小球运动到最低点和最高点时，细绳对小球拉力的大小之差为（ ）
A.2mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
解析：设小球在圆周最高点时速率为v 0，在竖直平面内恰好能做圆周运动的条件是，小球
通过最高点时绳子拉力为零，重力恰提供向心力，mg=m R
v 2
0.在最低点，绳子对小球拉力设为F ，则F-mg=m R
v 2
0)5(=5mg.两式联立得F ＝6mg ，小球通过圆周最低点和最高点时，绳子对小球拉力大小之差为6mg.D 选项正确.
答案：D
9.如图2-3-11所示，A 、B 两个小球，质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 球，让两小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动.若OA 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OA ＝AB ，则 …（ ）
图2-3-11
A.F 1∶F 2＝2∶3
B.F 1∶F 2＝3∶2
C.F 1∶F 2＝5∶3
D.F 1∶F 2＝2∶1
解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动（设角速度为ω），在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律 对B 球有F 2=mr 2ω2
对A 球有F 1-F 2=mr 1ω2
已知r 2＝2r 1
以上几式联立解得F 1=2
3 F 2，选项B 正确.
答案：B
10.汽车的速度是72 km/h 时过凸桥最高点，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为____________；当车速为___________时，车对桥面最高点的压力恰好为零.（g 取10 m/s 2） 解析：汽车以v ＝72 km/h ＝20 m/s 的速度过凸桥最高点时，受重力mg 和桥的支持力F N =
21mg 做圆周运动，再由mg-F N =m R v 2可求得桥面曲率半径R=g
v 202=80 m.当mg=m R v 20，即v 0=gR =8010 m/s≈28 m/s 时，车对桥面最高点的压力恰好为零.
答案：80 m 28 m/s
11.如图2-3-12所示，质量为m 的小球，用长为L 的细线挂在O 点，在O 点正下方L/2处有一光滑的钉子A ，把小球拉到与钉子A 在同一高度的位置，摆线被钉子拦住且张紧.现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P 时（ ）
图2-3-12
A.小球的角速度突然减小
B.小球的线速度突然减小
C.小球的向心加速度突然减小
D.悬线对小球的拉力突然减小
解析：当小球通过最低点时，线速度不变，半径突然变大，由v=ωr 知，ω变小，A 对，B 错.由a=r v 2，a 变小，C 对.由F-mg=m r v 2，F=mg+m r
v 2，F 变小，D 对. 答案：ACD
拓展探究
12.如图2-3-13所示，在半径为R 的半球形容器光滑内表面上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动，则该水平面距容器底部的高度h=______________.
图2-3-13
解析：以小球为研究对象，其受力情况如图所示.
mg 与F n 的合力F n cosθ全部提供小球做匀速圆周运动的向心力.
竖直方向小球平衡
F n sinθ=mg ①
水平方向小球在水平面上做匀速圆周运动
F n cosθ=mω2r ②
由①②式，联立得tanθ=
r g 2ω ③ 根据几何关系知tanθ=r
H ④ 由③④式，得r H =r g 2ω,即H=2ω
g ⑤ 所以h=R-H=R-2ω
g . 答案：R-2ω
g。