基于希尔伯特-黄变换双频信号的参数估计
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针对传统快速傅里叶变换存在频谱泄漏、栅栏效应，以及 其对噪声较为敏感［４］。本文基于 ＥＭＤ 分 解 方 法 的 可 以 实 现 对 双频信号的分解，得 到 固 有 模 态 函 数 ＩＭＦ， 然 后 通 过 希 尔 伯 特变换得到信号的参数，但此时得到的参数的误差相对较大， 采用最小二乘拟合法的方式进行校正。
它叠加波。所以原信号由经验模态分解后，可表示成：
犖
∑ 狓（狋）＝ 犮犻（狋）＋狉狀（狋） 犻＝１
（１）
犮狀（狋）代表第狀 个ＩＭＦ，Ｎ 为ＩＭＦ 的数量，狉狀（狋）为残余分
量。其中，ＩＭＦ 满足两个条件：１） 信 号 极 值 点 的 个 数 和 过 零
点的个数相等或者至多相差一 个；２） 局 部 极 大 值 构 成 的 包 络
收稿日期：２０１６ ０１ ２７； 修回日期：２０１６ ０３ ０９。 作者简介：姜 倩（１９８８ ），女，河 南 商 丘 人，硕 士 研 究 生，主 要 从 事 铁路信号电缆接地故障测量方法方向的研究。 王 安（１９５９ ），男，山东蓬莱人，副教授，主要从事计算机测控系 统和智能仪器仪表方向的研究。
零点间每一个波动周期中只有一个单一的波动模式，并没有其
犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｗｏ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｕｒｖｅｙ，ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄｏｎＨｉｌｂｅｒｔ－ ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｔｗｏ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｔｈｅｓｉｎｇｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇ ｎａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｉｓｆｉｒｓｔｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒｏｍｔｈｅｔｗｏ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇｎａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｐｕｔｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｈｅｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｐｈａｓｅａｎｄａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃａｎｂｅｇａｉｎｅｄｗｉｔｈ ＨｉｌｂｅｒｔＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅｍａｘｉ ｍｕｍｐａｒａｍｅｔｅｒｅｒｒｏｒａｆｔｅｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｉｓａｃｃｕｒａｔｅａｔｔｗｏｄｅｃｉｍａｌｐｌａｃｅｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅｉｎｔｅｒｆａｃｅｐｒｏｇｒａｍｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎ ＭａｔｌａｂＧＵＩｔｏｏｌｋｉｔ．
线和局部极小值构成包络线的均值为零。
１２ 犎犻犾犫犲狉狋变 换
对 （１） 中每个固有模态函数犮犻（狋）做 Ｈｉｌｂｅｒｔ变换得到
· ２０６ ·
计算 机 测 量 与 控 制 ．２０１６．２４（８） 犆狅犿狆狌狋犲狉 犕犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋 牔 犆狅狀狋狉狅犾
设计与应用
文章编号：１６７１ ４５９８（２０１６）０８ ０２０６ ０３ ＤＯＩ：１０．１６５２６／ｊ．ｃｎｋｉ．１１－４７６２／ｔｐ．２０１６．０８．０５６ 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ
犓犲狔狑狅狉犱狊：ＥＭＤ；Ｈｉｌｂｅｒｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ＧＵＩｔｏｏｌｋｉｔ；ｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
０ 引 言
信号参数的测量在故障诊断、电力电子、医学研究、导航 定位、雷达和通信等领域有着广泛的应用。例如，用变频探测 法定位电缆故障的位置时，就是根据测量双频信号的幅值比来 判断故障的位置［１］；线性调频连续波雷达测距中，就是根据 信 号相位的变化来确定物体的位置［２］；在军事领域电子对抗的 侦 察和反侦察中，如果知道了敌方通信信号的载波频率，就能够 截获敌方的信息，由此可见频率估计是对敌方进行通信干扰或 者侦听的前提［３］，因此，实现对信号参数的高精度测量具有 重 要的实践意义。
关 键 词 ：ＥＭＤ； 希 尔 伯 特 变 换 ；ＧＵＩ工 具 箱 ； 数 据 拟 合 ； 参 数 估 计
犈狊狋犻犿犪狋犻狅狀狅犳犜狑狅犛犻犵狀犪犾犘犪狉犪犿犲狋犲狉狊犅犪狊犲犱狅狀犎犻犾犫犲狉狋－ 犎狌犪狀犵犜狉犪狀狊犳狅狉犿
Ｊｉａｎｇ Ｑｉａｎ１， Ｗａｎｇ Ａｎ１，ＬｉＪｕｎｐｏ２
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１０１００，Ｃｈｉｎａ； ２． ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
基于希尔伯特－黄变换双频信号的参数估计
姜 倩１， 王 安１， 李 俊 坡２
（１． 西Leabharlann 工业大学 自动化学院，西安 ７１０１００；２． 南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 ２１００１６）
摘要：为了提高双频信号参数估计在工程测量领域的精度，创新的提出了基于希尔伯特－黄变换和数据拟合算法估计双频信号参数 的方法；输入系统的双频信号序列先经过 ＥＭＤ 分解算法得到单频的信号序列，采用 Ｈｉｌｂｅｒｔ变换得到信号的频 率、 幅 值 和 相 位 信 息， 通 过数据拟合算法对信号的频率、相位和幅值等进行校正，校正后参数的值可以精确到两位小数；为了增强该方法在操作上的便捷性和交 互性，基于 Ｍａｔｌａｂ的 ＧＵＩ工具箱开发界面程序。
１ 希 尔 伯 特 － 黄 变 换 的 原 理
１１ 犈犕犇 分解的原理 ＥＭＤ （ｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ） 是 依 据 信 号 自 身 的
局部时间特性，可以把信号分解成多个能表征模糊频带和瞬时 频率双重信 息 的 ＩＭＦ （ｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）［５－６］。ＩＭＦ 两
它叠加波。所以原信号由经验模态分解后，可表示成：
犖
∑ 狓（狋）＝ 犮犻（狋）＋狉狀（狋） 犻＝１
（１）
犮狀（狋）代表第狀 个ＩＭＦ，Ｎ 为ＩＭＦ 的数量，狉狀（狋）为残余分
量。其中，ＩＭＦ 满足两个条件：１） 信 号 极 值 点 的 个 数 和 过 零
点的个数相等或者至多相差一 个；２） 局 部 极 大 值 构 成 的 包 络
收稿日期：２０１６ ０１ ２７； 修回日期：２０１６ ０３ ０９。 作者简介：姜 倩（１９８８ ），女，河 南 商 丘 人，硕 士 研 究 生，主 要 从 事 铁路信号电缆接地故障测量方法方向的研究。 王 安（１９５９ ），男，山东蓬莱人，副教授，主要从事计算机测控系 统和智能仪器仪表方向的研究。
零点间每一个波动周期中只有一个单一的波动模式，并没有其
犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｗｏ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｕｒｖｅｙ，ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄｏｎＨｉｌｂｅｒｔ－ ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｔｗｏ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｔｈｅｓｉｎｇｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇ ｎａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｉｓｆｉｒｓｔｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒｏｍｔｈｅｔｗｏ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇｎａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｐｕｔｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｈｅｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｐｈａｓｅａｎｄａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃａｎｂｅｇａｉｎｅｄｗｉｔｈ ＨｉｌｂｅｒｔＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅｍａｘｉ ｍｕｍｐａｒａｍｅｔｅｒｅｒｒｏｒａｆｔｅｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｉｓａｃｃｕｒａｔｅａｔｔｗｏｄｅｃｉｍａｌｐｌａｃｅｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅｉｎｔｅｒｆａｃｅｐｒｏｇｒａｍｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎ ＭａｔｌａｂＧＵＩｔｏｏｌｋｉｔ．
线和局部极小值构成包络线的均值为零。
１２ 犎犻犾犫犲狉狋变 换
对 （１） 中每个固有模态函数犮犻（狋）做 Ｈｉｌｂｅｒｔ变换得到
· ２０６ ·
计算 机 测 量 与 控 制 ．２０１６．２４（８） 犆狅犿狆狌狋犲狉 犕犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋 牔 犆狅狀狋狉狅犾
设计与应用
文章编号：１６７１ ４５９８（２０１６）０８ ０２０６ ０３ ＤＯＩ：１０．１６５２６／ｊ．ｃｎｋｉ．１１－４７６２／ｔｐ．２０１６．０８．０５６ 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ
犓犲狔狑狅狉犱狊：ＥＭＤ；Ｈｉｌｂｅｒｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ＧＵＩｔｏｏｌｋｉｔ；ｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
０ 引 言
信号参数的测量在故障诊断、电力电子、医学研究、导航 定位、雷达和通信等领域有着广泛的应用。例如，用变频探测 法定位电缆故障的位置时，就是根据测量双频信号的幅值比来 判断故障的位置［１］；线性调频连续波雷达测距中，就是根据 信 号相位的变化来确定物体的位置［２］；在军事领域电子对抗的 侦 察和反侦察中，如果知道了敌方通信信号的载波频率，就能够 截获敌方的信息，由此可见频率估计是对敌方进行通信干扰或 者侦听的前提［３］，因此，实现对信号参数的高精度测量具有 重 要的实践意义。
关 键 词 ：ＥＭＤ； 希 尔 伯 特 变 换 ；ＧＵＩ工 具 箱 ； 数 据 拟 合 ； 参 数 估 计
犈狊狋犻犿犪狋犻狅狀狅犳犜狑狅犛犻犵狀犪犾犘犪狉犪犿犲狋犲狉狊犅犪狊犲犱狅狀犎犻犾犫犲狉狋－ 犎狌犪狀犵犜狉犪狀狊犳狅狉犿
Ｊｉａｎｇ Ｑｉａｎ１， Ｗａｎｇ Ａｎ１，ＬｉＪｕｎｐｏ２
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１０１００，Ｃｈｉｎａ； ２． ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
基于希尔伯特－黄变换双频信号的参数估计
姜 倩１， 王 安１， 李 俊 坡２
（１． 西Leabharlann 工业大学 自动化学院，西安 ７１０１００；２． 南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 ２１００１６）
摘要：为了提高双频信号参数估计在工程测量领域的精度，创新的提出了基于希尔伯特－黄变换和数据拟合算法估计双频信号参数 的方法；输入系统的双频信号序列先经过 ＥＭＤ 分解算法得到单频的信号序列，采用 Ｈｉｌｂｅｒｔ变换得到信号的频 率、 幅 值 和 相 位 信 息， 通 过数据拟合算法对信号的频率、相位和幅值等进行校正，校正后参数的值可以精确到两位小数；为了增强该方法在操作上的便捷性和交 互性，基于 Ｍａｔｌａｂ的 ＧＵＩ工具箱开发界面程序。
１ 希 尔 伯 特 － 黄 变 换 的 原 理
１１ 犈犕犇 分解的原理 ＥＭＤ （ｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ） 是 依 据 信 号 自 身 的
局部时间特性，可以把信号分解成多个能表征模糊频带和瞬时 频率双重信 息 的 ＩＭＦ （ｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）［５－６］。ＩＭＦ 两