2021-2022学年江苏省南通市海门区七年级下学期期末数学试题

2021~2022学年度第二学期期末测试
七年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．9的算术平方根是（）
A ．3
-B ．3
C ．3
±D 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．1，3，5
D ．2，3，6
3．下列调查中，适合用全面调查．．．．
的是（）
A ．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命
B ．了解海门电视台《每日要闻》栏目的收视率
C ．了解某校七年级一班学生对“海门精神”的知晓率
D ．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准4．已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
5．方程1x y -=-与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为3
4
x y =⎧⎨
=⎩，那么这个方程可以是（
）
A ．3416
x y -=B ．
11
034
x y +=C ．()47x y y
+=D ．3215
x y +=6．如图，直线AB CD ∥，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，148∠=︒，则2∠等于（
）
A ．132°
B ．138°
C ．156°
D ．159°
7．如果11m m <-<+，那么正整数m 的值是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知射线OC 平分AOB ∠，点P 、M 、N 分别在射线OC 、OA 、OB 上，且PM PN =，PE OA ⊥于点E ，若110PNO ∠=︒，则EPM ∠的度数为（）
A ．20°
B ．35°
C ．55°
D ．70°
9．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x 名同学，可列不等式
()8512x x +>．则横线上的条件应该是（
）
A ．每人分8本，则剩余5本
B ．每人分8本，则恰好可多分给5个人
C ．每人分5本，则剩余8本
D ．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
10．已知关于x ，y 的二元一次方程34x y t -=，其取值如下表，则p 的值为（
）
x m 1m +y
n
3
n -t
6p
A ．4
B ．6
C ．15
D ．21
二、填空题（本大题共
8小题，11~12每小题3
分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11=______．
12．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到A
B C '''△，若△ABC 的周长为14cm ，则四边形ABC A '
'的周长为______cm ．
13．如图，AB AC =，若要判定ABD ACD ≌△△，则需要添加一个条件可以是：______．
14．(),0A a ，()1,3B 是平面直角坐标系中的两点，线段AB 的最小值为______．
15．已知AD 是△ABC 的中线，若△ABD 与△ACD 的周长分别是17和15，△ABC 的周长是22，则AD 的长为______．
16．《孙子算经》中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，结果比长木短1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为______．17．已知关于x 和y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是4
5x y =⎧⎨=⎩，则关于x 和y 的方程组111222
453453a x b y c a x b y c -=⎧⎨-=⎩的解
是______．
18．若关于x 的不等式组()1
322x a x x >-⎧⎪⎨≤+⎪⎩
仅有四个整数解，则a 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）（1）解方程组：24
23x y x y +=⎧⎨
-=-⎩；
（2）解不等式：
325
153
x x +-<-．20．（本小题满分10分）已知：如图，点E 、B 在线段AD 上，AE DB =，BC EF =，BC EF ∥．求证：
AC DF =．
21．（本小题满分10分）
某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部．．．各月销售额占该品牌所有商品．．．．．．．当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量．．．．占5月份手机部销售．．
总量．．
的百分比统计图．该品牌月销售额统计表（单位：万元）
月份1月2月3月4月5月
该品牌月销售额
180
90
115
95
（1）若要表示手机部A 机型这5个月销售量的变化趋势，该采用______统计图；（2）该品牌5月份的销售额是______万元，手机部5月份的销售额是______万元；（3）对于该品牌手机部．．．6月份的进货，你有什么建议？
22．（本小题满分10分）如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．已知：______．结论：______．理由：
23．（本小题满分12分）已知一个三角形的三条边的长分别为：6n +，3n ，2n +．（n 为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）求出n 的所有整数值．
24．（本小题满分12分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A 型车和3辆B 型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，销售额为106万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
25．（本小题满分12分）已知：△ABC ，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，连接BD ，CE ，BD 与CE 交于点O ，
54BOC BAC ∠-∠=︒．
（1）如图1，当BD ，CE 都是△ABC 的角平分线时，求BOC ∠的度数；（2）如图2，当BD ，CE 都是△ABC 的高时，求BOC ∠的度数；
（3）如图3，当2ABD ACE ∠=∠时，探究BEO ∠与CDO ∠的数量关系，并说明理由．
26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y ，若21210x x y y -=-≠，则称点A 与点B 互为“对角点”，例如：点()1,3A -，点()2,6B ，因为()21630--=-≠，所以点A 与点B 互为“对角点”．
（1）若点A 的坐标是()4,2-，则在点()12,0B ，()21,7B --，()30,6B -中，点A 的“对角点”为点______；
（2）若点A 的坐标是()2,4-的“对角点”B 在坐标轴上，求点B 的坐标；
（3）若点A 的坐标是()3,1-与点(),B m n 互为“对角点”，且点B 在第四象限，求m ，n 的取值范围．
2021~2022学年度第二学期期末测试
七年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）题号12345678910答案
B
B
C
B
C
C
C
A
B
D
二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．2
12．18
13．DB DC =（或DAB DAC ∠=∠）14．3
15．5
16． 4.5
1
12
x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩17．3
3
x y =⎧⎨
=-⎩18．12
a ≤<三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）（1）解2423x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①②
①×2，得428x y +=③，③＋②，得55x =，∴1
x =把1x =代入①，得24y +=，∴2
y =∴原方程组的解是1
2x y =⎧⎨
=⎩
．（2）解：去分母，得()()3352515x x +<--去括号，得39102515
x x +<--移项，得31025159x x -<---合并同类项，得749
x -<-系数化为1，得7
x >20．（本小题满分10分）
证明：∵AE DB =，∴AE EB DB EB +=+，即AB DE =，∵BC EF ∥，
∴ABC DEF ∠=∠．在△ABC 和△DEF 中，AB DE
ABC DEF
BC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ABC DEF SAS ≌△△，∴AC DF =．21．（本小题满分10分）（1）折线
（2）120，36
（3）解：多进些B 机型的手机，少进些D 机型的手机．
22．（本小题满分10分）①②，③（或①③，②或②③，①均可以）
以已知①②，证明③为例：理由：∵12∠=∠，1CGD ∠=∠，∴2CGD ∠=∠，∴CE FB ∥，∴C BFD ∠=∠．∵B C ∠=∠，∴B BFD ∠=∠，∴AB CD ∥，∴A D ∠=∠．23．（本小题满分12分）解：（1）∵()()6240n n +-+=>，∴62n n +>+．
①当63n n +=时，3n =，此时三边长分别为9，9，5②当32n n =+时，1n =，此时67n +=，33n =，23n +=∵337+<，∴这种情况不存在．
综上所述，当这个三角形是等腰三角形时，它的三边长为9，9，5．
（2）由题意得()()()326
623n n n n n n
++>+⎧⎪⎨+++>⎪⎩，解得483n <<．
∵n 为整数，∴n 的所有整数值是2，3，4，5，6，7．24．（本小题满分12分）
解：（1）设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元
由题意得23114
32106x y x y +=⎧⎨
+=⎩解得1826
x y =⎧⎨
=⎩答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元．（2）设甲公司购买A 型车a 辆，则购买B 型车()6a -辆
由题意得()2
18266130
a a a ≥⎧⎪⎨
+-≥⎪⎩解得1
23
4
a ≤≤∵a 为整数，∴2a =或3，∴共有2种购车方案．
方案1：购买A 型车2辆，B 型车4辆；方案2：购买A 型车3辆，B 型车3辆．25．（本小题满分12分）
解：（1）∵BD ，CE 都是△ABC 的角平分线，∴12DBC ABC ∠=
∠，1
2
ECB ACB ∠=∠，∴()()11111
1809022222
DBC ECB ABC ACB ABC ACB BAC BAC ∠+∠=
∠+=∠+∠=︒-∠=︒-∠，∴()11180180909022BOC DBC ECB BAC BAC ⎛
⎫
∠=︒-∠+∠=︒-︒-
∠=︒+∠ ⎪⎝
⎭
．又∵54BOC BAC ∠-∠=︒，∴1
90542
BAC BAC ︒+
∠-∠=︒，解得72BAC ∠=︒，∴1
90721262
BOC ∠=︒+
⨯︒=︒．（2）∵BD ，CE 都是△ABC 的高，∴90ADB AEC ∠=∠=︒．
∵360A ADB DOE AEC ∠+∠+∠+∠=︒，∴9090360A DOE ∠+︒+∠+︒=︒，∴180A DOE ∠=︒-∠．∵DOE BOC ∠=∠，∴180A BOC ∠=︒-∠．∵54BOC A ∠-∠=︒，∴()18054BOC BOC ∠-︒-∠=︒，∴117BOC ∠=︒．
（3）18ODC BEO ∠-∠=︒．
理由如下：∵BEO A ACE ∠=∠+∠，∴BOC BEO ABD A ACE ABD ∠=∠+∠=∠+∠+∠，∴BOC A ACE ABD ∠-∠=∠+∠．∵54BOC A ∠-∠=︒，∴2ABD ACE ∠=∠，∴542ACE ACE ︒=∠+∠，∴18ACE ∠=︒，∴21836ABD ∠=⨯︒=︒．
∵BOC ODC DCO BEO ABD ∠=∠+∠=∠+∠，∴3618BEO ODC ∠+︒=∠+︒，∴
18ODC BEO ∠-∠=︒．
26．（本小题满分12分）解：（1）2B ，3
B （2）①当点B 在x 轴上时，设(),0B t ，由题意得()204t --=-，解得6t =-，∴()6,0B -．
②当点B 在y 轴上时，设()0,B b ，由题意得()024b --=-，解得6b =，∴()0,6B ．综上所述：点B 的坐标为()6,0-或()0,6．
（3）由题意得()31m n -=--，∴4m n =+．∵点B 在第四象限，∴0
m n >⎧⎨
<⎩，
∴40
0n n +>⎧⎨
<⎩
，解得40n -<<，此时044n <+<，∴04m <<．
由定义可知：3m ≠，1n ≠-，∴04m <<且3m ≠，40n -<<且1n ≠-．。