九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形

20 C
atb aB n ta 2 3n 0 5 0 2 .70 02.6 8
sin B b c
csb iB n s2 i3 n 0 5 0 2 .50 73.1 5
你还有其他(qítā)
方法求出c吗？
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随堂检测( jiǎn
cè) 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线
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课堂探究
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素(yuán sù)求未知元素(yuán sù)的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，
如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这
个三角形就可以确定(quèdìng)下来，这样就可以由 已知的两个元素求出其余的三个元素．
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34
A
c=14
b
B aC
A 90 72 18
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课堂(kètáng) 探究
定义：
由直角三角形中的已知元素(yuán sù)，求出所有末知元素(yuán sù)的过程，叫
做解直角三角形.
(1)两锐角关系 ：
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(2)三边关系：
a b ＋ 2
＝c 2 2（勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
(3)边与角关系：
lǐ)）；
B
c
sinA＝
a c
cosA＝
b c
A
b
a
C
tanA＝
a b
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本节目标
(mùbiāo)
1.初步理解解直角三角形的含义 2.掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及锐角三角函数求直角三角形的未知 元素.
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预习(yùxí)反 馈
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列(xiàliè)条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
解：根据(gēnjù)勾股定理
B
C a2 b2 302 202 10 13
tan A a 30 3 1.5 b 20 2
问题：1、解直角三角形需要什么(shén me)条件？
2、解直角三角形的条件(tiáojiàn)可分为哪 几类？
明确：
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典例精析
例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈(qiánɡ liè)的地震中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面(xià mian)一些关 系：
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课堂探究
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边(sān biān)之间的关系2
2
2（勾股定理）
A
（2）两锐角(ruìjiǎo)之间的关∠系A＋∠B＝90°
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情境(qíngjìng) 导入
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个
元素间有哪些等量(děnɡ liànɡ)关系呢？
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c
B
a
A
b
C
直角三角形中元素(yuán sù)间的三种关系：
A 60
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30
AB 2 AC 2 2
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本课小结 (xiǎojié)
1.定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形;
2.在解决实际问题(wèntí)时,应“先画图,再求解”;
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这个A(zDhè ge4)直角3 三角形.
解： cosCADAC 6 3
AD 4 3 2
A
C A D 3 0
因为(yīn wèi)AD平分∠BAC
6
43
C A B 6 0 , B 3 0
C
D
AB12,BC6 3
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，解
B
内容(nèiróng)总结
b
c
（3）边角(biān jiǎo)之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
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tan
B
B的对边 B的邻边
b a
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课堂(kètáng) 探究
பைடு நூலகம்
议一议
A c=14 b B aC
A 90 72 18
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随堂检测( jiǎn cè)
2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个(zhè ge)直角三
角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
c
b
tan B b a
B
35° a
解 利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36
米. 2021/12/11
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典例精析
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC 2,BC 6
解这个(zhè ge)直角三角形
解： tan A BC 6 3 AC 2
No （1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素。（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、
∠B这五个。2.掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.。 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列(xiàliè)条件解直角三角形。(2) ∠B＝72°，c = 14.。由直角三角形中的 已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.。∠A＋∠B＝90°。随堂检测
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随堂检测( jiǎn cè)
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据(gēnjù)下列条件解直角三角形；
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin
B
b
c
b c sin B 14 sin 72 13.3
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34
c a=30
A b=20 C
A 56.3
B 90 A 90 56.3 33.7
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预习(yùxí)反馈
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据(gēnjù)下列条件解直角三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
b c sin B 14 sin 72 13.3
Image
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