江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 用二次函数解决问题【省一等奖】

用二次函数解决问题（3）
教学目标：
1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学重点
理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
教学难点
体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法
教学过程
问题一
一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：
(1)拱桥的跨度是多少 (2) 拱桥最高点离水面几米
(3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过
【在老师的引导下思考】
1．新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言表达
2．建立的方法有几种哪种最简单
【给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望．】
解：（1） 令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,
A （-20，0）
B （20，0）︱AB ︳=40，即拱桥的跨度为40米。

（2）令x=0，得y=16，
即拱桥最高点离地面16米
x
1625
12+-=x y
（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2 =10,
︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。

活动二、如图是抛物线形拱桥，当水面宽4m 时，桥洞顶部离水面2m 。

（1）求该抛物线的函数解析式。

（2）若水面上升1米，水面宽减少多少米
【师点拨】
平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗
最终的解题结果一样
哪一种取法求得的函数解析式最简单
【意图】让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．
解法一：（1）以水面AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。

设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a ≠0)
抛物线过（2,0），（-2,0）（0,2）三点
解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
y 轴建立直角坐标系。

设二次函数的解析式为y=ax2(a ≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a= 抛物线的解析式为：y=
（2）水面上升1米，即当y=-1时
=-1 解得x1=-√2 x2=√2
CD=︱x1-x2︳=2√2
水面宽减少AB-CD= 4- 2√2 米 ⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++2
24024c c b a c b a 2212+-=x y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=2021c b a A B M x y o C D 1m (-2,0) (2,0)
活动三：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB 时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。

（1）求抛物线型拱桥的解析式。

（2）若洪水到来时，水位以每小时米的速度上升，从警戒线开始，
在持续多少小时才能达
到拱桥顶
（3）若正常水位时，有一艘
宽10米，高米的小船
能否安全通过这座桥
【点拨】1．独立解答后分组交流．
2．全班交流． A B
20m C D h
A(-2,-2)
B(2,-2)
0 x
y
1m C (X 1,-1) D (X 2,-1)
（1）解题过程中有什么困难，解决得如何
（2）通过解决这3个问题你有什么经验体会
【意图】三个问题有一定的难度，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情．
总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔
四、当堂训练：
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。

建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，），水流路线最高处B（1，），求该抛物线
的解析式。

如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少
米，才能使喷出的水流不致落到池外。

Y
O x
B(1,．
(0,A。