2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数单元测试试卷(精选含答案)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A 2=±
B 2=-
C ．224-=
D ．22--=
2、9的平方根是（ ）
A ．±3
B ．－3
C ．3
D ．13
±
32210b b -+=，则-a b 的值为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1
D ．1-
4、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5、平方根和立方根都等于它本身的数是（ ）
A ．±1
B ．1
C ．0
D ．﹣1
60.2、﹣π、
2270.101001中有理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7、10的算术平方根是（ ）
A ．10
B
C ．
D ．10
8 ）
A
B ．面积为8
C 2
D
9、可以表示（ ）
A ．0.2的平方根
B ．0.2-的算术平方根
C ．0.2的负的平方根
D ．0.2-的立方根
10、下列说法正确的是（ ）
A ．0.01是0.1的平方根
B 小于0.5
C ．1的小数部分是3
D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e f
+e f 的值是 ___．
2、若a 、b 为实数，且满足|a-=0，则a-b 的值为_____
3x <<，则|x ﹣3|＋|x ﹣1|＝___．
4、10-3的立方根是_______．
5、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、解答下列各题：
（1）计算：
22②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅
（2）分解因式：32816x x x -+
2、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．
3、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．
例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．
又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．
（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()
()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．
4、求下列各式中x 的值．
（1）1
2（x －3）3＝4
（2）9（x ＋2）2＝16
5、求下列各数的立方根：
（1）729
（2）10227- （3）125216
- （4）3(5)-
6、计算：()0226
π-++ 7、计算：
（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；
（2）
111
()
462
+-×(﹣12)；
（3）﹣22﹣
8、如图将边长为2cm的小正方形与边长为x cm的大正方形放在一起．
（1）用x cm表示图中空白部分的面积；
（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？
（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？
9、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c ＝1．
（1）a＝，b＝；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？
10、已知a、b互为倒数，c、d(c＋d)2＋1的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
A2，故A错误；
B2-，故B正确；
C．224
-=-，故C错误；
D．−|-2|＝-2，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2、A
【分析】
根据平方根的定义进行判断即可．
【详解】
解：∵（±3）2＝9
∴9的平方根是±3
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．
3、B
【分析】
根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．
【详解】 解：22210a b b ++-+=，
2(1)0b -=，
20a ∴+=，10b -=，
解得2a =-，1b =，
所以213a b -=--=-．
故选：B
【点睛】
本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
4、D
【分析】
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；
127
是分数，属于有理数；
3之间的2的个数逐次增加1），共3个．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．
5、C
【分析】
根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．
【详解】
解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；
∴平方根和立方根都是本身的数是0．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a ，b （b ≥0），满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根；如果有两个数c 、d 满足3c d =，那么c 就叫做d 的立方根．
6、D
【分析】
有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．
【详解】
=3，
0.2、-π、
2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个．
【点睛】
本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．
7、B
【分析】
直接利用算术平方根的求法即可求解．
【详解】
解：10
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．
8、C
【分析】
根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】
解：A
B、∵28
=，所以面积为8
C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；
D
项不符合题意；
故选：C
本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．
9、C
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：可以表示0.2的负的平方根，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．
10、C
【分析】
根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．
【详解】
解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；
B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；
C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为
143-=，原说法正确，符合题意；
D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意； 故选：C ．
本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．
二、填空题
1、4-
【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
4，
的整数部分为3，e=3，
3，
，即f，
e f
+
故答案为：
【点睛】
本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．
2、2
根据非负性的性质解答，当两个非负数相加，和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
【详解】
解：∵|a-，
∴a-3=0，b-1=0，
∴a=3，b=1，
∴a-b=3-1=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质，算术平方根的性质，有理数的减法．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
3、2
【分析】
得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．
【详解】
<<12，23，
x
∴x-3＜0，x-1>0，
∴|x﹣3|＋|x-1|
=3-x+（x-1）
=3-x+x-1
=2．
故答案为：2．
本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
4、0.1
【分析】
先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．
【详解】
解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．
5、1
【分析】
利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．
【详解】
解：b ﹣c +1)2
＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，
故3a =，1b c -=-，
222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出
对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．
三、解答题
1、（1）①0；（2）()24x x -
【分析】
（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；
（2）原式提取公因式x ，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（122-(1
=32523⨯+-+
=1252++
=3 ②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅
666=89x x x -+-
=0
（2）32816x x x -+
()2=816x x x -+
()2
=4x x - 【点睛】
此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算
以及相关法则、方法是解本题的关键．
2、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9
【分析】
（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；
（2）由（1）可得：2222,a b
a a
b b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.
【详解】
解：（1） 大正方形的边长为,a b +
2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，
222.S a ab b
（2）由（1）得：2222,a b a ab b
a 2+
b 2＝57，ab ＝12，
25721281,a b
0,a b >> 则0,a b
9.a b
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.
3、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095
【分析】
()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；
()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．
【详解】
解：()11951315=⨯，且358+=，
195∴是“风雨数”，
6212327=⨯，378+≠，
621∴不是“风雨数”；
()2设10A a b =+，则108B a b =+-，
208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B
+-能被8整除， 208828
a k
b +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，
52a ∴+是4的倍数，
∴满足条件的a 有2，6，
若2a =，则48828
k b =-，k 为整数， 34
k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，
43b ∴-=-，1-，1，3，
∴满足条件的b 有1，3，5，7，
21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，
567A B ∴⨯=或575，
若6a =，则128828
k b =-，k 为整数， 84
k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，
48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，
∴满足条件的b 有2，3，5，6，
62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，
62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，
综上，M 的值为567或575或4092或4095．
【点睛】
本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．
4、（1）x =5；（2）x =-23或x =103
-
． 【分析】
（1）把x -3可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值；
（2）把x +2可做一个整体求出其平方根，进而求出x 的值．
【详解】
解：（1）12 (x −3)3＝4，
（x -3）3=8，
x -3=2，
∴x =5；
（2）9（x +2）2=16，
（x +2）2=
169， x +2=4
3±，
∴x =-2
3或x =103
-
． 【点睛】 本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5
【分析】
根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）因为93=729，
所以729的立方根是9；
（2）10642
2727-=-，因为3464()327-=-，
所以6427-的立方根是43-43
=-； （3）因为35125()6216
-=-，
所以125216-的立方根是56-56
=-；
（45=-.
【点睛】
本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.
6、3
【分析】
利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.
【详解】
解：原式=1243++=
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
7、（1）0；（2）1；（3
【分析】
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；
（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）()()181778+-++-
181778=-+-
0=；
（2）()111
12462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭
()()()111121212462
=⨯-+⨯--⨯- 326=--+
1=；
（3）221-
415=-++
=
【点睛】
本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
8、（1）21
22x x -+；（2）219cm 2
；（3）13cm 【分析】
（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；
（2）将x=5代入计算可得；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）空白部分面积为22221
1122(2)2222
x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+； （2）当x ＝5时，空白部分面积为221
19552cm 22
⨯-+=． （3）根据题意得，222165x -=，
解得x ＝13或-13（舍去），
所以，大正方形的边长为13cm
【点睛】
此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．
9、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）12
5
秒或
36
7
秒．
【分析】
（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；
（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；
（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．
【详解】
解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，
∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝9，
故答案为：﹣3，9．
（2）∵a＝﹣3，b＝9，
∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，
当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；
当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，
∵﹣12≤2x﹣6＜12，
∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；
当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，
综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，
故答案为：≥9，12．
（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，
∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，
当点Q与点C重合时，则2t＝8，
解得t＝4，
当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，
解得t＝12
5
；
当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，
∴点Q表示的数是2t﹣7，
根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），
解得t＝36
7
，
综上所述，第12
5
秒或第
36
7
秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
10、0
【分析】
互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】
解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，
(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．
【点睛】
本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．。