2021-2022学年新教材人教A版必修第一册 对数的运算 作业

对数的运算
[A 组 学业达标]
1．log 23·log 32的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2
D ．－2
解析：log 23·log 32＝lg 3lg 2·lg 2lg 3＝1.
答案：A
2．求值：2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．4 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 答案：C
3．2log 32－log 332
9＋log 38的值为( )
A.12 B ．2 C ．3
D.13
解析：原式＝log 34－log 332
9＋log 38＝log 34×832
9＝log 39＝2.
答案：B
4．21
2＋2log 23的值是( )
A ．12 2
B ．9＋ 2
C ．9 2
D ．84 2
解析：∵1
2＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292，
又∵a log a x ＝x ，∴原式＝9 2. 答案：C
5．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a
b 2的值等于( ) A ．2 B.1
2 C ．4
D.14
解析：由一元二次方程的根与系数的关系得 lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝1
2，
∴⎝⎛⎭
⎫lg a
b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ＝22－4×12＝2.
答案：A
6．log 816＝__________. 解析：log 816＝log 2324＝4
3.
答案：43
7．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝__________.
解析：(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 答案：1
8．计算：(1)log 535－2log 57
3＋log 57－log 51.8；
(2)log 2
748＋log 212－1
2
log 242－1. 解析：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 59
5＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53
＋log 57－2log 53＋log 55＝2.
(2)原式＝log 2
7
48
＋log 212－log 242－log 22 ＝log 2
7×1248×42×2＝log 21
22
9．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的1
3
(结果保留1个有效数字)?
(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
解析：设物质的原有量为a ，经过t 年，该物质的剩余量是原来的1
3，由题意可得a ·0.75t
＝13
a ， ∴⎝⎛⎭⎫34t ＝13，两边取以10为底的对数得 lg ⎝⎛⎭⎫34t ＝lg 13.∴t (lg 3－2lg 2)＝－lg 3， ∴t ＝
－lg 3
lg 3－2lg 2≈0.477 1
2×0.301 0－0.477 1
≈4(年)．
[B 组 能力提升]
1．计算log 34
27
3
＋lg 25＋lg 4＋7log72的值为( ) A ．－14
B ．4
C ．－154
D.154
解析：原式＝＋lg(25×4)＋2＝
＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝15
4
.
答案：D
2．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1
y ＝2，则A 的值是( )
A ．7
B ．7 2
C ．±7 2
D ．98
解析：由2x ＝A 可知x ＝log 2A ，即1x ＝log A 2.由72y ＝A 可知2y ＝log 7A ，即1y ＝log A 49.又1x ＋
1y ＝2，故log A 2＋log A 49＝2，即log A 98＝2，∴A 2＝98.又A >0且A ≠1，
∴A ＝7 2. 答案：B
3．若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 0.18等于__________． 解析：∵lg 0.18＝lg
18
100
＝lg(2×32)－lg 100 ＝lg 2＋lg 32－2＝a ＋2b －2. 答案：a ＋2b －2
4．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝2
3(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，
B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的__________倍．
解析：由R ＝23(lg E －11.4)，得3
2R ＋11.4＝lg E ，
故E ＝103
2
R ＋11.4.
设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2， 则E 1E 2＝103
2×9＋11.41032
×8＋11.4＝103
2
＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍． 答案：1010
5．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P 0＝2×10
－5
帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取
常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y 与声压P 的函数关系式；
(2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？ (3)2008年北京奥运会开幕式上，精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到了90分贝，试求此时鸟巢内的声压是多少？
解析：(1)由已知得y ＝20lg P
P 0(其中P 0＝2×10－5帕)．
(2)当P ＝0.002帕时，
y ＝20lg 0.002
2×10－5＝20lg 102＝40(分贝)．
由已知条件知40分贝小于60分贝， 所以此地为噪音无害区，环境优良． (3)由题意，得90＝20lg P
P 0，
则P
P 0
＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5 ＝2×10－0.5≈0.63(帕)，
即此时鸟巢内的声压约是0.63帕．。