傅立叶变换能干啥

傅⽴叶变换能⼲啥
借⽤维基百科的说法，傅⾥叶变换(Fourier Transform, FT)会将⼀个在空域(或时域)上定义的函数分解成频域上的若⼲频率成分。

换句话说，傅⾥叶变换可以将⼀个函数从空域变到频域。

先抛开傅⾥叶变换的数学公式不谈，⽤
( ∗ )( )= −1[ [ ( )]⊙ [ ( )]]
这⾥的 −1
那傅⾥叶变换能⼲啥呢，有⼀个简单的应⽤是给图像去除⼀些规律噪点。

⽐如说下⾯这个例⼦，原图来⾃知乎 [13]。

在傅⾥叶变换前，图像上有⼀些规律的条纹，直接在原图上去掉条纹有点困难，但我们可以将图⽚通过傅⾥叶变换变到频谱图中，频谱图中那些规律的点就是原图中的背景条纹。

只要在频谱图中擦除这些点，就可以将背景条纹去掉，得到下图右侧的结果。

除了可以⽤来分离噪声点与正常点，傅⾥叶变换还凭借上⾯的恒等式，在加速卷积运算⽅⾯有很⼤的潜⼒，快速傅⾥叶变换(Fast Fourier Transform)也是由此⽽⽣。

实际上呢，现在⼤家最常⽤的卷积神经⽹络，完全可以搭配傅⾥叶变换。

下⾯这张图就表⽰了⼀个普通的卷积神经⽹络如何与傅⾥叶变换搭配，其中的IFFT 即快速傅⾥叶变换的逆变换(Inverse Fast Fourier Transform：
其实笔者在初识傅⾥叶变换时很好奇，既然FFT可以加速卷积神经⽹络，为什么现在的卷积神经⽹络不⽤呢? 在经过⼀些搜索与思考后，笔者将⾃⼰得到的结论抛砖引⽟供读者参考：我们现在的卷积神经⽹络的核都很⼩，常见的都如1，3，5之类，卷积操作的时间开销本来就不⼤。

如果要搭配FFT，还需要做傅⾥叶变换与逆变换，时间开销并不⼀定会减⼩。