对江西省2012年数学中考题型变化的几点思考

对江西省2012年数学中考题型变化的几点思考
从2012年的《中考数学学科说明及样卷》中可以知道：今年中考卷的题型、题量和部分试题的分值有所调整，其中题型改变将是根本性的变化.故不得不引起我们去关注，据此我们进行了如下些探索与分析．
一、满足条件的多解题
满足条件的多解型试题不但知识覆盖面广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论，因此，这种题型今年不但在综合题中会有所涉及（往年也会出现），而且还规定把原来的多项选择型的第16题调整为一道“满足条件的多解”型题，对于这一调整笔者认为是进一步强调分类讨论这一思想方法考查，明确要求在复习中应加强对学生的多向思维的培养.同时也是为优化思维品质，克服思维的片面性，提高学生解题能力而出台一项具体措施.再则这类题的思维空间较大，解题时常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这一题型的特征与解法．
什么是多解填空题？
如：1、若5a a -=1，则a = 5或1或 -1 ；
解答：依据定义01(0)a a =≠，可得：0,
50;
a a ≠⎧⎨-=⎩推出5a =满足0a ≠，得一解；
另外当1a =，得到4
11=，得第二解；当1a =-，得到6(1)1-=，得到第三解！
2、已知△ABC 的每条边的长都是方程2
430x x -+=的根，则△ABC 的周长是
3或7或9 ．
解答：显然此方程有两根1，3；此三角形的边长四种可能：①三边长均为1，周长为3；②三边长为1、3、3时，周长为7；③三边长为1、1、3时，这样的三角形不存在；④三边长均为3，周长为9．则归纳得△ABC 的周长是 3或7或9．
现举例说明：
1、在非负数问题中，是正是负没有明确时，分情况讨论而产生多解．
例1、（2012江西样卷） 已知a 、b 为实数，且ab ≠0
，那么a b -＝ ．
评析：本例是一道典型的分类讨论题.解答时首先根据公式
a =”把原式
化为：a b
a b
-，由于ab ≠0即a 、b 都不为0，但a 、b 中哪个是正，哪个是负呢？
所以只能分：①都是正；②都是负；③a 为负，b 为正；④a 为正，b 为负这四种情况来分别求值．答案：0、2或-2．
2、在一列数中，已知数与未知数没有明确大小时，分情况讨论而产生多解．
例2、（2012江西样卷）小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）
的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整
数x的值为．
评析：由于一列数的中位数是先按大小顺序排列后，最中间的那个数或最中间那两个数的平均值；
题中x的大小有三种可能：①120＜x≤100，②80＜x≤100，③0≤x≤80，结合中位数、平均数的定义，可获得整数x值.本例抓住了x相对100和80大小可能性来分类，这种分类只要不漏掉某种情况，应该是不会出错的．
答案：110或60（有一个非整数值已舍去）．
3、实际问题中，某方面的情境不明确时，分情况讨论而产生多解．
例3、“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；
（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了元．
评析：题中情境有一个不明确的地方；像本例一样的问题，分类时，一定要按可能出现的情境来分类，否则会出现漏解现象，或者陷于无法入手的情形．解答：顾客优惠后的付款是252元，那么他所购买的商品的实际价格是在300元以下，还是多于300元呢？于是我们应分两种情况讨论：
若是享受了优惠方案（2），则商品实价为252
0.9
=280元；
若是享受了优惠方案（3），则商品实价为252
0.8
=315元．
答案：28或63．
4、在等腰三角形问题中，腰和底没有明确时，分情况讨论而产生多解
例4、已知，如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP
是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标
为．
评析：题目给出了条件“△ODP是等腰三角形”，
但未指明在△ODP中哪两条边相等，从而需要分情况
考虑.但这里分类方法有几种：
解：方法1：OD、DP、OP轮流为底边，同时要注意以OD为底边时OP、PD 是腰，但不会等于5，易产生错解，以OP为底边时又易漏掉一种情况．方法2：∠POD、∠ODP、∠OPD轮流为顶角，这样分类同时还要考虑顶角可以是锐角、直角、钝角.本题由于腰为5的限制，故直角是不可能，∠POD为钝角不可能，∠PDO既可以是锐角，又可以为钝角．
方法3：由于腰为5，矩形的宽为4，易联想到勾3、股4、弦5，所以在OA 上，在O点的右边取一点E，使OE=3，则OP=OD=5，在D点的左边取一点F，
使DF =3，则OF =2，DP =OD =5，在D 点的右边取一点G ，使DG =3，则OG =8，DP =OD =5，这样P 点坐标可直接写出．答案：1P （3，4），2P （2，4），3P （8，4）． 这道题告诉我们，在抓住了分类讨论的特征后，还要学会掌握分类的标准（或说方法）．而有了分类的标准，就要自始至终使用这一标准分类，同时在求满足条件的点的坐标时，画出相应的图形，使用图形分析求解也是十分必要的，还有一点值得强调的是，分类后还应注意题中约束条件，谨防出现不合要求的解或漏解现象．
5、在直角三角形问题中.直角边和斜边没有明确时，分情况讨论而产生多解．
例5、线段AB 的两端点的坐标为A （-1，0），B （0，-2）现请你在坐标轴上找一点P ，使得以P 、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P 点的坐标是 ．
评析：本例思考方法类似于例4，分类的标准也有几种，其中可以分别以AB 、AP 、BP 为斜边来确定P 点的坐标．
答案：如图所示，P 点的坐标可为：（0，0）或 （0，1
2） 或（4，0）．
6、在平行四边形问题中，边或对角线没有明确时，分情况讨论而产生多解．
例6、（2012江西样卷）如图2，在直角坐标系
中，已知A （1，0）、B （－1，－2）、C （2，－2）三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点D 的坐标可以是 ．
评析：题图中由于AB 、BC 、AC 是平行四边形的边还是对角线是不确定的，因此理所当然要分情况讨论，方法显然是分别以AB 、BC 、AC 为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分及其它相关性质易获得点D 的坐标．
本例是一道分类思路清晰、知识涉及较广、结构清爽的分类讨论题． 答案：（－2，0） （0，－4） （4，0）
7、在拼接问题中，拼接的方式没明确时，分情况讨 论而产生多解．
例7、已知矩形的长为3，宽为1，现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长是 ．
评析：本题分类的标准不太好明确，从实践操作中可发现有4种方法拼接成满足条件的大矩形，如图3：
答案：26或16或14
8.在两圆相对位置的问题中，其位置关系的没明确时，分情况讨论而产生多解 例8、a ：如图，点A 、B 在线段CD 上，CD =12cm ，CA =1cm ，BD =2cm ， ⊙A 、⊙B 的半径分别为1cm ，2cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右在线段AD 上运动， 则当点A 出发后 秒后两圆相切．
答案：a 、3、4、5
b 、在平面直角坐标系中，⊙O 1、⊙O 2的半径分别为1和2，两圆分别与x 轴、y 轴都相切，那么这两圆的圆心距O 1 O 2是 ．
答案：b 、
2 ，10，23
．
对于“满足条件的多解”题，远不止上述那些方面存在，当然也不是只有小题才有多解，在综合题中也是常有出现，并且所涉及到分类讨论那部分其特点或本质也是相同的，就是处理方法或策略也完全一样.笔者希望同学们在复习备考中掌握其技能、技巧、做到举一反三、触类旁通，努力提高自己的思维能力，培养自己的思维的条理性、缜密性、科学性.这是我们师生共同追求的目标之一.
二．创新画（作）图题
什么是创新作（画）图题：
例如：（07江西省）如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画
图痕迹）．
本题型是新增加在第三大题（原第三大题中有3小题，今年调整为共4小题）之中，也有可能放在第二大题填空题中；这类题不但是考查对相关图形的性质掌握和合情合理的推理能力，同时也是检查考生相关的实验操作能力.
1、不限工具，利用网格画出满足条件的图形． 例8、（2012江西样卷）如图4，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O 的半圆,请在网格中以O 为圆心,画一个与已知半圆的半径不同,且面积相等的扇形．
评析：要画扇形，首先弄清所画扇形应满足哪些条件？①圆心为O ，②面积为2 ，③半径必须大于2，④扇形要落在网格中．根据这些要求，结合扇形面积计算公式，定能确定扇形的半径长和它的圆心角的大小，在这个探索过程中，方法为“转化”，思维是“逆向”，考查的是“知识与能力” ．
答案：见右图．
2、只用单项工具，作出满足要求的图形． 例9、题a ：（2012江西样卷）如图5，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，请你在△ABC 内部，仅用圆规确定E 、F 两点，使∠BEC =∠B F C=90°．
题b ：（2012江西样卷）如图6，四边形ABCD 是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确．．画出它的对称轴． 评析：本例有两个小题，题a 只能用圆规作图，题b 只能用直尺，这个要求是侧重对作图方法的探究考查.题a 所要作的两点在以BC 为直径的圆且在△ABC 内部的一段弧上．要发现这一点，必须灵活运用等腰三角形和圆周角的性质定理.题b 要作等
腰梯形的对称轴，实际上就是作上、
B
E O （第10题）
（第10题）
A
O
E B
F
下底边的公共中垂线，故必须是找出两点，这两点分别到线段AD 、BC 的两端距离相等，具体作法如下答案图．
答案：见上图．
3、不限工具，将一个图形按要求进行分割
例10、a (2009年江西省样卷)如图所示的方角铁皮，要求用一条直线．．．．将其分成．．面积相等的两部分．．．．．．．．，请你设计两种不同．．．．的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．
参考答案：如下图（画对一种得2分，画对第二种再得1分；请从轴对称性、中心对称性、面积计算割补方面的思想方法来思考！）：
例10、b ，把一个等边三角形分成四个等腰三角形，要求：1、除图a 外再画出三种互不相同的分法，2、像图a 一样，注明每个等腰顶角的度数．
评析：本题初看确有一点不好入手，但只要静下心来，反复理清等边三角形的性质、判定，还是不难找到突破口，例如：应用等腰三角形的“三线合一”这个性质，把等边三角形分成两个全等的直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线，可把直角三角形分成两个等腰三角形.这不就获得一种分割方法吗？当然这个题在构造上与传统的作图不同，考查的重点是如何灵活运用相关的知识探求出怎样分割，更重要的是还要考查学生的创新能力．
224422442244（备用图）
０
2
24
4
1.5
2
2
4
3
2
2
44
1
4
4
2
2
答案：
例10、c ，把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多；除了可以．．．．分成能相互全等的四个三角形外．．．．．．．．．．．．．．，你还能用三种不同的方法．．．．．．．．将正方形分成面积相等的四个三角形吗？
请在下面提供的四个正方形图形中，分别画出示意图（相等的角或线段，用相同的记号标记出来或注明条件）．（每种分割方法得2分，画出第三种正确的分割方法得满分）
解答：（1
）可作正方形的对角线，再作对角线和边长上的中线；如图一；
（2
）可作正方形的对角线，再作相邻边长上的中线；如图二；
（3）分别连接两个顶点和对边的中点，在做其中一线段上的中线；如图三； （4）可作正方形的对角线，再分别作相对边长上的中线；如图四．
注明：每画对一图得（2分），方法相同的画法、只能算画对一种．(图二与图四其实是相同的分割方法！)
点评：此题开放性较强，综合考查了正方形的性质和等底等高的三角形的面积相等的知识．
第7题图（四个备用图）
10c （图一） 10c （图二） 10c （图三） 10c （图四）
4、不限工具，已知一部分图形按要求添画或补充图形．
例11、a，如图8是由三个小正方形组成的图形，现再给你一个同样的小正方形拼接在原图上，使原图形变为一个轴对称图形，请你分别在图a、b、c中画出不同的拼接方案，并画出对称轴．
评析：本题要从不同角度观察图形，结合对称图形相关概念，展开想象力，找到需补充的部分，才能顺利添画对称轴，这类题目难度虽然不大，但要有一定空间想象力．(可以考虑先确定对称轴，再添加第四个正方形，构造轴对称图形！) 答案：
b，如图，射线OA放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画
（工具只能用直尺）射线OB，使ta n∠AOB的值分别为1、1
2
、
1
3
．
5、不限工具，在数轴上找出表示无理数的点．
例12、甲同学用如图9所示方法作出了C点，在△OAB中，∠OAB＝90°，
OA＝2，AB＝3，且点O、A、C在同一数轴上，OB＝OC．
（1）C点所表示的数是；
（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点C．
评析：在甲同学的作图的启发下，先应构造一个斜边为的直角三角形，
如：OA=2，AB=5，斜边OB．这
类题虽比较常见，但既体现作图原理，又有运用数形结合的思想和构造法的探索经历．
答案：（1）、点C表示数13．
（2）、如答图：
6、不限工具，画出图形变换后（或前）的图形
例13、如图10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画
出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，
再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作
位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
评析：本题是画出变换后的图形，画图时关
键是根据相应的变换性质找出对应顶点的位置．
答案：如图：
7.不限工具，找准关键点进行先割后拼
a.例如：在图1中将△ABC只剪一刀，拼成矩形；
仿照例中图1所示方法，按要求画出下面剪拼方案
（1）在图2中将梯形ABCD只剪一刀，拼成三角形；
（2）在图3中将梯形ABCD只剪一刀，拼成平行四边形；
（3）在图4中将梯形ABCD只剪一刀，拼成矩形.
答案：
b. 请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能拼成一个三角形，画出必要的示意图，裁剪的痕迹和所拼成的三角形都用虚线表示．（1）在图1中，使拼成的三角形是等腰三角形；
（2）在图2中，使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．
b.解：（1）、
（2）、
E
F G
F G
总结：通过上述例举，“创新画（作）图题”中的“创新”两字.其意思是说这类题不完全是指传统的尺规作图题.“画”或“作”也不是本质，本质是放在如何“画”，怎样“作”的层面上，这类题是试题改革不断发展过程中涌现出来的又一新题型.此类题型形式多样，既灵活又简洁，可以充分考查学生的想象力和创造能力，在学生经历观察、分析、想象、推理、操作的过程中，不仅考查了学生掌握知识的情况，同时考查了学生的动手操作的能力.
在另一方面还需理解的是：它既保留了尺规作图的严密的逻辑推理的要求，同时还需要结合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索，这就是“创新画（作）图题”的特色之一．
三．以二次函数知识为主体的二次函数综合题
《课程标准》对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性．因此二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型，但有时只是把二次函数作为问题的背景，而真正探究的是三角形、四边形或其它些知识；所要考查的二次函数知识涉及得少之又少，因此今年对二次函数的考查角度有所调整，目的要将二次函数的性质和特征作为试题主体来考查，促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来教学．
什么二次函数题不是“以二次函数知识为主体的二次函数综合题”？
例如：如图，顶点为D 的抛物线y =a （x +1）（x －3）与y 轴交于点C （0，－3）.
（1）求a 的值及顶点D 的坐标；
（2）判断△BCD 是何种特殊三角形？
说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得
以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？
若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由.
解：（1）把C （0，－3）代入：
y =a （x +1）（x －3），得
－3a =－3，∴a =1.
∴22(3)(1)23(1)4y x x x x x =-+=--=--；
∴顶点D （1，－4）． （2）令y =0，则（x +1）（x －3）=0，
∴x 1=-1，x 2=3，∴A （－1， 0），B （3，0）.
∵OC =OB =3，∴∠OCB =45°. 作DE ⊥y 轴，垂足为E ；
∵EC =DE =1，∴∠ECD =45°，
∴∠BCD =90°，即△BCD 是直角三角形．
（3）点P 的坐标为（0，0）、（0，13
）或（9，0）. 点评：本题除了求抛物线的顶点坐标外，第2、3问的核心部分与抛物线的性质或特征关系不大．
1、抛物线的顶点在另一抛物线上运动而引发的相关问题的探究
例14、甲、乙两同学对关于变量x 、y 的抛物线f ：22222y x mx m m =-++进行探讨交流时，各得出一个结论．
甲同学：当抛物线f 经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
乙同学：不论m 取什么实数值，抛物线f 顶点一定不在第四象限．
(1)、请你求出抛物线f 经过原点时m 的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
(2)、乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m
变化时，抛物线x
y x y
f 顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f 顶点在第四象限时，m 的取值范围．
评析：本例呈现形式新颖，它以学生交流为背景，围绕抛物线f 的顶点位置特征来探讨.题中设问是由特殊到一般，探究的内容是如何求出抛物线横坐标之间函数（二次函数）关系式，根据这个二次函数关系式分析抛物线f 的顶点位置特征，因此这是一道典型的以二次函数知识为主体的综合性试题．
答案：（1）、抛物线f 经过原点时，222m m +=0 则：1m =0或 21m =-；
∴当m =-1时抛物线f 表达式为：22y x x =+，顶点（-1，-1），
当m =0时抛物线f 表达式为2y x =，顶点（0，0）．
由于顶点（-1，-1）和顶点（0，0）都在第三象限的平分线所在的直线上， ∴甲同学结论正确；
（2）乙同学的结论正确；
∵抛物线f 的解析式22222y x mx m m =-++可变为()2
y x m =-+22m m +， ∴抛物线f 的顶点为（m , 22m m +），若设抛物线f 的顶点为（x ，y ）， 则：{22x m y m m ==+，
∴抛物线f 顶点的纵横坐标的函数关系式为：22y x x =+,
又由于抛物线22y x x =+的顶点为（-1，-1），与x 轴的交点为（0，0）、
（-2，0），抛物线开口向上，∴抛物线22y x x =+不可能在第四象限．
即：不论m 取什么实数值，抛物线f 顶点一定不在第四象限．
2、抛物线通过变换得到新抛物线，由此引起对新、旧抛物线之间相互关系的问题探究
例15、已知抛物线2141y x x =++的图象向上平移m 个单位（0m >）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成22()y a x h k =-+的形式；
（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y 的解析式，在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，并直接写出y 与1y 之间关系式．
评析：这是一道典型的以二次函数知识为主体
的二次函数综合题.题中将抛物线2141y x x =++进
行了先平移，再将其中部分翻折的两次变换，并要
求写出变换后的图象的解析式，其中稍难理解的是
第二次变换，因为有一部分图象不动，还是第一次
变换后的图象，而在x 轴下方部分沿x 轴翻折，即
翻折后的图象与原图象关于x 轴对称，因此第二次
变换后的函数是一个分段函数．
答案：（1）由题意可得：m x x y +++=1422；
又点（1，8）在图象上，∴ m ++⨯+=11418，
∴ 2=m ， ∴
1)2(22-+=x y ； （2）2243(31)4331)x x x x y x x x ⎧++≤-≥-⎪=⎨----<<-⎪⎩或（
当x ≤-3或x ≥-1时，y =1y +2，当-3＜x ＜-1时，y =2-1y ；
3、由二次函数2y ax bx c =++中a 、b 、c 值变化产生的不同图象的认识与探究 例16、已知抛物线m 、n 的解析式分别是关于y 与x 的关系式：
22
22m y x mx =--22222m y x mx +=--与． （1）对上述两个抛物线说法正确的序号是 ；
①两条抛物线与y 轴的交点一定不在x 轴的上方；
②在抛物线m 、n 中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；
③在抛物线m 、n 中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线；
④两条抛物线的顶点之间的距离为1．
（2）若这两条抛物线中，只有一条与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过A 、B 两点？为什么？并求出A 、B 两点的坐标．
评析：本题根据两个抛物线系数的特征，探讨两条抛物线的位置关系.解答时：要注意到两解析式中的“a 、b ”都相同，则两抛物线的开口大小、方向相同，对称
轴也相同.怎样平移才能重合，一看就知道；再因202
m -≤，222m +-＜0，可以判断两条抛物线与y 轴的交点位置，同时推断两条抛物线与x 轴的交点情况.因此这是一道以抛物线知识为主体的说理题．
答案：（1）①②④
（2）①抛物线n 与x 轴交于A 、B 两个不同的点．
方法1：∵不论m 为何值时，202
m -≤，222m +-＜0，那么两条抛物线与y 轴的交点一定不在x 轴的上方，只有当m =0时，抛物线m 的顶点在原点，而抛物线n 与x 轴有两个交点，除此之外两条抛物线与x 轴都有两个不同的交点．
∴当这两条抛物线中，只有一条与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点时，这条是抛物线n .且解析式为；21y x =-，
令y =0，得21x -=0时，解得121,1x x ==-，
∴A （-1，0），B （1，0）．
方法2：∵22
22m y x mx =--， 24b ac -2
2(2)41()2m m =--⨯⨯-=62m ≥0． 所以此抛物线与x 轴有一个或两个交点；又∵22
222m y x mx +=--， 24b ac -= ()22
22412m m ⎛⎫+--⨯⨯- ⎪⎝⎭ =264m +>0，所以此函数与x 轴一定有两个不同的交点，又∵只有一条与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，
∴这条只有抛物线n 经过A 、B 两点，此时m =0．
当0m =时，21y x =-，令y =0，得21x -=0时，解得121,1x x ==-，
∴A （-1，0），B （1，0）．。

4、利用二次函数的性质解决实际问题
例17、某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元，现A ，B 两书店都有此书出售，A 店按如下方法促销：若只购1本则按标价销售，若一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购1本，每本售价在标价的基础上优惠2％（例如买两本，每本价优惠2％；买3本每
本价优惠4％，依此类推），若多于20本时，每本售价
为12元；B 书店一律按标价的7折销售．
（1）试分别写出在两书店购此书总价A y ，B y 与
购书本数x 之间的函数关系式；
（2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪
家书店购买更合算，为什么？若要一次性购买不多于
20本时，先写出y （y =A y -B y ）与购书本数x 之间的函
数式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家
书店买更合算．
评析：本例首先要根据实际问题中的数量关系，建立二次函数关系，进而利用二次函数的增减性解决相关的实际问题.这类题突出二次函数性质的应用，应该说从另一个角度来考查二次函数的核心内容．
答案：（1）设购买x 本,则在A 书店购书的总费用为
()2012%1,(020)12,(20)A x x x y x x ⎧--<≤⎡⎤⎪⎣⎦=⎨>⎪⎩
在B 书店购书的总费用为B y =20×0.7x =14x ；
（2）当x ＞20时, 显然A B y y <，
当0＜x ≤20时，
y =A y -B y =225x -+325x =()22825.65
x --+， 当()22825.65
x --+=0时，x =0或16． 由图象可得：当016x <<时， y ＞0，当x =16时，y =0，
当16＜x ＜20时，y ＜0．
综上所述,若购书少于16本时，到B 书店购买；
若购买16本，到A 、B 书店费用一样；
若超过16本，则到A 书店购买合算．
仔细分析上述四例，与几何知识综合不多，全都是以二次函数知识为主线，从不同角度来评价学生对二次函数知识的掌握程度和应用能力．
这次对题型的调整，可以认为是对知识板块侧重点的调整，丝毫没有放松对数学问题的本质和解题能力要求的考查，相反加强了对数形结合、分类讨论等思想方法和操作能力的考查；因此复习时注意总结体会各类数学习题中的思想方法，培养用数学思想方法解决问题的能力．。