高三数学等差数列测试题百度文库

一、等差数列选择题
1．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸
D ．二丈二尺五寸
2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤
B ．6斤
C ．9斤
D ．12斤
4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足
122527
n n
a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）
A ．6-
B ．2-
C ．1-
D ．0
5．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8
B ．13
C ．26
D ．162
6．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29
B ．38
C ．40
D ．58
7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11
B ．12
C ．23
D ．24
8．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ． 6S
D ． 7S
9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11
2
a =
，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ）
A ．21
4
a =-
B ．
648
211S S S =+
C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为
712
D ．1121
n n n n n
T T T n n +-=
++ 11．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019
B ．4040
C ．2020
D ．4038
12．在数列{}n a 中，129a =-，()
*
13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a ++
+=（ ）
A ．10
B ．145
C ．300
D ．320 13．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
14．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．
53
B ．2
C ．8
D ．13
15．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
16．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12
B ．20
C ．40
D ．100
17．在数列{}n a 中，11a =，且11n
n n
a a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．
21
1n n -+
B ．2
1
2
n n -+
C ．2
2
1
n n -+
D ．2
2
2
n n -+
18．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．3
D ．64
19．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ）
A ．3、8、13、18、23
B ．4、8、12、16、20
C ．5、9、13、17、21
D ．6、10、14、18、22
20．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7
B ．10
C ．13
D ．16
二、多选题
21．设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是
（ ）
A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B ．若2
n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列
C ．若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈也成等差数列22．题目文
件丢失！
23．设数列{}n a 满足11
02
a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．
21
12
a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312
a <<
D ．
20203
14
a << 24．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭
，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式
()22212n
a t a t a a n
<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．2
25．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =
C ．135********a a a a a +++
+=
D ．
222
122019
20202019
a a a a a +++= 26．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54
C ．S 2020＝a 2022－1
D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋
a 2021＝a 2022
27．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减
D ．数列{}n S 有最大值
28．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ⋅<
B ．22
415
4
a a +≥
C ．15
11
1a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅
29．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 2
5,n S n n =-则下列说法正确的是（ ）
A ．{}n a 为等差数列
B ．0n a >
C ．n S 最小值为214
-
D ．{}n a 为单调递增数列
30．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{
}n
a n
是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列
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一、等差数列选择题 1．D 【分析】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为
985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差
数列性质求得后5项和． 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()
19959985.52
a a S a +=
==（尺），所以59.5a =（尺），由题知
1474331.5a a a a ++==（尺），
所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 2．A 【分析】
利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】
由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A
3．C 【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a ，粗的一端的重量为5a ，可知12a =，54a =，
根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=， 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选：C 【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型. 4．A 【分析】 转化条件为
122527
n n
a a n n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.
【详解】 因为122527
n n a a n n +-=--，所以122527n n
a a n n +-
=--， 又
1127a =--，所以数列27n a n ⎧⎫
⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项，公差为2的等差数列， 所以
()1212327
n
a n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--， 令()()23270n a n n =--≤，解得
3722
n ≤≤， 所以230,0a a <<，其余各项均大于0， 所以()
()()3123min
13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.
故选：A. 【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解. 5．B 【分析】
先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据
()
11313713132
a a S a +=
=求解出结果.
【详解】
因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，
又()
1131371313131132
a a S a +=
==⨯=， 故选：B. 【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(
)*
2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，
（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2
m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.
6．A 【分析】
根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】
因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 7．C 【分析】
由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】
32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，
故选：C. 8．B 【分析】
根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】
依题意55647560
0000
a a a a a a a d >⎧>⎧⎪
⇒<⎨
⎨+=+<⎩⎪<⎩
，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 9．C 【分析】
利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ． 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，
212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =
故选：C 10．D 【分析】
当2n ≥且*
n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n
n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的通项公式，由221a S S =-可判断A
选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】
当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得11111
2020n n n n n n
S S S S S S ----+=⇒
-+=， 整理得
1
112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111
424
a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()
1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=
+-++， ()()()
1123111
212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，
()()()
1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=
--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 1117
24612
n b b S S S ∴==+-=
+-=，C 选项正确； D 中，
12n n S =，()()2212
n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++.
()()()()()()111121121
11n n n n T T n n n n
n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.
故选：D ． 【点睛】
关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形
过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 11．B 【分析】
由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则
()15202020
202016202010102
a a a a S +=
⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+
()12020
202052016202010104101040402
a a a a S +=
==⨯=+⨯⨯ 故选：B 12．C 【分析】
由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

【详解】
因为129a =-，()
*
13n n a a n N +=+∈，
所以数列{}n a 是以29-为首项，公差为3的等差数列， 所以()11332n a a n d n =+-=-，
所以当10n ≤时，0n a <；当11n ≥时，0n a >； 所以()()12201210111220a a a a a a a a a ++
+=-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+
1101120292128
101010103002222a a a a ++--+=-
⨯+⨯=-⨯+⨯=. 故选：C. 13．A 【分析】 在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】
在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，
所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A 14．B 【分析】
设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】
设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 15．A 【分析】
由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得154
52252
a ⨯+
⨯=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =， 故选：A 16．B 【分析】
由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：
1011045100S a d =+=，
12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.
故选：B. 17．D 【分析】
先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出212
2
n n n a -+=，进而求出n a .
【详解】 解：11n
n n
a a na +=
+，
()11n n n a na a ++=∴，
化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：
111
n n
n a a +-=， 即
21
11
1a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --
=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：
213243111111+a a a a a a --+-+ (1)
11
123n n a a -+-=+++…1n +-， 即
111(1)
2
n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222
n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又
1
1
1a =也满足上式， 212()2
n n n n z a -+∴=∈， 22
()2
n a n z n n ∴=
∈-+.
故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 18．A 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，
12111a a d =+，即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174
174d a ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
所以12117760
111115444
a a d =+=-+⨯==， 所以12a 的值是15，
19．C 【分析】
根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，
则171,25a a ==，则71251
4716
a a d --===-， 则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 20．C 【分析】
由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
141,16a S ==，
41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.
故选：C
二、多选题
21．BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，
12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;
选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈是等差数
列，故对; 故选：BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.
23．ABD 【分析】
构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】
由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102
a << 设()()ln 2f x x x =+-， 则()11122x
f x x x
-'=-
=--， 所以当01x <<时，0f x
，
即()f x 在0,1上为单调递增函数， 所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
为单调递增函数， 即()()102f f x f ⎛⎫<<
⎪⎝⎭
，
即()131
ln 2ln ln 1222
f x <<<+<+=， 所以()1
12
f x << ， 即
1
1(2)2
n a n <<≥， 所以
2112a <<，20201
12
a <<，故A 正确；C 不正确； 由()f x 在0,1上为单调递增函数，
1
12
n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 231
32131113ln(2)ln ln 222234
a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333
144
a a a ∴<><>，故D 正确 故选：ABD 【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用，属于难题. 24．AB 【分析】
由题意可得
111
11n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n
=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为
()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
【详解】
111
n n n a a n n
++-
=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，
则
11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111
122
a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，1
22n a n n
∴=-<，
()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，
整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，
对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，包含[]1,2，故A 正确；
对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，包含[]1,2，故B 正确；
对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，不包含[]1,2，故C 错误； 对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，不包含[]1,2，故D 错误，
故选：AB. 【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 25．ABD 【分析】
根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，
342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正
确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，
312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，
645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；
由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，
故C 不正确；
2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 26．BCD 【分析】
由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】
对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误； 对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确； 对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥， 则()()()()1234131425311++++
++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----
即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确； 对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，
()()()135202124264202220202022+++
+++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.
故选：BCD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解.
27．ABD 【分析】
由10n n a a d +-=<可判断AB ，再由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，可判断CD. 【详解】
根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<，所以数列{}n a 单调递减，A 正确； 由数列{}n a 单调递减，可知数列{}n a 有最大值a 1，故B 正确；
由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，所以数列{}n S 先增再减，有最大值，C 不正确，D 正确. 故选：ABD. 28．ABC 【分析】
由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项． 【详解】 由题知，只需1220
010a d d d =->⎧⇒<<⎨
>⎩
，
()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；
()()2
2
22415
223644
a a d d d d +=-++=-+>≥
，B 正确； 21511111122221a a d d d
+=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a a a a ⋅<⋅，
D 错误. 【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断． 29．AD 【分析】
利用11,1,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对
25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断
【详解】
解：当1n =时，11154a S ==-=-，
当2n ≥时，22
15[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，
当1n =时，14a =-满足上式， 所以26n a n =-，
由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误， 由于2
2
525
5()2
4
n S n n n =-=--
，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误， 故选：AD 【点睛】
此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题 30．AD 【分析】
根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项. 【详解】
0d >，10n n a a d +-=> ，所以{}n a 是递增数列，故①正确，
()()2
111n na n a n d dn a d n =+-=+-⎡⎤⎣⎦，当12d a n d -<时，数列{}n na 不是递增数列，故②不正确， 1n a a d d n n -=+，当10a d -<时，{}n a n 不是递增数列，故③不正确， 134n a nd nd a d +=+-，因为0d >，所以{}3n a nd +是递增数列，故④正确，
故选：AD 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.。