4无筋砌体结构的承载力计算

e=0 ，j=0.825 Nu=φfA=0.825×1.29×0.304×106=323.5kN>160kN
满足要求。
[例]截面尺寸为1200mm×190mm的窗间墙 用MU10单排孔混凝土砌块与Mb7.5砌块砂 浆砌筑(f=2.50N/mm2)，灌孔混凝土强度等 级Cb20 (fc=9.6N/mm2)，混凝土砌块孔洞率 δ=35%，砌体灌孔率ρ=33%。墙的计算高度 4.2m，承受轴向力设计值143kN，在截面厚 度方向的偏心距e=40mm。试验算该窗间墙 的承载力。
T
j =0.39
查表3-5 得砌体抗压强度设计值f =2.07MPa，因为水泥砂浆，故应乘以 调整系数
T
a=0.9。
窗间墙截面极限承载力为：
Nu= jA af=0.39 × 0.42 × 106 × 0.9 × 2.07 × 10-3=305.1kN 可见，N≤Nu，满足承载力要求。
4、双向偏心压构件的承载力计算
ห้องสมุดไป่ตู้
[例]一矩形截面单向偏心受压柱的截面尺寸 b×h=490mm×620mm，计算高度5m，承受轴 力和弯矩设计值N=160kN，M=18kN×m，弯 矩沿截面长边方向。用MU10烧结多孔砖及 M2.5混合砂浆砌筑(f =1.29 N/mm2)。试验算柱 的承载力。
[解](1)验算柱长边方向承载力
1、偏心距对承载力的影响
砌体短柱受压时应力的变化
(a)轴心受压 (b)存在偏心距时 (c)偏心距较大引起拉应力 (d)形成水平裂缝
随偏心距增大，由于压应力不均匀的加剧和受 压面积的减小，轴向承载力逐渐减小。
截面的压应力图形呈曲线分布，随偏心距增大而越不 均匀。 随水平裂缝的发展受压面积逐渐减小，压力合力偏心 距也逐渐减小 局部受压的侧边缘的砌体极限变形和抗压强度一般有 所提高 ，但由于压应力的不均匀的加剧和受压面积 的减小，截面所能承担的轴向力随偏心距的加大而明 显降低。即e增大，Nu减小
[例]房屋柱距4m，带壁柱窗间墙尺寸如图。 计算高度H0=6.5m，用MU10烧结多孔砖及 M5混合砂浆砌筑(f =1.48 N/mm2)，由荷载产 生的轴向力设计值N =280kN，偏心距 e=120mm，荷载偏向截面翼缘。试验算壁柱 墙的承载力。
[解](1)求折算厚度 A=2×0.24+0.49×0.38=0.666>0.3m2
2
0.459
A 0.37 0.62 0.23m2 0.3m2
a 0.7 A 0.93
N u jAf 0.458 0.93 1.5 0.23 10 6 147 KN 108 KN
所以偏心方向的承载力满足要求。
（2）验算垂直弯矩方向的承载力：
高厚比修正系数
砌体材料类别 烧结普通砖、烧结多孔砖 混凝土及轻骨料混凝土砌块 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细 料石、半细料石 粗料石、毛石 灌孔混凝土砌块
1.0 1.1 1.2 1.5 1.0
例题1
一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸370mm×490mm， 采用砖MU7.5、砂浆M4砌筑，荷载设计值在柱顶产 生的轴心力为70KN，柱的计算高度为3.5m。试核算 该柱的承载力。 解： 砖柱自重：
j j0
j0 = 1，j则同短柱
3、受压构件的承载力计算
N N u jAf
影响系数 毛截面面积
1）对于矩形柱，若轴向力偏心方向的截面边长大于另一边 长时，除了按单向偏心受压计算承载力外，还应对较小边长 按轴心受压计算承载力。计算公式为 N j0 Af 2）考虑不同砌体种类在强度达到极限变形时有较大差别， 应在计算中对高厚比值β乘以修正系数 3）为保证结构安全经济，《规范》要求控制偏心距，规定 e≤0.6y，其中y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘 的距离。 超限时可采用垫块来调整。
截面折算厚度： hT=3.5i=3.5 × 110.5=386.75mm
M 22 轴向力的偏心距e= N = 255 =86.3mm<0.6y=0.6 × 155=93mm e 5100 86.3 根据 b = b H 0 =1× 386.75 =13.2， = 386.75=0.223，查表3-13得 h h
查表[b]=1.5 查表，j=0.51， A=490×620=0.304m2>0.3m2，γa=1.0。
Nu=jfA=0.51×1.29×0.304×106=200kN>160kN，满 足要求。
(2)验算柱短边方向承载力 由于轴向力偏心方向的截面边长为长边，故应对 短边方向按轴心受压进行承载力验算。
b b H 0 / b 1.0 5000 / 370 13.5 3
1 j0 0.785 2 2 1 ab 1 0.0015 13.5 1
对轴心受压构件， j j0
N u jfA 0.785 0.93 1.5 0.23 10 6 252 kN N 108 kN
解：(1) 截面几何特征值计算。 截面面积： A=1500×240+240×250=420000mm2 截面重心轴： y1= 1500 240 120 240 250 (240 125) =155mm 420000
图3.7 例13-2带壁柱窗间墙截面
y2=490-155=335mm
根据砌体双向偏心受压短柱的试验结果，并考虑纵向 弯曲引起的附加偏心距的影响，《规范》给出矩形截面双 向偏心受压构件承载力的影响系数计算公式为：
解： （1）计算偏心方向的承载力：
e M / N 15 10 6 / 108 10 3 139 mm 0.6 y 0.6 310 186 mm
b b H 0 / h 1.0 5000 / 620 8 3, e / h 139 / 620 0.024 , 则
b≤3
j0 = 1
2、偏心受压长柱
考虑长柱附加偏心距ei的影响，推导可得到任意 截面的单向偏心受压承载力影响系数
1 j e ei 2 1 ( ) i
j
1 e 1 1 1 1 12 h 12 j 0
2
满足
e0
b≤3
H0 3.5 高厚比 b 9.46 ，查表，j= 0.846 b 0.37
因柱截面面积A=0.37×0.49=0.181<0.3m2， 应考虑强度调整系数γa=0.7+A=0.7+0.181=0.881 Nu=jafA=0.846×0.881×1.29×181000= 174kN >153.7kN 满足要求。
1、轴心受压长柱
由于材料不均匀因而存在初始偏心，导致纵向弯 曲，因此采用轴心受压稳定系数j0考虑截面抗压 承载力降低 ，根据材料力学中长柱发生纵向弯曲 破坏的临界应力计算公式，得
j0
与砂浆强度等 级有关的系数
1 1 ab
2
构件的高厚比
b
H0 h
a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级不小于 M5时，α＝ 0.0015 ；当砂浆强度等级 为M2.5时，α＝ 0.002 ；当砂浆强度等级为0 时，α＝ 0.009 ；
hT=3.5i=3.5×162 =567mm
(2)受压承载力计算 e = 120 < 0.6y1= 0.6×207=124mm
φ也可查表得到。
Nu=jfA= 0.42×1.48×666000= 414kN>280kN 满足要求。
【例3.3】 某单层厂房带壁柱的窗间墙截面尺寸如图3.7所示， 柱的计算高度H0=5.1m，采用MU15烧结粉煤灰砖和M7.5水泥 砂浆砌筑，承受轴心压力设计值N=255kN，弯距设计值 M=22kN•m，试验算其截面承载力是否满足要求。
[解]
e=40<0.6y=0.6×190/2=57mm 查表，φ=0.263 灌孔混凝土面积和砌体毛面积的比值 α＝δρ=0.35×0.33=0.116 灌孔砌体的抗压强度设计值 fg＝f＋0.6αfc＝2.50+0.6×0.116×9.6=3.17N/mm2<2f ＝5.0N/mm2 截面面积A=1.2×0.19=0.228m2<0.3m2， 应考虑强度调整系数 a=0.7+A=0.7+0.228=0.928 φafgA = 0.263×0.928×3.16×228000=175.8kN>143kN 满足要求。
第四章 无筋砌体结构的承载力计算
4.1 无筋砌体受压构件 4.2 砌体局部受压计算 4.3 砌体轴心受拉、受弯和受剪构件
4.1 无筋砌体受压构件
在砌体结构中，最常见的是受压构件，例如， 墙、柱等。
一、短柱受压承载力 二、长柱受压承载力
一、短柱受压承载力（b≤3)
1、偏心距对承载力的影响 2、偏心距影响系数
截面惯性距：
I=
1500 2403 240 2503 2 1500 240 (155 120) 12 12
+ 240 250(335 125)2
=51275× 105mm4
回转半径：
(2) 承载力计算
i=
I A
=
51275 105 420000
=110.5mm
在工程实践中也会遇到砌体双向偏心受压的情况，试 验表明，砌体双向偏心受压时，偏心距eh、eb的大小不同， 则砌体的竖向裂缝、水平裂缝的出现与发展不同，而且砌 体的破坏形式也不同。 当两个方向的偏心率eh/h、eb/b均小于0.2时，砌体的受 力、开裂以及破坏形式与轴心受压构件基本相同； 当两个方向的偏心率达到0.2～0.3时，砌体内的竖向裂 缝和水平裂缝几乎同时出现； 当两个方向的偏心率达到0.3～0.4时，砌体内的水平裂 缝首先出现； 当一个方向的偏心率超过0.4，而另一个方向的偏心率 小于0.1时，砌体的受力性能与单向偏心受压基本相同。
1.2 18 0.37 0.49 3.5 13.7KN
柱底截面上的轴向力：N 70 13.7 83.7KN
砖柱高厚比：
H0 3.5 b 9.46 b 0.37
查表：
j 0.71
A 0.37 0.49 0.181m 2 0.3m 2
a 0.7 A 0.7 0.181 0.881
2、偏心距影响系数
采用短柱偏心影响系数j(<1.0) 综合反映轴向承 载力受偏心距的影响。
1 j e 2 1 ( ) i
1 e 2 1 12( ) h
i=
I A
矩形截面墙、柱
j
T形和十字形截面应以折算厚度hT取代h，hT=3.5i
二、长柱受压承载力（b>3)
1、轴心受压长柱 2、偏心受压长柱 3、受压构件的承载力计算
f 0.881 0.79 0.696 MPa
N u jAf 0.71 0.181 0.696 10 89.4 KN 83.7 KN
3
所以，该柱安全。
例题 2
某单向偏心受压柱（沿长边偏心），柱的计算高度 H0=5m（两个方向相等），截面尺寸 b×h=370mm×620mm，承受轴向压力设计值 N=108kN，弯矩设计值M=15kN.m，采用MU10烧结 普通砖、M5混合砂浆。试核算该柱的承载力 。
故垂直偏心方向的承载力也满足要求。
[例]一承受轴心压力砖柱的截面尺寸为 370mm×490mm，采用MU10烧结普通砖、 M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值(其中仅有 一个活荷载)在柱顶产生的轴向力140kN，柱 的计算高度取其实际高度3.5m。试验算该柱 承载力。
[解]砖柱自重 1.35×18×0.37×0.49×3.5=13.7kN 柱底截面的轴心压力 N = 13.7+140=153.7kN
1 j0 0.912 2 2 1 ab 1 0.0015 8
1
j
1 e 1 1 1 1 12 h 12 j0
2

1 1 1 1 12 0.024 ( 1) 12 0.912