2.正比例和反比例 第3课时 练习课
最新2024人教版七年级数学上册3.1 第3课时 反比例关系--教案
3.1 表示数量关系第3课时反比例关系一、新课导入问题某品牌苹果采摘机器人机器人t s 能识别的范围是5t m2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？预设：机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.提问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？师生活动：先让学生独立思考，回答问题二、探究新知知识点：反比例关系合作探究问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m2. 解答下列问题：(1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.师生活动：这部分教学应采用启发式教学的方法，教师抛出问题，鼓励学生小组合作，共同探讨、交流，引导学生通过观察和对问题的探究，说出工作时间与工作效率的乘积为定值，再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k 在当前学情下虽不做过多探讨，但k≠0仍需明确知晓，必要时可适当解释不为0的原因.知识要点两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示：x y＝k（一定）或 kyx( )2. 校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗 120 棵，完成任务的时间 t ( h ) 与参加植树人数 n (人) 成反比例关系.(1) 请用式子表示出 t 与 n 之间的关系.(2) 参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?(3) 若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务?三、当堂练习1. 下列说法正确的是 ( )①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例. ①小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.①正方形的周长和它的边长不成比例. ①圆的面积和它的半径不成比例. A.①①① B.①①① C.①① D.①①2. 若 x ①2＝ y ①4 (x ，y 均不为 0)，x 和 y 成_____比例； 若 (x ，y 均不为 0)， x 和 y 成 比例. 3. 如表，若 x 与 y 成正比例，则 m = ( )； 若 x 与 y 成反比例，则 n = ( ).4. 用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.(1) 表中 和 是相关联的量， 随着 的变化而变化. (2) 表中这两种量相对应的两个数的积是 ，这个积所表示的意义是 .(3) 因为每天收割的面积和需要的天数的 是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成 43x y教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
人教版六年级数学下册第四单元第3课时 练习课教案(优选)
第4单元 比例 第3课时 练习课【教学目标】1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2.生能正确判断正、反比例。
3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】重点：正反比例的联系和区别难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题【教学过程】一、复习铺垫判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、合作探究，探索新知教学补充例题出示表1路程 5 10 25 50 100时间 1 2 5 10 20表2速度 100 50 20 10时间 1 2 5 10分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 时间路程=速度 速度路程=时间 判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固训练1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？单价一定，数量和总价（）总价一定，数量和单价（）数量一定，总价和单价（）2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?3、（1）除数一定，（）和（）成（）比例。
被除数—定，（）和（）成（）比例。
（2）前项一定，（）和（）成（）比例。
后项一定，（）和（）成（）比例。
（3）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课时练习
西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课时练习比例的意义和性质基础训练1.填一填。
(1)表示两个比( )的式子叫做比例。
(2)在一个比例中，两个外项的积（）的积，这叫做比例的基本性质。
(3)在一个比例中，如果两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果一个内项是，则另一个内项是（）。
(4)如果8=4，那么a=（）(5)如果A:7=9：B，那么AB=( )。
(6)解比例的依据是（）。
2.下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来。
(1)6:10和9:15(2)8:5和20/3:21(3)0.5:0.2和6/4:3/53.用下面的四个数据你能组成几个比例，请写出来。
小英说：我3分跳360下。
小丽说：我1.5分跳180下。
答案1. ⑴相等⑵等于两个内项⑶1 2/9 ⑷12 ⑸63 ⑹比例的基本性质2. ⑴能 6:10=9:15 ⑵不能⑶能 0.5:0.2=6/4:3/5 3~4略解比例1.解比例。
5/x=2/9 3/4:2/9=x:1/3 x:0.4=6:5 0.6:12=1.5：x2.根据条件列出比例并且解比例(1)两个外项是12和x，两个内项是1.5和8(2)用3、0.6、9和x组成比例，并解比例。
3.一台织布机5时织布32米，照这样计算，王阿姨还要织多少时?王阿姨说：我还剩51.2米布没织。
4.在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上多少?如果后项乘3，要使比值不变，前项要加上多少?答案1. x= 22.5 x=9/8 x=0.48 x=302 .(1)12:1.5=8:x x=1 (2)略3. 51.2÷(32÷5)=8(时)4.. 7.5 16练习十一1、下面的比能否组成比例，说明理由，并把能组成比例的两个比组成比例式。
（1）（2）（3）2、下面各表中相对应的两个量能否不组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
（1）一辆汽车行驶的路程和时间如下表。
六年级下册数学教案-4.1、正比例和反比例第3课时练习课-人教新课标
六年级下册数学教案4.1、正比例和反比例第3课时练习课人教新课标一、教学内容1. 教材章节：六年级下册数学第4章第1节正比例和反比例的第3课时练习课。
2. 详细内容：通过练习题巩固正比例和反比例的概念，以及它们之间的关系。
二、教学目标1. 让学生掌握正比例和反比例的定义及判断方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
2. 教学重点：判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、文具、小组合作学习材料。
五、教学过程1. 情景引入：讲述一个关于正比例和反比例的实际问题，引导学生思考。
2. 知识回顾：复习正比例和反比例的定义及判断方法。
3. 练习讲解：分析并讲解练习题，让学生理解正比例和反比例的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决练习题，培养团队协作能力。
5. 课堂展示：邀请学生上台展示解题过程，给予评价和鼓励。
6. 随堂练习：布置随堂练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例：相关联的量的比值一定。
2. 反比例：相关联的量的乘积一定。
3. 判断方法：看两种相关联的量的比值或乘积是否一定。
七、作业设计（1）一辆汽车行驶的路程与时间；（2）一块手表的表盘直径与分针的长度；（3）一个小球从高空自由落体的速度与时间。
2. 答案：（1）成正比例，因为路程÷时间=速度（一定）；（2）成反比例，因为表盘直径×分针长度=手表的面积（一定）；（3）不成比例，因为速度随时间变化而变化，没有固定的比值或乘积。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过练习题让学生掌握了正比例和反比例的判断方法，并能运用所学知识解决实际问题。
但在课堂讨论中，部分学生对反比例的理解仍有所欠缺，需要在今后的教学中加强引导。
2023六年级数学下册四正比例与反比例第3课时正比例(2)教案北师大版
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标： 回顾本节课的主要内容，强调正比例的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正比例的基本概念、案例分析等。
3. 实例分析：采用讨论法和问题驱动法，引导学生分析教材中的实例，培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。
4. 动手实践：利用教学软件和多媒体设备，让学生观察正比例函数图像，并进行实物演示，增强学生的实践操作能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和心得，提高学生的合作能力和表达能力。
- 对学生设计的数学游戏或活动，给予肯定和鼓励，并提出改进意见。
注意事项：
1. 作业布置要适量，既要保证学生能够巩固所学知识，又不过度增加学生负担。
2. 作业反馈要及时，针对学生的错误和不足，给出具体的改进建议。
3. 鼓励学生积极参与创新实践题，培养他们的创新意识和团队合作能力。
4. 定期对学生的作业情况进行总结，关注学生的学习进步和问题所在，调整教学策略。
5. 正比例关系在实际问题中的应用：
- 速度、时间和路程的关系：当速度恒定时，路程与时间成正比；
- 价格和数量的关系：当单价恒定时，总价与数量成正比；
- 面积和边长的关系：当形状固定时，面积与边长的平方成正比。
6. 判断正比例关系的方法：
- 观察两种量的变化趋势，是否同增同减；
- 计算两种量的比值（商），看是否恒定。
2023六年级数学下册 四 正比例与反比例第3课时 正比例（2）教案 北师大版
湘教版九年级上册数学 1.2.3反比例函数y=kx(k≠0)中k的性质 课后习题重点练习课件
解：∵顶点 A 的坐标是(0，2)，顶点 C 的纵坐标是 －4，∴AE＝6.又∵▱ABCD 的面积是 24， ∴AD＝BC＝4，∴D(4，2)，∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的表达式为 y＝8x.
(2)AB所在直线的表达式． 解：由题意知点 B 的纵坐标为－4，且在反比例函数 y ＝8x的图象上．∴点 B 的横坐标为－2，∴B(－2，－4)． 设 AB 所在直线的表达式为 y＝k′x＋b，将 A(0，2)， B(－2，－4)的坐标代入，得b－＝22k， ′＋b＝－4， 解得kb′＝＝23，，∴AB 所在直线的表达式为 y＝3x＋2.
【点拨】过点 B 作 BC⊥OA 于点 C.∵点 A 的坐标是 (2，0)，∴AO＝2.∵△ABO 是等边三角形，∴OC＝ 1，∴BC＝ 3，∴点 B 的坐标是(1， 3)．把点 B(1， 3)的坐标代入 y＝kx，得 k＝ 3.故选 C.
【答案】C
*4.【中考·济宁】如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的 坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将△ ABC 绕点 B 逆 时针旋转 90°后得到△ A′BC′.若反比例函数 y＝kx的图 象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是( ) A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】D
8．【中考·凉山州】如图，正比例函数 y＝kx 与反比 例函数 y＝4x的图象相交于 A，C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ ABC 的面积等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】∵点 A，C 位于反比例函数图象上且关于原 点对称，∴S△ OBA＝S△ OBC.∵过双曲线上任意一点与原 点所连的线段、x 轴(或 y 轴)、和过该点向坐标轴作的 垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， ∴S△OBA＝12|k|.∴△ABC 的面积等于 2×12|k|＝|k|＝4. 【答案】C
最新版数学六年级下册《第3单元正比例和反比例【全单元】练习题及知识点总结与归纳》(PPT版)
成正比例的量：两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例关系式：y =k(一定)。 相关联的两种量，只有比值一定时，
这两种量才成正比例。 正比例图像：
巩固练习 课后作业
复习旧知 1.正比例的意义
成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做正比例关系。
相关联的两种量，只
正比例关系式：
有比值一定时，这两
y
种量才成正比例。
=k(一定)。
2.正比例图像 表示成正比例关系的两种量中相对应的 各点在同一条直线上，即正比例关系的图线 是经过原点的直线。
解：设买来的绳子共可做跳绳x根。 8∶5=72∶x 8 x =5×72 x =360÷8 x =45
答：买来的绳子共可做跳绳45根。
3.周先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成 都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
⑴行驶路程与耗油量成正比倒吗? 答：成正比例。
⑵成都到都江堰的路程是50km，汽 车耗油多少升?
变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。
反比例关系式： x×y=k(一定)
相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反 比例。
2.正、反比例的异同
1.都是两种相关联的量 相同点：
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种
苏教版六年级数学下册课时作业课后作业题每课一练全套
第一单元扇形统计图第1课时扇形统计图1．如果只表示各种数量的多少，可以选用（）统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用（）统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用（）统计图表示。
2．右图是一件毛衣各种毛占总重量的统计图，根据右图回答问题。
（1）棉的含量占这件衣服的（）％。
（2）（）的含量最多，（）的含量最少。
（3）兔毛含量比涤纶少占总数的（）％。
（4）这件毛衣重400克，羊毛有（）克，兔毛有（）克。
5．下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图（1）实验小学喜欢《走进科学》栏目的老师占百分之几？（2）喜欢的《大风车》的老师比喜欢《焦点访谈》的多20人，实验小学一共有多少老师？（3）喜欢《新闻联播》的和喜欢《走进科学》的一共有多少人？第2课时选择统计图1．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？（1）某地2010～2014年的年降雨量变化情况如下表。
（2）某服装广2014年5月某个星期销售衬衫情况如下表。
2．某班参加兴趣小组的情况如图。
（1）这是一个（）统计图。
（2）（）类活动最受欢迎。
（3）（）类活动占全班人数的五分之一。
（4）如果这个班有80人，美术组有（）人，歌咏组有（）人，书法组有（）人，科技组有（）。
第二单元圆柱与圆锥年份2010 2011 2012 2013 2014 降雨量（毫米）920 860 1005 670 704星期一二三四五六日销售量（件）120 110 145- 135 140 155 165第1课时圆柱和圆锥的认识一、在是圆柱的下面画“√”，不是圆柱的下面画“×”。
（）（）（）（）（）二、指出下面圆柱体的底面、侧面和高，并用直尺量一量它的底面直径和高各是多少。
三、在我们观察圆柱的时候，可以得到这样两幅图（如下图），这两幅图分别是从哪个角度观察得到的?（）（）四、图①是一枚跳棋的棋子。
从哪个角度观察这枚棋子，可以得到下面的图②、图③和图④?（）（）（）第2课时圆柱的侧面积和表面积一、元元把一个圆柱形易拉罐的侧面沿高剪开，得到的图形如下：1.这个圆柱形易拉罐的侧面积是（）cm2。
2.正比例和反比例(同步练习)六年级下册数学人教版
2．正比例和反比例第1课时正比例一、填空。
1．某体育用品商店有一种跳绳，销售的数量与总价的情况如下表：表中（）和（）是相关联的量。
这两种相关联的量中相对应的两个数的比值都是（），这个比值实际表示( ）；因为这两种量的比值（ ),所以（）和（）这两种量叫做( ）的量。
2．路程与时间的比值是（），当这个比值一定时，（）和（）成（ )比例。
二、选择。
（将正确答案的字母填在括号里）1．下列两种量成正比例关系的是（）。
A.圆的半径和圆的面积B.写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间C.两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．x和y成正比例，当x＝2时，y＝23；当x＝0.3时，y的值是（）。
C.13．下面关系式中，x与y不成正比例关系（x，y均不为零）的是（）。
B.5x=6yC.4÷x=y三、在下面成正比例关系的两个量后面的括号里画“✓”，不成正比例的画“x”。
1．正方形的边长和周长。
( )2．圆的半径和它的周长。
( )3．购买同种练习本的总价和数量。
( )4．速度一定，汽车行驶的路程与时间。
（ )5．修一条公路，已修的米数和未修的米数。
()6．出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。
()四、乐乐和家人周末骑车去森林动物园玩。
下面的图象表示他骑车的路程和时间的关系。
1．骑车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？2．利用图象估计一下，骑车行驶22km所用时间是（）分钟。
五、下表给出的是关于某一正方体钢块的一些数值，哪两种量是成正比例关系的量？并说明理由。
（每立方厘米钢的质量是一定的）A.0.1B.0.6A.x ×1y=3第2课时一、填空。
笑笑看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表。
1．表中（ ）和（ )是两种相关联的量。
2．这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是（ ），这个积表示的是（ )。
3．由此可知：（）一定时，（ ）与（）成（）比例关系。
二、下表中x与y 两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
正反比例练习课
课题：正反比例练习课学习内容：正反比例练习学习目标： 1、会熟练说出正反比例的意义。
2、能正确熟练地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3、经历运用数学知识的过程，体验用数学知识解决实际问题的方法。
重难点：理解正反比例的意义能正确熟练地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
教法：引导回顾，组织练习。
学法：独立思考与小组交流相结合教学准备：教学课件教学过程：一、谈话引入新课二、目标导学：学习目标：1、会熟练说出正反比例的意义。
2、能正确熟练地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3、经历运用数学知识的过程，体验用数学知识解决实际问题的方法。
出示目标，学生默读三、学法指导（一）提问：1、什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？2、正、反比例有什么相同点和不同点（二）练习1、选择（把正确答案的序号填在括号里）（1）成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量就（）。
A．扩大 B．缩小 C．不变化（2）成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（）不变。
A．和 B．差 C．积 D．商（3）正方形的周长和它的边长（）。
A．成正比例 B．不成正比例（4）一堆煤，已烧的吨数和剩下的吨数（）。
A．成正比例 B．不成正比例（5）成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）。
A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变（6）成反比例的两种量变化的规律是它们的（）一定。
A．和B．差 C．积 D．商（7）一本书的总字数一定，每页字数与页数（）。
A．成反比例 B．不成反比例（8）三角形的面积一定，它的底和高（）。
A．成反比例 B．不成反比例2、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例.并说明理由（1）练习本的单价一定,买练习本的数量和总价.（2）化肥总重量一定,用去的数量和剩下的数量.（3）总人数一定,每行的人数和行数（4）圆的周长和它的半径.3、A 、B 、C 表示三个量，如果A ×B ＝C 那么：C 一定，A 和B 成（ ）比例B 一定，A 和C 成（ ）比例A 一定，B 和C 成（ ）比例4、判断下面A 、B 两种量是否成比例,成什么比例.（1）A+B=3 （2）A=3B3、B A 341= 4、B A =4 5、B A =4（6）AB=k+2(k 一定)5、先判断a 和b 成什么比例，再填空、（1）a 和b 成（ ）比例。
《同步导学案》人教六年级数学(下册)第四单元 第三课时 成正比例的量
2.正比例和反比例的意义第三课时成正比例的量1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
2、认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
3、重难点:理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法。
知识导入数学课上，老师拿出一个量杯，一个玻璃杯，一把尺子，对同学们说：“今天我们来做一个实验。
”一听做实验，大家立刻来了精神，都想到讲台上跃跃欲试。
老师让红红用量筒量出50毫升的水倒入玻璃杯中，让明明量出杯中水的高度，明明量得水高为2厘米。
老师说：“再加入50毫升水，看水面会有什么变化？”在红红往玻璃杯中加水的过程中，大家看到水面缓缓地上升，明明量了量水面上升到4厘米。
老师又说：“如果再加入50毫升的水，大家猜猜水面的高度为多少呢？”大家异口同声：“6厘米。
”果然如大家所料，红红又加了50毫升水后，明明测得水高为6厘米。
老师说：“继续猜想，如果我把加到200毫升、250毫升、300毫升，你们知道水的高度是多少厘米吗？”“知道，太容易了……老师说：“是呀，通过刚才的实验，大家发现了什么？”“我发现水的高度随着水的体积的增加而升高。
”“我发现水的体积与水的高度的比值相等。
”“我发现…..”老师微笑着说：“数学需要同学们有一双善于发现的眼睛。
不错，水的高度和体积正是因为具有同学们发现的这些特点，所以这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
这节课我们就来探讨成正比例的量的变化规律和特征。
”知识讲解知识点一：正比例的意义体积和高度的变化有什么规律？分析：首先计算相应的底面积，完成表格。
根据“底面积=圆柱的体积÷高”来计算，将计算出的数据填入表格。
然后观察比较表格中的数据，探究水的体积和高度的变化规律。
解析：因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
人教版六年级下册数学第四单元练习课(正比例和反比例)【教案】
教学笔记练习课（正比例和反比例）教学内容完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备课件。
教学过程一、比较正、反比例的意义，加深理解1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。
(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。
)师：你还能举出类似的例子吗？【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。
总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。
工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。
六年级数学下册第4单元正比例和反比例第3课时画一画画正比例图象习题课件北师大版
(2)把上表填写完整，并在下图中描出竿影的长和竹 竿的高所对应的点，再顺次连接起来，你发现了 什么？点(4，5)表示的含义是什么？
竹竿的高/m 0 1 1.5 2 2.5 3 5 … 竿影的长/m 0 0.8 1.2 1.6 2 2.4 4 …
我发现画出的是一条直线，点(4，5)表示竿影长4 m 时，竹竿高5 m。
Байду номын сангаас
(2)如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而 行，经过5时相遇，A、B两地相距多少千米？ (90＋60)×5＝750(千米) 答：A、B两地相距750千米。
点拨：根据图象可以确定甲车的速度为90千米/时，乙车 的速度为60千米/时，再根据 “路程＝速度和×相遇时 间”，代入计算可求出A、B两地之间的距离。
第四单元 正比例与反比例 第3课时 画一画▶画正比例图象
知 识 点 画正比例图象
1．科技小组在同一时间、同一地点进行观察实验， 测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m 0 1 1.5 2 2.5 3 5 …
竿影的长/m 0 0.8 1.2 1.6
…
(1)竿影的长和竹竿的高成正比例吗？请说明理由。 成正比例，因为竹竿的高和竿影的长是相关联的 两个量，且竿影的长÷竹竿的高＝0.8，比值一定。
点拨：3÷1＝3；6÷ 2＝3……根据图象可 知每千克香蕉3元。
(2)点A表示( 购买5 kg香蕉应付15元 )。
点拨：观察图象可知， 点A表示购买5 kg香 蕉应付15元。
(3)18元能购买( 6 )kg香蕉；购买15 kg香蕉应付 ( 45 )元。
点拨：根据“总价÷单价＝数量”“单价×数量＝总价” 即可解答。
(4)点(12，36)( 在 )这条直线上。(填“在”或“不在”)
六年级下第四单元 正比例和反比例教案
第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重、难点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学过程：一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。
（1）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？四、建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫14次，这时的气温大约是多少？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？五、布置作业。
第2课时正比例的意义教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例在生活中的应用。
教学重、难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
《正比例、反比例练习课》教案
《正比例、反比例练习课》教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例、反比例的概念及其性质。
2. 培养学生运用正比例、反比例解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 正比例、反比例的概念及判定方法。
2. 正比例、反比例的性质及其应用。
3. 实际问题中正比例、反比例的运用。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例、反比例的概念及其性质。
2. 难点：正比例、反比例在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例、反比例的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握正比例、反比例的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作能力和数学思维能力。
五、教学过程：1. 导入：以生活中的实例引入正比例、反比例的概念，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解正比例、反比例的定义及其性质，引导学生通过举例验证。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正比例、反比例解决问题。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固正比例、反比例的知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生深入探究。
6. 课堂反馈：课后收集学生作业，及时了解学生掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况、课后作业等多方面评价学生对正比例、反比例的理解和运用。
2. 注重评价学生的逻辑思维能力、问题解决能力和团队协作能力。
3. 及时给予反馈，针对不同学生的学习情况，采取个性化辅导措施。
七、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供正比例、反比例的相关理论知识。
2. 实物模型：如比例尺模型，直观展示比例关系。
3. 电子课件：通过多媒体手段，生动展示正比例、反比例的性质和应用。
4. 网络资源：提供相关的学习网站和在线练习平台，丰富学生的学习渠道。
八、教学环境：1. 教室环境：布置整洁、安静，有利于学生集中注意力。
最新2021年人教版六年级数学下册第四单元 比例 正比例和反比例(3课时)
状元成才路
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
状元成才路
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在下左图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
状元成才路
新课导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
状元成才路
2.正比例和反比例
正比例
R·六年级下册
状元成才路
探索新知
文具店有一种彩 带，销售的数量与总 价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
状元成才路
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？
总价 数量
=单价
状元成才路
总结归纳
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。
状元成才路
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1
2
3
北师大版六年级数学下册 第四单元 第3课时 画一画(课时练习题)
北师大版六年级数学下册课时练习第四单元《正比例和反比例》第3课时画一画一、填空题1. 小宇在操场上量得1.4m长的标杆的影长是2.1m。
那么此时影长18 m的教学楼的实际高度是m。
2. 王鹏看一本科技书，前8天看了160页，照这样计算，看完这本300页的科技书一共需要天。
3. 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表，表中的x=，y=。
4. 如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A−B−C的路线逃跑，一只猫同时沿梯形(折线)A−C−B的路线去捉，结果在距离C点1.2米的D处捉住了老鼠。
已知老鼠的速度是猫的11，则阶梯A−C12的长度是。
5. 王老师用自己的邮箱发送文件，发送文件的速度如下表：照这样计算，15秒可以发送文件KB，要发送2880KB 的文件需要秒。
6. 我国《国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3∶2。
学校操场上的国旗宽是128cm，长应是cm。
7. 我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用小时。
8. 在一张小明和妈妈的合照上，量得妈妈在照片上的身高是6.4厘米，小明的身高是4.8厘米。
小明知道自己的实际身高是1.2米，妈妈实际身高是米。
9. 小明在同一时间、同一地点测得小强的身高和影长分别是1.4米和2.4米，这时一棵树的影长为14.4米，则这棵树高为米。
10. 操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是米。
二、判断题11. 幸福社区村民有小麦198亩，前5天收割了90亩。
照这样计算，剩下的任务还要11天收割完。
( ) 12. 买铅笔的支数和总价成正比例，5支铅笔花了4元钱，那么买6支铅笔要花6元钱。
( )13. 长方形的长一定，宽和面积成正比例。
( )14. 两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要24分钟。
( )15. 直圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积成正比例。
比例 第3课时 练习课——2025学年六年级下册数学人教版
（教材P48 练习九T5）
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表 。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把 它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点：是一条从 （0，0）出发的射线。
（பைடு நூலகம்）估计一下，两种动物18分 钟各跑多少千米？
从图象上看，斑马18分 钟大约跑22千米，长颈鹿18 分钟大约跑14千米。 （3）从图象上看，斑马跑得 快还是长颈鹿跑得快？
从图象上看，相同的时间 斑马跑的路程更远。所以斑 马跑得快。
拓展延伸
（教材P50 练习九T15
）
1.有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。
（1）当z一定时，x与y成 反 比例关系；
xy＝z（一定）即xy的积一定则x，y成反比例
（2）当x一定时，z与y成 正 比例关系；
xy＝z
z y
x（一定）则z，y成正比例
（3）当y一定时，z与x成 正 比例关系。
方法同（2）z，x成正比例
（教材P50 练习九T16）
2.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽 。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表 示出来，图象是一条直线吗？
500×24÷8＝1500（部）
答：每天要组装1500部手机 。
（教材P50 练习九T13
5.某两个城市间的）火车的平均行驶速度与驶完全程 所需时间如下表。
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？ 260×5＝1300（km）
答：这两个城市间铁路全长1300千米 。
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需 时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
《正比例、反比例练习课》教案
《正比例、反比例练习课》教案第一章：正比例与反比例的概念复习1.1 回顾正比例和反比例的定义正比例：两个变量x和y之间的关系是正比例，如果它们之间的比值（商）始终保持不变，即x/y=k（k为常数），称x和y成正比例。
反比例：两个变量x和y之间的关系是反比例，如果它们之间的乘积始终保持不变，即xy=k（k为常数），称x和y成反比例。
1.2 举例说明正比例和反比例的关系例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的时间和路程成正比例。
例如，一家工厂生产的产品数量和生产时间成反比例。
第二章：正比例和反比例的图像表示2.1 绘制正比例函数的图像选择几个不同的x值，计算对应的y值（根据x/y=k），将这些点连接起来，得到一条通过原点的直线。
2.2 绘制反比例函数的图像选择几个不同的x值，计算对应的y值（根据xy=k），将这些点连接起来，得到一条双曲线。
第三章：正比例和反比例的性质3.1 正比例的性质当x值增加时，y值也按相同的比例增加。
当x值减少时，y值也按相同的比例减少。
3.2 反比例的性质当x值增加时，y值减少，且它们的乘积保持不变。
当x值减少时，y值增加，且它们的乘积保持不变。
第四章：正比例和反比例的计算4.1 正比例的计算给定一个正比例函数，可以通过比例关系计算未知x或y的值。
例如，如果y=2x，可以计算当x=3时的y值，即y=23=6。
4.2 反比例的计算给定一个反比例函数，可以通过乘积关系计算未知x或y的值。
例如，如果y=1/x，可以计算当x=4时的y值，即y=1/4=0.25。
第五章：正比例和反比例的应用题5.1 解正比例应用题例如，一个水果店以每公斤20元的价格出售苹果，顾客买了3公斤，计算顾客需要支付的总金额。
5.2 解反比例应用题例如，一部手机的通话时间与电池电量成反比例，如果电池充满时通话时间为3小时，当电池电量为一半时，通话时间是多少？第六章：正比例与反比例的辨别6.1 介绍正比例与反比例的辨别方法通过观察两个变量之间的关系是乘积一定还是比值一定来判断。
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二、判断题。 1.由两个比组成的式子叫做比例。 （ × ）
2.正方形的面积一定，它的边长和面积不成比例。（ √ ）
3.如果8a=9b那么b∶a=9∶8。 4. 15∶16和6∶5能组成比例。 （ × ） （ × ）
三、根据下面的条件列出比例，并且解比例。 1. 96和x的比例等于16和5的比。96∶x=16∶5源自45∶x=25∶5x=30
2. 45和x的比例等于25和5的比。 x=9
3.两个外项是24和18，两个内项是x和36。 24∶x=36∶18 x=12
四、两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体 高的比是7∶11，第二个长方体的体积是154dm3 ，第一个长 方体的体积是多少立方分米？ 解：设第一个长方体体积是x dm3。
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六年级数学下册（RJ）
教学课件
第 4 单元
比例
3. 比例的应用
练习课
一、巩固练习
一、选择题。 1.图上6cm表示实际距离240km，这幅图的比例尺是 （ C ）。 A.1∶40000 B.1∶400000 C.1∶4000000 2.小正方形和大正方形边长的比是2∶7，则小正方形和 大正方形面积比是（ C ）。 A.2∶7 B.6∶21 C.4∶49 3.下面每组的两个比不能组成比例的是（ C ）。 A.7∶8和14∶16 B.0.6∶0.2和3∶1 C.19∶110和10∶9 4.三角形的高一定，则它的面积和底（ A ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
7∶11=x∶154 x=98
答：第一个长方体的体积是98立方分米。
二、课后练习
成正比例
不成正比例 不成正比例 成正比例 不成正比例
3 5
8
15 25
12.5
50
（1）2n表示n的2倍。 （2）图像是一条经过原点 的直线，成正比例关系。
（1）如图。
100 50 0.25
12
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成 正比例，长颈鹿也成正比例。 （2）斑马：21.6km 长颈鹿：14.4km （3）斑马跑得快一些。