成都2020届高中毕业班第二次诊断性检测理科数学

tcx, —五）(y; -y)
: =I
参考公式： b= ”
立 =y- 归
I:Cx, 一五）2
;=!
20. (本小题满分 12 分）
— — X
已知椭圆E: a z
＋
y bz
=l(a
>b>O)的左，右焦点分别为
F 八 一l,O),Fz(l,O),点
P
在椭
圆 E 上， PF2 上 F1F 2 ,且IPF1l =3IPF 儿
年份
2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
年份代号 x
1
2
3
4
5
6
7
年利润 y( 单位 ： 亿元） 29
33
36
44
48
52
59
数学（理科） ”二诊“考试题 第3页（共4页）
�
C I)求 y 关千 x 的线性回归方程，并预测该公司 2020 年（年份代号记为 8) 的年利润； c Il)当统计表中某年年利润的实际值大于由C I)中线性回归方程计算出该年利润的估计 值时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年．将(1)中预测的该公司 2020 年的年利润 视作该年利润的实际值，现从 2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为 A 级利 润年的概率
(1)求证 ： 平面 PAC上平面 PBD; c II)若 PE=3,求二面角 D-PE-B 的余弦值． 19. (本小题满分 12 分） 某动漫影视制作 公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作 出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚 的利润该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关千年份代号 x 的统计数据如下表（已知该公 司的年利润与年份代号线性相关） ：
C I)求椭圆E的标准方程； C II)设直线 l:x=my +l(mER)与椭圆 E 相交千 A,B 两点，与圆 xz+yz=正相交于
C,D 两点， 求 IABI. !CD 尸的取值范围
21. (本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=丑 +zx-mln(x+D,其中 mER
C I)当 m>O 时，求函数 f(x)的单洞区间；
13. Cx+D4 的展开式中正的系数为
．
14在!::,ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 B=f,a =2,b=岛，则!::,ABC 的
面积为
．
15. 已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球0的
表面上． 若球0的表面积为 28rr,则该三棱柱的侧面积为
=m
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ty=2m气 (m 为参数）．以坐标原点 0为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 psi动 一pcos8 十1=0.
(1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；
1
1
C
II)已知点
PC2,1),设直线
l
与曲线
CA)-21
(B)l
(C)Z
(D)4
✓ 6. 函数f(x)=co釭: • lnC 歹平了-x)在[-1,1]的图象大致为
Yi
Yi
Y
y
可
－－俨
I x -1
寸
l- x -=1
IX
(A)
(B)
(C)
(D)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学（理科）”二诊“考试题 第1页（共4页）
7. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 (A)16 (B)48 (C)96 CD)128
C
相交于
M,N
两点，求 厅面T
十万丙丁的值．
23. (本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲
．
已知函数 f(x)= 巨 —l\ +lx+3\.
Cl)解不等式 f(x);;?:6;
(]I)设 g(x)=-x2 +2ax,其中 a 为常数若方程 f(x)=g(x)在(0,十=)上恰有两个
不相等的实数根，求实数a的取值范围
的方法从高中生和初中生中抽取一个容撮为n的样本．若样本 中高中生恰有 30人，则 n
的值为
(A)20
(B)50
(C)40
4. 曲线y=x3 —x 在点 (1,0)处的切线 方程为
(A)2x-y=O
(B)2x+y-2=0
(D)60
(C)2x+y+ 2=0
(D)Zx-y-2=0
5. 巳知锐角a 满足2sin2a=1-cos2a,则tana=
数学（理科） “二诊“考试题 第4页（共4页）
.'
4,
宁 已知 {an }是递增的等比数列，a1 =l,且 2az, a3,a4 成等差数列
C I)求数列 {a n } 的通项公式；
C II)设 b" ogza,.+1• logza ,.+3 ,nEN*. 求数列｛从｝的前 n 项和S ,, . 18. (本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P — ABCD 中，0是边长为 4 的 正方形 ABCD 的中心， PO 上平面 ABCD,E 为 BC 的中点
臣
8. 已知函数f(x)=sin(wX+-2六 )(O<w<妢，f(-4穴 )=O,则函数f(x)的图象的对称轴方程为
(A)x=k六一一4六 ，kEZ
(B)x
=坛十
一 亢
4
，kEZ
(C)x=-21 k六，kEZ
1
(D)x
=二
2
坛＋王4 ，kEZ
2 X
9. 如图，双曲线C: az
yZ
bz
l(a>O,b>O)的左，右焦点分别是
1 c II)设 g(x)=f(x)+-e
若 g(x)>x一+1一l在 co,+00)上恒成立，求实数 m 的最大值
请考生在第 22,23 题中任选择 一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分．作答时，用
2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22. (本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程
L....
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测
／
数 学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷（选择题） 1 至 2页，第Il卷 （非选择题）3 至 4 页，共4页，满分 150分，考试时间 120分钟。
注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用 ZB铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
．
16. 经过椭圆：气 =l 中心的直线与椭圆相交于 M,N 两点（点 M 在第一象限）过点 M 作
x 轴的垂线，垂足为点 E. 设直线 NE 与椭圆的另一个交点为 P. 则 cos乙NMP 的值是
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本小题满分 12 分）
1 (A)-4
1 (B)-3-
1 CC)-2
2 CD)-3
11. 已知EF为圆(x -1)气(y+ l)z = 1 的一条直径，点 M( x,y)的坐标满足不等式组
尸芦，则蓝·茹的取值范围为
¾l.
9 (A)[-2 ,13]
(B)[4,13]
CC)[4,12]
7 CD)[一2 ，12]
12.
已知函数f(x)=一 匝
(A)i
. (B)-i
(C)-1
(D)l
2. 设全集U=R,集合 M={x lx<l},N= {xl.:r>2},则（心M)nN=
(A){xlx>2}
(B){xlx�l}
(C){xll<x<2} (D)位lx�2}
3. 某中学有高中生1500人，初中生1000人．为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样
3笞非选择题时，必须使用 o. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须 在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第 1 卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1. 复数z满足zO+ i)=2Ci为虚数单位），则 z的 虚部 为
X
，g(x)=艾尸．若存在X1E(O,+=),xzE
'
R,使得f(x1
)=
g(xz
)
=k(k<O)
成立，则（X竺1 归的最大值为
(A)e2
(B)e
c（
丿｀、
4 F e
1 (D)飞e
数学（理科）”二诊“考试题 第2页（共4页）
..
＿
第 II 卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．
F1(-c,O),凡(c,O),直线y＝2－ bae 与双曲线C的两条渐近线分
别相交千A,B 两点若乙BF芯＝互 3 ，则双曲线C的离心率为
X
(A)2
(B)卢3
(C)应
CD)竺3
10. 在正方体ABCD-A上C上中，点P,Q分别为AB,A D 的 中点 ，过点D 作平面a使
B1 PII平面a,A 1 Q II平面a. 若直线B1 D巾平面a=M,则笠仇的值为