《解直角三角形的应用举例（一）》教学设计

解直角三角形的应用举例一
教学目标
1．使学生理解仰角、俯角、水平距离，垂直距离和方位角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；
2．使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；
3．培养学生将实际问题抽象为数学问题画出平面图形．转化为解直角三角形的能力；
4．使学生认识数学数学的思想意识．
教学重点和难点
将实际问题抽象为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式去解答直角三角形问题是重点；而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念如仰角，……的理解是难点．
教学过程设计
一、例题分析，变式练习
采用讨论、练习和讲解方式进行教学
例 1如图1厂房屋顶人字架等腰三角形的跨度为10米，∠A=26°，求中柱BCC为底边中点和上弦AB的长．精确到001米
说明：为什么要先讲此例呢？其原因是，虽然它也是实际问题，但它已抽象为数学问题已画出平面图形；且一些名词上弦、中柱和跨度等已在图中得到直观解释，勿须教师多废喉舌；再说此例归结为解Rt△ACB也是明显的，且求中柱BC和上弦AB也能比较灵活的应用到各种三角函数关系式，所以把它做为首例是非常必要的．
教法：为了从分析中选用哪一个锐角三角函数关系式较好，最好让学生讨论暂时不写出解答过程，大家确定较好的方法以后，再要求学生用这种方法写出解答过程或让学生看书如下：
答：中柱 BC≈244米，上弦 AB≈556米．
练习1如图2．某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，∠A=22°．求中柱CD和上弦AC的长．精确到001米
答：CD≈242米，AC≈647米．
例2如图3．线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高．AB⊥BD于 B，CD⊥BD于D．从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°．已知AB=24米．求CD=？
此例按以下步骤进行教学：
1教师先把仰角和俯角这两个概念的意义讲清楚，然后引导学生审题，从整体上理解条件和结论把已知条件标在图上．
2分析条件和结论之间的关系．让学生讨论
因为DE=AB=24米，β=60°，所以AE可求．
因为AE可求，又α=30°，所以CE可求．
所以CD可求．
3选用适当的三角函数关系式．让学生讨论
选ctgβ求AE，选tgα求CE．这样可避免分母出现未知数．
4写出解答过程如下：
解：因为 DE=AB=24米，
所以CD=CE＋DE=8＋24=32米．
答：乙楼CD=32米．
练习2如图4．某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=12021，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′．求飞机A到控制点B的距离．精确到1米
采取讨论形式，然后让学生板演
答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．
练习3如图5．在离铁塔150米的 A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°12′．已知测角仪器高AD=152米，求铁塔高BE．精确到01米
采用学生讨论，然后找一个学生板演
答：BE≈888米．
例3如图6 在山坡上种树，要求株距相邻两树间的水平距离是55米．测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米精确到01米．
此例按照以下步骤进行教学．
1先引导学生在理解水平距离和坡面距离的基础上，从整体上分析条件和结论．
2引导学生将实际问题抽象为数学问题画出平面图形并写出已知和所求．如图7．
作出BC⊥AC于C，已知AC=55米．∠BAC=24°．求AB的长．
3让学生讨论，给出解答如下：
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是60米．
练习4如图8 沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52021∠D=50°．那么开挖点E离D多远精确到01米，正好能使A，C，E 成一直线？
此题采取让学生讨论后板书的办法进行教学．具体步骤如下：
1引导学生讨论，理解题意；
2引导学生将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解Rt△BDE．如图9．3引导学生根据图9适当选择锐角三角函数关系式：
4让学生板演过程．答：ED≈3343米
例4如图10．一艘海轮位于灯塔
于 E，因为∠GOF=80°，GO=FO，
所以∠OGF=50°．因为∠OGE=40°，所以∠EGF=10°．
因为GE∥FN，所以∠GFN=10°．
二、小结
1．先向学生提出问题：运用解直角三角形的知识去解答实际问题，它的主要步骤是什么？
2．在学生回答的基础上，教师归纳总结出主要步骤是：
1分析实际问题中某些名词概念的意义，正确理解条件和结论的关系．
2将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形．
3根据条件的特点，适当选用锐角三角函数的关系式去解直角三角形．
4写出解答过程和答案．
三、作业
1．选用课本．练习习题
2．补充作业：
一次测得该船在A地北偏东30°的M处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的N处．求此船的速度．
板书设计略
课堂教学设计说明
1．这份教案为两课时．
2．关于例题选择的一些想法：
1为什么把课本．．36～．37中的例2当做例1，教案中已有说明．
2为什么用例2代替课本中的例1？这是因为此例既有仰角又有俯角．比较全面．
3为什么课本中的例3暂不讲，而先讲课本中的例4呢？这是因为例3属于构造直角三角形问题，留到下节课讲．还是先讲不构造直角三角形的问题为好，这是符合由浅入深的原则的．
4例4为什么要选择一个方位角的问题？因为这是近年来中考试题中常遇到的题型．。