算法之判断一个图是否有环

算法之判断⼀个图是否有环
在⼀些经典算法中，经常需要判断⼀些图是否具有环路，⽐如拓扑排序，需要在最初判断该图是否有环路，如有有环路，则⽆法找到最长的⼀条线，⽐如dijkstra算法，每找到⼀条最短的边，都要判断找到的边和现有的树是否已经构成了环路。

因此，在这篇博客，我们重点来说⼀个判断图是否有环的算法。

⾸先我们介绍⼀个对于⽆向图和有向图通⽤的算法，先讲算法思路：
1.统计各个图中各个点的⼊度数（能够到达这个点的点的数量）。

2.然后找出⼊度数为0的点（⽆向图找⼊度数为1的点）。

3.删除⼊度数为0的点，将其边也删除。

4.重复2，直到所有点⼊度都为0，则为⽆环图，如果找不到⼊度为0的点，则为有环图。

该算法的精髓在于对于⼀个环路（以有向图为例），1->2，2->3，3->1，你会发现找不到⼀个⼊度为0的点，因此这个⽅法是可⾏的。

对于⽆向图和有向图来说，这个算法是通⽤的。

在这我只写了对于有向图的判断的算法，具体的实现代码如下：
#include<stdio.h>
using namespace std;
int graph[100][100];//⽤来存储图的数组
bool isVisited[100];//判断这个点是否已经删除
int main()
{
int n,e;
while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)//获取点数
{
for(int i = 0;i<100;i++)
{
isVisited[i] = false;
for(int j = 0 ;j<100;j++)
{
graph[i][j] = -1;//初始化数据，所有的边都为-1，代表这两个点之间不能联通
}
}
scanf("%d",&e);//获取边数
for(int i = 0 ;i<e;i++)//构建图
{
int a,b,c;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
graph[a-1][b-1] = c;
}
int isResult = true;
for(int i = 0 ;i<n;i++)//进⾏n次循环，每次循环删除⼀个⼊度为0的点，所以进⾏n次循环
{
for(int j = 0;j<n;j++)//遍历所有的点，找⼊度为0的点
{
if(!isVisited[j])//判断该点是否删除
{
bool isCanVisited = true;//辅助变量，判断这个点是否⼊度为0
for(int k = 0;k<n ;k++)
{
if(graph[k][j]!=-1)
{
isCanVisited = false;//如果存在能够访问这个点的边，则该点⼊度不为0
}
}
if(isCanVisited)//如果该点⼊度为0，则下边是删除该点和删除其相邻边
{
for(int k = 0 ;k<n;k++)
{
graph[j][k] = -1;//删除相邻边，即将值变为-1
}
isVisited[j] = true;//删除该点
}
}
}
isResult = true;
for(int j = 0 ;j<n;j++)//进⾏循环判断当前多有点是否已经全部删除，如果全部删除，如果全部删除则跳出，否则继续循环
{
if(!isVisited[j])
{
isResult = false;
}
}
if(isResult)
break;
}
isResult = true;
for(int i = 0 ;i<n;i++)//在所有点遍历后，则通过这个循环来判断是否所有点都已经删除，如果全部删除，则为⽆环图，否则为有环图
{
if(!isVisited[i])
isResult = false;
}
if(isResult)
printf("⽆环");
if(!isResult)
printf("有环");
}
return 0;
}
实验数据（第⼀⾏输⼊n,e，n代表的是点数，e代表的是边数，接下来e⾏代表具体的边和其权值（权值暂时不⽤理会，是后续拓扑排序所有，因此当前暂时都为1））：
5 4
1 2 1
1 3 1
2 3 1
4 5 1
5 4
1 2 1
2 1 1
2 3 1
4 5 1
实验结果：。