初中数学浙教版八年级下册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(81)

章节测试题
1.【题文】关于x的一元二次方程x2-2mx+（m-1）2=0有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求此方程的根．
【答案】（1）（2）x1=x2=
【分析】（Ⅰ）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（Ⅱ）将m的值代入原方程，即可求出方程的根．
【解答】（Ⅰ）∵方程x2-2mx+（m-1）2=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2m）2-4（m-1）2=8m-4=0，
解得：m=；
（II）将m=代入原方程，得：x2-x+=0，即（x-）2=0，
解得：x1=x2=．
2.【题文】已知关于x的一元二次方程x2-6x＋a-2＝0．
（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；
（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（a-2）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义得到△=（-3）2-4（2a+1）=0，然后解关于a的方程得到a=5，则原方程变形为x2-4x+4=0，然后利用配方法解此一元二次方程．
【解答】（1）根据题意得△=（−6）2−4（2a+1）≥0，
解得a≤11；
（2）根据题意得△=（−6）2−4（a-2）=0，
解得a=11，
原方程变形为x2−6x+9=0，
（x−3）2=0，
∴x1=x2=2．
3.【答题】一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
【答案】B
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】在方程4x2−2x+=0中，=（−2）2−4×4×=0，
∴一元二次方程4x2−2x+=0有两个相等的实数根．
选B.
4.【答题】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）
A. q＜16
B. q＞16
C. q≤4
D. q≥4
【答案】A
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即82-4q＞0，
∴q＜16，
选A.
5.【答题】关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）
A. B.
C. 且
D. 且
【答案】D
【分析】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．
【解答】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且
△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．选D.
6.【答题】一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【答案】A
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】解：原方程可化为：，
，，，
，
方程由两个不相等的实数根．
选A.
7.【答题】不解方程，判别方程2x2-3x＝3的根的情况（）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根
D. 无实数根
【答案】B
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，
，方程有两个不相等的实数根，选B
8.【答题】一元二次方程x2+ax+a-1＝0的根的情况是（）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有实数根
D. 没有实数根
【答案】C
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】∵△＝a2-4×1×（a-1）＝a2-4a+4＝（a-2）2≥0，
∴一元二次方程x2+ax+a-1＝0有实数根，
选C．
9.【答题】已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）
A. B. C. 2或3 D. 或
【答案】A
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】∵方程有两个相等的实根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
选A．
10.【答题】下列方程中，无论取什么实数，总有两个不相等的实数根的是
（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】一元二次方程根的情况与判别式的关系是：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．
【解答】A、=b2−4ac=b2−4×1×1=b2−4，不能保证一定大于0，故不符合题意．
B、=b2−4ac=b2+4×1×b2=5b2≥0，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意．
C、=b2−4ac=b2−4×1×b=b2−4b，不能保证一定大于0，故不符合题意．
D、=b2−4ac=b2−4×1×[−（b2+1）]=b2+4b2+4=5b2+4＞0，方程一定有两个不相等的实数根．
选D．
11.【答题】关于的方程有实数根，则整数的最大值是
（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】C
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】当a-6=0，即a=6时，方程是-8x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-8）2-4（a-6）×6=208-24a≥0，解上式，得≈8.6，
取最大整数，即a=8．
选C.
12.【答题】关于x的一元二次方程（m-2）x2＋（2m＋1）x＋m-2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）
A. m＞
B. m＞且m≠2
C. -≤m≤2
D. ＜m＜2
【答案】D
【分析】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．
【解答】根据题意得且△=，解得且，
设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．选D．
13.【答题】若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
【答案】4
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=42-4a=16-4a=0，解得：a=4．
故答案为4．
14.【答题】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围．
【解答】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则．
故答案为．
15.【答题】在x2+（______）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根．
【答案】（只写一个即可）
【分析】本题考查了根的判别式．
【解答】设方程为x2+kx+4=0，由题意得
k2-16=0，
∴k=±4，
∴一次项为（只写一个即可）．
故答案为：（只写一个即可）．
16.【答题】若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了根的判别式、代数式求值．
【解答】由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0，
∴m2＋2m＝，
∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−＋=，
故答案为．
17.【答题】关于x的一元二次方程kx2-x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．
【答案】且k≠0
【分析】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：-≤k＜且k≠0
故答案为-≤k＜且k≠0．
18.【答题】已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于______．
【答案】2
【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义、代数式求值．
【解答】解：根据题意得：
△＝4-4a（2-c）＝0，
整理得：4ac-8a＝-4，
4a（c-2）＝-4，
∵方程ax2+2x+2-c＝0是一元二次方程，∴a≠0，
等式两边同时除以4a得：，则，
故答案为：2．
19.【题文】4x2-5=12x（用公式法解）．【答案】，．【分析】本题考查了公式法．
【解答】原方程整理为：4x2-12x-5=0，∵a=4，b=-12，c=-5，
∴=144-4×4×（-5）=224＞0，
则，
∴，．
20.【题文】关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=-1．
【分析】本题考查了根的判别式、解一元二次方程．
【解答】（1）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．。