华师大版九年级数学上 第22章 一元二次方程 2017年单元达标检测卷(含答案)

第22章达标检测卷
(120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )
A 、1x 2－1
x
＝0 B ．xy ＋x 2＝9
C ．7x ＋6＝x 2
D ．(x －3)(x －5)＝x 2－4x
2．一元二次方程3x 2－4x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A ．3，－4，－5
B ．3，－4，5
C ．3，4，5
D ．3，4，－5 3．方程2(x ＋3)(x －4)＝x 2－10的一般形式为( )
A ．x 2－2x －14＝0
B ．x 2＋2x ＋14＝0
C ．x 2＋2x －14＝0
D ．x 2－2x ＋14＝0 4．下列方程中，常数项为零的是( )
A ．x 2＋x ＝1
B ．2x 2－x －12＝12
C ．2(x 2－1)＝3(x －1)
D ．2(x 2＋1)＝x ＋2 5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A ．300(1－x )2＝243 B ．243(1－x )2＝300 C ．300(1－2x )＝243 D ．243(1－2x )＝300 6．下列方程，适合用因式分解法解的是( )
A ．x 2－42x ＋1＝0
B ．2x 2＝x －3
C ．(x －2)2＝3x －6
D ．x 2－10x －9＝0
7．(2014·烟台)关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )
A ．－1或5
B ．1
C ．5
D ．－1
8．三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是( )
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
9．(2015·安顺)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．
A．四B．三C．二D．一
10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()
A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确
二、填空题(每题3分，共30分)
11．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．
12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________、13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________、
14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．
15．(2015·内江)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1
x1＋
1
x2＝3，
则k的值是________．
16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．
17．(2015·毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与
1
x－1
＝
2
x＋a
有一个解相同，则a＝
________、
18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0、5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．
19．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5、若x★2＝6，则实数x的值是________．
(第20题)
20．(2014·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2、三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分)
21．用适当的方法解下列方程．
(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；
(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2、
22、关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x(x＋4)＝6、
解：原方程可变形，得
[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6、
(x＋2)2－22＝6，
(x＋2)2＝6＋22，
(x＋2)2＝10、
直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10、
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5、
(x＋□)2－○2＝5，
(x＋□)2＝5＋○2、
直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤、
上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________、
(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5、
24．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．
25．(2014·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0、1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)
26．如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．
(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm?
(第26题)
27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km 、已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的10
3
h 缩短到2 h 、
(1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1、8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
(3)A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物(不超过10车)从A 地按外运路线运到B 地的运费需8 320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
答案
一、1、C 点拨：因为1x 2－1
x ＝0中分母含有未知数，B 中xy ＋x 2＝9含有两个未知数，
所以A 、B 都不是一元二次方程，D 中可变形为x 2－8x ＋15＝x 2－4x 、化简后不含x 2，故不是一元二次方程，故选C 、
2．A 3、A 4、D
5．A 点拨：第一次降价后的价格为300×(1－x )元，第二次降价后的价格为300× (1－x )×(1－x )元，则列出的方程是300(1－x )2＝243、
6．C 7、D
8．C 点拨：由x 2－14x ＋48＝0，得x 1＝6，x 2＝8、因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．
9．D 10、C
二、11、≠2 12、1 13、4 14．a ＜1且a ≠0
15．2 点拨：∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k 、 ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k
＝3、 解得k ＝2、经检验，k ＝2满足题意． 16．100(1＋x )＋100(1＋x )2＝260
点拨：根据题意知：第二季度计划投入资金100(1＋x )万元，第三季度计划投入资金100(1＋x )2万元．∴100(1＋x )＋100(1＋x )2＝260、
17．1 点拨：由方程x 2－4x ＋3＝0，得 (x －1)(x －3)＝0， ∴x －1＝0，或x －3＝0、 解得x 1＝1，x 2＝3；
当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；
当x ＝3时，13－1＝2
3＋a ，解得a ＝1，
经检验a ＝1是方程13－1＝2
3＋a
的解．
18．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝⎛⎭
⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10(舍去)．
19．－1或4 点拨：根据题中的新定义将x ★2＝6变形得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，则实数x 的值是－1或4、
20．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm 、又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝1
2×2t ×82＝8t (cm 2)，PD
＝(82－2t )cm 、易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(82－2t )·2t cm 2、∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t )·2t 、解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6、
三、21、解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5、 所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝1±5
2
，
即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－5
2、
(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5、 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－5、
(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，
所以a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12、 所以x ＝－2±122×2
＝－1±3
2，
即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－3
2、
(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x )2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－2
3
，x 2＝4、
22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根， ∴m －2≠0且Δ＝(2m )2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)>0、 解得m <6且m ≠2、
∴m 的取值范围是m <6且m ≠2、
(2)在m <6且m ≠2的范围内，最大整数为5、 此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0、
解得x 1＝－2，x 2＝－4
3
、
23．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5，
原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， 整理，得(x －1)2－22＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9，
直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2、
24．解：(1)Δ＝4a 2－4a (a －6)＝24a ，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0、又∵a －6≠0，∴a ≠6、∴a ≥0且a ≠6、由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝a
a －6、∵－x 1＋x 1x 2
＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a
6－a 、解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在
实数a ，a 的值为24；
(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a
a －6＋1＝－6a －6、∵－6a －6为负整数，∴整数a
的值应取7，8，9，12、
25．解：(1)当x ≤5时，y ＝30、
当5<x ≤30时，y ＝30－(x －5)×0、1＝－0、1x ＋30、5、
∴y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧30，（x ≤5，且x 为正整数），
－0.1x ＋30.5，（5＜x ≤30，且x 为正整数）.
(2)当x ≤5时，(32－30)x ＝2x ≤10<25，不合题意． 当5<x ≤30时，(32＋0、1x －30、5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0、
解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10、 答：该月需售出10辆汽车．
(第26题)
26．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x )cm 、因为(PB ＋CQ )×BC ×1
2＝33，所以(16－3x ＋
2x )×6×1
2
＝33、解得x ＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为
33 cm 2、
(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm 、 如图，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE |＝|PB －QC |＝|16－3a －2a |＝|16－5a |(cm )．
在直角三角形PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a )2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或24
5 s 时，点P 和点Q 之间的
距离是10 cm 、
27．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ， 由题意得x ＋120103
＝x
2，解得x ＝180、
∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km 、
(2)1、8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．
(3)设这批货物有y 车，由题意得y [800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．
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