2016年高考数学(理)备考之百强校大题狂练系列09(第02期)原卷版 缺答案

班级 姓名 学号 分数
大题狂做测试卷9
(测试时间：90分钟 满分：120分）
1。

【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】(本小题满分12分)
在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ,且满足
cos 2cos 22cos cos 66ππ⎛⎫⎛⎫A -B =-A +A ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． (1）求角B 的值；
（2)若3b =且b a ≤,求12
a c -的取值范围． 2。

【汕尾市2016 届高三学生调研考试】（本小题满分12 分）
为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X(单位:cm ）服从正态分布N （160,），已知P(X<150）=0.2，P(X≥ 180）=0。

03。

（1） 现从该市高三学生中随机抽取一位学生,求该学生身高在区间［170，180）的概率;
（2） 现从该市高三学生中随机抽取三位学生,记抽到的三位学生身高在区间
［150,170）的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望E 。

3。

【2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二）】（本小题满分12分)
如图,在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为边长为2的正方
形,.PA BD ⊥
（Ⅰ）求证：;PB PD =
(Ⅱ）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点,EF ⊥平面,PCD 求直线PD 与平
面PCD 所成角 的大小.
4。

【2016届全国大联考第二次理科四川】（本小题满分12分) 已知函数.1)(--=ax e
x f x (Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为,2b x y +=求实数b a ,的值；
（Ⅱ）求)(x f 在),0[+∞上的最小值; （Ⅲ)证明：n n n n n e e n )2(1
)12(31-<-+++ 5。

【湖北省优质高中2016届高三下学期联考】（本小题满分12 分) 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为F （1，0），且（1-,2
2）
在椭圆C 上。

（1）求椭圆的标准方程;
（2)已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A 、B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q,使得716QA QB •=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；
若不存在，请说明理由.
6。

【甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理试题】已知等差数列｛a n ｝满足a 2=2，a 6+a 8=14
（1）求数列｛a n ｝的通项公式
（2）求数列｛｝的前n 项和S n ．
7。

【惠州市2016届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）
某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。

已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。

（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； （Ⅱ)用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望.
8. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】 如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE,222AB CD BC ===，P 为CE 中点。

（1）求证：AB DE ⊥;
（2）求三棱锥D —ABP 的体积。

9。

【湖南省东部六校2016届高三联考】（本小题满分12分） 如图,已知00(,)M x y 是椭圆C ：13622=+y x 上的任一点,从原点O 向圆M ：
()()22002x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P 、Q .
（1)若直线OP ,OQ 的斜率存在，并记为1k ,2k ，求证:12
k k 为定值； （2）试问22OP OQ +是否为定值？若是，
求出该值；若不是，说明理由．
10。

【2016届安徽省江南十校下学期联考】已知函数2()=21x f x e
ax ax +--. （Ⅰ)当1=2a 时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设函数()()g x f x '=，讨论()g x 的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由(注:有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间)。