高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课后习题新人教A版

2.2.2 向量减法运算及其几何意义
1.(2016·广东揭阳惠来一中检测)化简的结果是()
A.0
B.2
C.-2
D.2
解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得=()-=0.答案:A
2.可以写成:①;②;③;④.其中正确的是()
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
解析:由向量加法的三角形法则知,,故①正确.
由向量减法的三角形法则知,,故④正确.
答案:D
3.(2016·陕西渭南阶段性测试)已知正方形ABCD的边长为1,则||+||=()
A.4
B.2
C.
D.2
解析:∵正方形ABCD的边长为1,
∴||+||=||+||=2.故选D.
答案:D
4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且,则化简的结果为
()
A.0
B.
C. D.
解析:=()+()==0.
答案:A
5.化简以下各式:
①;②;
③.
结果为零向量的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.0
解析:①=0;
②=()-()==0;
③=()-=0.
答案:C
6.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|的值为.
解析:OA,OB,AB构成了一个直角三角形,则|a-b|==13.
答案:13
7.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则=.
解析:,因为=0,所
以=0.
答案:0
8.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.
解析:由已知,
则=a+c-b.
答案:a+c-b
9.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
解析:因为四边形ACDF是平行四边形,
所以
.
因为四边形ABDE是平行四边形,
所以.
综上知与相等的向量是①④.
答案:①④
10O是△ABC所在平面内一点,且满足||=||,试判断△ABC的形状.
解:∵,
又||=||,
∴||=||,
∴以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,∴此平行四边形为矩形,
∴AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.
11.如图,已知正方形ABCD,=a,=b,=c,试作向量:
(1)a+b+c;
(2)a-b+c.
作法:(1)由已知得a+b=,
又=c,所以延长AC至E,使||=||,
则a+b+c=,如图所示.
(2)延长DC到点F,使||=||,
则,
则a-b=,
a-b+c=.如图所示.
12ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:
(1)|a-b|=|a|;
(2)|a+(a-b)|=|b|.
证明:在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得||=||,||=||.
(1)在△ACM中,=a-b.
于是由||=||,得|a-b|=|a|.
(2)在△MCB中,=a-b,
所以=a-b+a=a+(a-b).
从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.。