1.5.1全称量词与存在量词教学设计2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修一

（高中数学）学科课时教学设计
编号：
课题名称全称量词与存在量词授课时间2023.10.10
教师姓名梁志斌学生年级高一课时 1
课程标准描
述
及分解《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）》：“通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。

”
1.通过数学例题，掌握全称量词与存在量词的区别。

2.通过数学例题，能够判断一个命题是全称量词命题或存在量词命题。

3.通过数学例题，能够判断命题的真假。

教材内容分
析本节内容选自《人民教育出版社A版数学必修第一册》第一章第五节第一课时，比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假。

学情分析本章内容属于“预备知识”。

学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。

学习目标1.能说出全称量词、全称量词命题的定义.
2.能说出存在量词、存在量词命题的定义.
3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假
重点会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题
难点全称量词命题和存在量词命题真假的判定
评价任务 1.学生能够判断命题是全称量词命题还是存在量词命题
2.学生能够判断一个命题的真假
导学过程师生活动设计设计意图及效果预设
导
（2分钟）情景导入：
1 .“南使孤帆远，东风任意吹”多么美的诗情画意。

2 . 咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、“有
的同学没有交作业”、“存在不是有理数的实数”
通过情景导入引入量词，进而引
出含有量词的命题。

思(15分钟) 思考1：
下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）有什么关系
吗？
（1）2x＋１是整数； (2)x＞３；
(3)对所有的3
,>
∈x
R
x；(4)存在有一个,R
x∈使2x+1=3
思考2：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）有什么关
系吗？
（1）2x＋１=３； (2)x能被2和3整除；
通过问题探究，使学生深入全称
量词与全称量词命题的概念，培
养数学抽象的核心素养。

(4) 存在一个312,∈=+x R x 使； (4)至少有一个x Z x ,∈能被2和3整除.
例1. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题． (1)凸多边形的外角和等于360°. (2)有的向量方向不定.
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂
直． (4)存在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴无交点． 例2. 判断下列命题的真假．
(1)对每一个无理数x ，x 2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)存在对角线不互相垂直的菱形.
议 （5分钟）
小组讨论，概括总结以下问题：
1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词
命题？
2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？
3.
学生讨论，老师巡视，加以点拨
展 （6分钟）
思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( )
(2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题．( ) (3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．( ) (4) “有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( )
(5)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( )
练习1.将下列命题用“∀”或“∃”表示． (1)实数的平方是非负数.
(2)方程ax 2＋2x ＋1＝0(a <0)至少存在一个负根. 练习2. 判断下列存在量词命题的真假． (1)有的集合中不含有任何元素． (2)∀x ∈R ，有|x ＋1|>1．
通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。

(3)有些整数只有两个正因数．
评
（6分钟）学生之间相互点评，教师加以补充。

通过学生互评，使学生更好理解
全称量词命题与存在量词命题
的概念，规范解题步骤。

检（3分钟）堂测：
1.将下列命题用“∀”或“∃”表示．
(1)“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”；
(2）“任意一个不大于0的数的立方不大于0”.
2.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，
x2＝2；
③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.
其中真命题的个数为________．
3. 已知方程(a+5)x2+2(a+1)x+a−5=0
（1）若∃a∈R，使方程有一个实根，求a的取值范围.
（2）若∀a∈M，方程无解，求集合M
知识总结：
1.全称量词命题、存在量词命题的判断
通过堂测检验学生学习效果，让
学生做知识总结加强巩固本节
所学内容。

板书设计
全称量词与存在量词
一.全称量词
1.全称量词
2.全称量词命题
二.存在量词命题
1.存在量词
2.存在量词命题。