高二数学周日练习

高二（理科）数学周日练习
一 、选择题
1．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是
A ．2213x y -=与22193
x y -= B ．2213x y -=与2
213x y -= C ．22
13x y -=与2213y x -= D ．2213x y -=与22
139y x -= 2．已知11225A(x ,y ),2,),C(x ,y )3为椭圆22
1925
x y +=上三点，若(0,4)F 与三点A 、B 、C 的距离为等差数列，则12y y +的值为 A ．4
3 B ．103 C ．163
D ．223 3．某曲线22
14x y a
+=的一条准线方程是8x =，则a 的值为 A ．154± B ．74 C ．154 D ．72
4．一动圆与圆22(3)4x y ++=外切，同时与圆22(3)100x y -+=内切，则动圆圆心的轨迹为
A ．直线
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线的一支
5．已知椭圆22
221x y a b
+=的一条弦所在直线方程是30x y -+=，弦的中点坐标是(1,2)-，则椭圆的离心率是 A ．1
2 B
C
6．长轴为12A A 的椭圆22
221x y a b
+=上有动点P （与12,A A 不重合，1A 为左，2A 为右），直线12,A P A P 交右准线l 于M ，N ，F 是椭圆右焦点，则MFN ∠等于
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
二、填空题
7．等轴双曲线xy = k （k 为非零常数）的渐近线方程为______________．
8．已知(1,0),(1,0)A B -，点(,)C x y
12
=，则||||AC BC +=_________． 9．在椭圆22
221x y a b
+=中(0)a b >>，AB 为过左焦点1F 的弦，且1121||2,60||AF AF F BF =∠=︒，则椭圆的离心率e =____________． 10．双曲线226x y -=左右顶点为12,A A ，P 为右支上一点，且21310PA X PA X ∠=∠+︒，则1PA X ∠=__________度．
三、解答题
11．双曲线与椭圆在x
轴上有公共焦点，若椭圆焦距为
221130x -+=的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．
12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个焦点为F ，M 是椭圆上的任意点，||MF 的最大值和最小值的积为4，椭
圆上存在以y x =为轴的对称点1M 和2M ，且12||M M =。