浙江省苍南县巨人中学高三数学上学期第三次月考试题

高三上学期第三次月考数学（文）试题
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．设集合{}{}
(1)0,0A x x x B x x =+>=≥，则A B =I （ ） （A ） [0,+) （B ）(0,+) （C ）R （D ）φ 2．已知复数z 满足
1
i
z -＝3，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） （A ）3i + （B ）11i 3+ （C ）23 （D ）4
3
3．0lg <x 是||1x <的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件 4.设)5lg(lg ,2lg ,2
2
lg ===
c b a 则c b,a,的大小关系（ ） （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）a c b >> （D ）c a b >> 5.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） （A ）若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ （B ）若//,//,//,m n αβαβ则//m n （C ）若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,//,//,m n m n αβ则//αβ
6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
56
，则判断框中应填入的条件是（ ）（A ）5i < （B ）6i <
（C ）5i ≥ （D ）6i ≥7.设ω>0,函数y=sin(ωx+3
π
)+2
的图像向右平移3
4π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）
（A ）23 (B)43 (C)3
2
(D)3
8.函数2
2x
y x =-的图像大致是（ ）
9．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n
n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，
2123221log log log n a a a -+++=L ( )
（A ）(21)n n - （B ）2
(1)n + （C ）2n （D ）2
(1)n -
10．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的
两条渐近线的交点分别为,B C ．若12
AB BC =u u u r u u u r
，则双曲线的离心率是 ( )
（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）10 二、填空题(本题共7小题，每小题4分，共28分) 11．某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直
方
图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,),80,60[
)100,80[,若低于60分的人数是15人, 则该班的学生
人数是 ．
12．如图是正四棱锥P －ABCD 的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是__________
13．从4个标有数字1，2，3，4的球中，有放回地随机抽取2个，则抽到的2个球的数字之和不大于5的概率等于 ．
14.实数,x y 满足不等式组50
03x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，那么目标函数
24z x y =+的最小值是 ．
15．已知,a b r r 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈r r
取最小值时，
λ=___________．
16．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422
2=+-++y x y x 截得的弦长为4，则b a 1
1+的最小值是 ．
17．2
()2,()2,f x x x g x mx =-=+对1[1,2]x ∀∈-，0[1,2]x ∃∈-，使10()()g x f x =，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos ().c a B R λλ=∈
(第12题图)
（I ）当时1=λ，求证：A=B ；
（II ）若2
60,23B b ac =︒=，求λ的值。

19.（本小题14分）已知ABCD 为平行四边形，2AB =，
22BC =，45ABC ∠=︒，BEFC 是长方形，S 是EF
的中点，,5=
BE 平面⊥BEFC 平面ABCD ，
（Ⅰ）求证：SA BC ⊥；
（Ⅱ）求直线SD 与平面BEFC 所成角的正切值．
20.（本小题14分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.
( I ) 求数列{}n a 的通项公式；
(I I ) 若数列{}n b 满足1()n n n
b b a n +-=∈*
N ，且13b =，求数列1{}n
b 的前n 项和n T .
21．（本小题15分）设函数133
1)(223
+--=
x a ax x x f （a >0） (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间，极大值和极小值；
(Ⅱ)若[]2,1++∈a a x 时,恒有)(x f '>a 3-,求实数a 的取值范围.
22．（本小题15分）已知抛物线C ：2
y mx =（0m >），焦点为F ，直线220x y -+=交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ， （1）若抛物线C 上有一点(,2)R R x 到焦点F 的距离为3，求此时m 的值； （2）是否存在实数m ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点
的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，
说明理由。

2013学年第一学期第三次月考
高三文科数学答题卷
一、选择题 (每小题5分,共50分)
二、填空题 (每小题7分，共28分)
11．__________________
12．_______________________
13．__________________
14．__________________
15．_______________________
16．__________________
17．__________________
三、解答题（共5小题，72分）
18.（本小题14分）:
19.（本小题14分）
F
S
20.（本小题14分）21．（本小题15分）
22．（本小题15分）
2013学年第一学期第三次月考
高三文科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
A
D
C
B
C
A
C
C
二、填空题 (每小题4分，共28分)
11．__50______ 12．____3_____ 13．___8
5
____ 14．___-6 ___ 15．____2
1
_____ 16． ___4___ 17．11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
19、（本题14分）解：（Ⅰ）做BC SM ⊥于M 点，连结,MA
因为S 是EF 的中点，,2=
∴MB
2,45,,AB ABC AM BC ︒=∠=∴⊥Q
,BC SMA SA BC ∴⊥∴⊥面 ………7分
20、（本题14分）（1）23n a n =+（6分）
（2）2
2n b n n =+，111
112212n T n n ⎛⎫=
+-- ⎪++⎝⎭
（5+3分）
令032)(2
2
'
=--=a ax x x f 03a x a x a ∴==-Q ＞或
x
(-∞,-a) -a
（-a,3a ）
3a （3a,+∞）
y ‘
+ 0 － 0 + y
增
极大值
减
极小值
增
),3(,)(+∞-∞-∴a a x f ），的增区间为（ 减区间为 （-a ，3a ）
33
5
1)()(a a f x f +=-的极大值为 391)3()(a a f x f -=的极小值为…..8分
(2)[]'()31,2f x a x a a -∀∈++Q ＞对时恒成立
[]22()23301,2g x x ax a a x a a =--+∀∈++即＞对时恒成立
22()2331g x x ax a a x a a =--+=+Q 的对称轴为＜
上单调递增在]2,1[332)(22+++--=∴a a a a ax x x g …………………11分 只需2
2
(1)01
2(1)330g a a a a a a ++-+-+＞即可即：（）＞ 21
431010014
a a a a a ∴--∴-∴Q ＜＜＜＞＜＜…………………………..15分
（2）联立方程2220
y mx x y ⎧=⎨-+=⎩，消去y 得2
220mx x --=，设221122(,),(,)A x mx B x mx ，
则121222x x m x x m ⎧
+=⎪⎪⎨
⎪⋅=-⎪⎩
（
*
），
-----------------------------------------------------------------------8
分
Q P是线段AB的中点，∴
22 1212 (,) 22
x x mx mx
P
++
，即
1
(,)
p
P y
m
，Q
11
(,)
Q
m m
∴，-----------------------------------------------------------------------------------10分
得22
1122
1111
(,),(,)
QA x mx QB x mx
m m m m
=--=--
u u u r u u u r
，
若存在实数m，使ABQ
∆是以Q为直角顶点的直角三角形，则0
QA QB
⋅=
u u u r u u u r
，-----11分
11。