太原市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷一
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
必刷卷 07-2020-2021学年八年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(华东师大版)(解析版)
2020-2021学年八年级上学期数学期末仿真必刷模拟卷【华东师大版】期末检测卷07姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．【解答】解：当输入x的值为64时，＝8，是有理数，＝2，是有理数，是无理数，输出，即y＝，故选：C．【知识点】算术平方根、立方根2.对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（）A．﹣4B．0C．6D．12【解答】解：∵，∴（1⊗2）⊗（2⊗1）＝（12﹣2）⊗（22+1）＝（﹣1）⊗5＝（﹣1）2﹣5＝1﹣5＝﹣4故选：A．【知识点】实数的运算3.已知代数式x2+ax+4是一个完全平方式（其中a是一个常数），则a＝（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故a＝±4．故选：C．【知识点】完全平方式4.下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）【解答】解：A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【知识点】因式分解-十字相乘法等、提公因式法与公式法的综合运用5.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，FE＝4.5cm，则BD＝（）A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E为DF的中点，∴DE＝FE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝7cm，∵AB＝12cm，∴BD＝AB﹣AD＝5cm．故选：A．【知识点】全等三角形的判定与性质6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是斜边AB的中点，∠DPE交边AC、BC于点D、E，连结DE，且∠DPE＝90°，若CE＝BE，AC＝4，则△DPE的面积是（）A．2B．2.5C．3D．3.5【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是斜边AB的中点，∴AC＝BC＝4，CP＝AP＝PB，∠A＝∠PCE＝45°，CP⊥AB，∵∠DPE＝90°，∴∠APD＝∠CPE，在△APD与△CPE中，，∴△APD≌△CPE（ASA），∴S△APD＝S△CPE，CE＝AD，∴S四边形CDPE＝S△CPD+S△CPE＝S△CPD+S△APD＝S△APC＝S△ABC，∵CE＝BE，∴CE＝BC＝1，∴AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝4﹣1＝3，∴S△CDE＝CE•CD＝×1×3＝，∴S△DPE＝S四边形CDPE﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝××4×4﹣＝2.5，故选：B．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质7.以下列各组数为一个三角形的三边长，能够成直角三角形的是（）A．1，2，4B．1，，2C．1，3，5D．1，，【解答】解：A、12+22≠42，故不能够成直角三角形；B、12+（）2＝22，故能够成直角三角形；C、12+32≠52，故不能够成直角三角形；D、12+（）2≠（）2，故不能够成直角三角形．故选：B．【知识点】勾股定理的逆定理8.三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x+49＝0的两个根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵x2﹣14x+49＝0，∴（x﹣7）2＝0，∴x1＝x2＝7，∵102＝100，72＝49，72＝49，∴102≠72+72，∴这个三角形是等腰三角形．故选：D．【知识点】勾股定理的逆定理、根与系数的关系、等腰直角三角形、等边三角形的判定、等腰三角形的判定、三角形三边关系9.如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4【解答】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故选：B．【知识点】旋转的性质、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理10.2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨．如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A．16°B．18°C．20°D．22°【解答】解：360°×＝18°，故选：B．【知识点】扇形统计图二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共124分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为﹣．【解答】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【知识点】实数的运算12.计算：（﹣2）3×22＝﹣．【解答】解：原式＝﹣8×4＝﹣32，故答案为：﹣32．【知识点】幂的乘方与积的乘方13.a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝．【解答】解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）即1＝2+2（ab+ac+bc）∴ab+ac+bc＝﹣（a+b+c）3＝a3+b3+c3+3（ab+ac+bc）•（a+b+c）﹣3abc＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1代入上式得到：abc＝（a+b+c）4＝a4+b4+c4+4a3b+4a3c+4b3a+4b3c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2c2+12a2bc+12ab2c+12abc2＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1，abc＝代入上式得到：a4+b4+c4＝【知识点】因式分解的应用14.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是．（只需写出一个即可）．【解答】解：添加的条件是AC＝DF，理由是：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．【知识点】全等三角形的判定15.如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，0），C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中∠DAE＝90°，则点E的横坐标等于﹣，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为．【解答】解：如图，把线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AC′，连接C′D，则C′为定点（2，），在△ACE和△AC′D中∴△ACE≌△AC′D（SAS）∴C′D＝CE．当C′D⊥OD时，C′D最小，CE最小值为，∴OD＝，过E作EG⊥OA于G，EH⊥x轴于H，则四边形EHOG是矩形，∴EG＝OH，∵∠AGE＝∠AOD＝∠EAD＝90°，∴∠AEG+∠EAO＝∠EAO+∠OAD＝90°，∴∠AEG＝∠OAD，∵AE＝AD，∴△AEG≌△DAO（AAS），∴AG＝OD＝1.5，EG＝OA＝4，∴点E的横坐标等于﹣4，∴EH＝OG＝2.5，DH＝1.5+4＝5.5，∴DE＝＝，故答案为：﹣4，．【知识点】全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、旋转的性质、等腰直角三角形、坐标与图形性质、勾股定理16.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：9【知识点】勾股定理三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是﹣．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，x++24﹣y的平方根是±12．．【知识点】平方根、估算无理数的大小18.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【知识点】算术平方根、平方根19.整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本內容，请利用相关知识解决下面的问题：（1）化简计算：（n+2）（4n﹣8）+17；（2）在（1）题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；（3）试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除．【解答】解：（1）（n+2）（4n﹣8）+17＝4（n+2）（n﹣2）+17＝4（n2﹣4）+17＝4n2﹣16+17＝4n2+1∴（n+2）（4n﹣8）+17＝4n2+1（2）∵4n2+4n+1＝（2n+1）2∴4n2﹣4n+1＝（2n﹣1）2所以新增单项式为：4n和﹣4n（3）设两个连续奇数中的较小数为x，则较大奇数为：x+2依题意得：（x+2）2﹣x2＝x2+4x+4﹣x2＝4x+4，∴，因为x为奇数，所以x+1为偶数，所以能被2整除即连续两个奇数的平方差能被8整除．【知识点】因式分解的应用、单项式、整式的混合运算20.（1）若2m＝a，2n＝b，求42m+n﹣1的值（2）（本小题满分8分）观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1①根据上面各式的规律可得：（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝﹣；②利用①的结论求22015+22014+…+2+1的值．【解答】解：（1）∵2m＝a，2n＝b，∴42m+n﹣1＝42m•4n÷4＝＝＝＝；（2）①根据上面各式的规律可得：（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+…+x+1，故答案为：x n+x n﹣1+…+x+1；②22015+22014+…+2+1＝（22016﹣1）÷（2﹣1）＝22016﹣1．【知识点】整式的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、有理数的混合运算、规律型：数字的变化类21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点D与点M在AC所在直线的两侧，AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD、BE．（1）补全图形；（2）请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；（3）点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB＝5，BC＝6，求出BM+BE 的最小值．【解答】解：（1）如图1所示：（2）MD＝BE．证明：延长AM交BC于点F，如图．∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AD⊥AB，∴∠MAD+∠BAM＝90°．∴∠MAD+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAD＝∠C．又∵AM＝CE，AD＝BC，∴△AMD≌△CEB．∴MD＝BE．（3）点M的位置如图2，∵AB＝5，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∴．∴BM+BE的最小值为．【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，线段AD将Rt△ABC分为两个周长相等的三角形．若CD＝2，BD＝6，求△ABC的面积．【解答】解：根据题意可知，△ACD与△ADB的周长相等，∴AC+CD+AD＝AD+BD+AB．∴AC+CD＝BD+AB．∵CD＝2，BD＝6，∴AC+2＝6+AB，BC＝CD+BD＝8，∴AC＝AB+4，设AB＝x，则AC＝4+x．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2．∴x2+64＝16+x2+8x．∴x＝6．∵经检验，x＝6为原方程的解，∴原方程的解为x＝6．∴．【知识点】勾股定理23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．【解答】解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．【知识点】勾股定理、垂径定理。
山西省太原市名校2021届数学八上期末教学质量检测试题
山西省太原市名校2021届数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．把分式6228a b 12a b -约分结果是（ ） A ．4a 4b- B ．3a 4b - C ．42a 3b - D ．32a 3b - 2．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．51.0510-⨯B ．51.0510⨯C ．51.0510-⨯D ．710510-⨯ 3．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5xD ．8x ＝82.5x 14+ 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 5．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2- 6．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数7．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列命题：①若|a|＞|b|，则a ＞b ；②若a+b ＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个10．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）A.20cmB.16cmC.10cmD.8cm12．如图，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝118°，∠DAC ＝40°，则∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．44°C ．50°D ．84°13．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒14．如图，在Rt ABC △中，C 90∠=，ABC ∠和BAC ∠的平分线交于一点O ，ABO 30∠=，则AOB ∠的度数是( )A ．100B ．125C ．135D ．13015．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题16．若关于x 的方程122a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____．17．若11a a +=，则221+=a a__________． 18．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件___________使ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）．19．如图，已知∠AOB ＝64°36′，OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝_____°．20．有一组平行线a b c ，过点A 作AM ⊥b 于点M,作∠MAN=60°,且AN=AM,过点N 作CN ⊥AN 交直线c 于点C,在直线b 上取点B 使BM=CN,若直线a 与b 间的距离为2,b 与c 间的距离为4,则BC=______.三、解答题21．分式运算：（1）9333a b a b ab ab ++-；（2）232224x x x x x x --++-- 22．观察下列各式：①()2412112⨯⨯+=+；②()2423123⨯⨯+=+；③()2434134⨯⨯+=+⋅⋅⋅．（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4201220131⨯⨯+可以是______的平方．（2）试猜想写出第n 个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭改成完全平方的形式为：______． 23．如图，在正方形网格上有一个.（1）作关于直线的轴对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积. 24．如图，AB CD ∥，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .（1）若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；（2）若CN AM ⊥，垂足为N ，试说明CAN CMN ∆≅∆.25．如图，已知OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠()1若AOB ∠是直角，BOC 60∠=，求EOF ∠的度数．()2若AOC x ∠=，EOF y ∠=，BOC 60∠=，请用x的代数式来表示y.(直接写出结果就行)．【参考答案】***一、选择题16．117．2＋118．答案不唯一：或或19．320．3三、解答题21．（1）2a；（2）12x -- 22．（1）4025；（2）()()241121n n n ∴+++=，见解析；（3）()41+x .23．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可;（2）利用勾股定理求出AC ，AC 边上的高即可．【详解】（1）△A′B′C′即为所求．（2）S △ABC =.【点睛】 考查作图-轴对称变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．（1）28°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可求解.（2）利用全等三角形的判定定理角角边，寻找条件证明即可.【详解】（1）∵AB CD ∥，∴180ACD CAB ∠+∠=︒，又∵124ACD ∠=︒，∴56CAB ∠=︒，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线， ∴1282MAB CAB ∠=∠=︒. （2）证明：∵AM 平分CAB ∠，∴CAM MAB ∠=∠，∵AB CD ∥，∴MAB CMA ∠=∠，∴CAM CMA ∠=∠，又∵CN AM ⊥，∴ANC MNC ∠=∠，又∵CN CN =，∴()ACN MCN AAS ∆≅∆.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，应当熟练掌握三角形全等的判定.25．（1）45°（2）1y x 302=-。
2021-2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷
2021-2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1． 若一个数的平方等于4，则这个数等于 ················································ 【 ▲ 】A ．±2B ．2C ．±16D ．162． 若分式15x 有意义，则实数x 的取值范围是 ········································ 【 ▲ 】A ．x ＜5B ．x ＝5C ．x ＞5D ．x ≠5 3． 在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在 ············································ 【 ▲ 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．·········································································· 【 ▲ 】 A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是边BC 上的中线，若AB ＝5，BC ＝6，则AD 的长为 ···························································································· 【 ▲ 】 A ．3B ．7C ．4D ．116． 如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定．．．．△ABC ≌△DCB 的是【 ▲ 】 A ．AB ＝DC B ．BE ＝CE C ．AC ＝DB D ．∠A ＝∠D7． 下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是 ···································· 【 ▲ 】A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b，cC ．a ＝2，b ＝3，c ＝4D ．a ＝4，b ＝5，c ＝6 8． 某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是 ·············· 【 ▲ 】 A ．y ＝2xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝－x －1D ．y ＝x －1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9． 等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角的度数为 ▲ ．（第5题图） C D AB （第6题图） A D B CE学校 班级 考号 姓名……………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………10．如图，△ABC ≌△ADC ，∠BCA ＝40°，∠B ＝80°，则∠BAD 的度数为 ▲ ．11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316 000米．将数据316 000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 中点，若AB ＝4，则CD ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，过点P （5，6）作P A ⊥x 轴，垂足为点A ，则P A 的长为 ▲ ． 14．将一次函数y ＝2x 图像向上平移1个单位所得的直线函数表达式为 ▲ ． 15．关于x 的分式方程21x ax ＝1的解为负数，则a 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若AC ＝10，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．（不需写出x 的取值范围）三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分） （138； （2）求x 的值：(x ＋2)2－9＝0．18．（本题满分4分）解方程：1242x x x ＝2．19．（本题满分5分）先化简再求值：,11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a 其中a ＝2．CDA B（第12题图） （第16题图）CD EABP（第10题图）CDAB20．（本题满分5分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为（2，－3），点B 坐标为（4，－1）． （1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C （1，1），连接AB 、AC ，画出△ABC关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．21．（本题满分6分）如图，点D 、B 、C 在一直线上，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．22．（本题满分8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg ，超过300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x （kg ）的函数关系． （1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280 kg ，需要花费多少元？23．（本题满分8分）甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50 km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44 km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？AB（第20题图）（第22题图）kg ）（第21题图）DE AB24．（本题满分7分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：① 作∠B 的平分线BD 交边AC 于点D ； ② 过点D 作DE ⊥AB 于点E ；（2）在（1）所画图中，若CD ＝3，AC ＝8，则AB 长为 ▲ ．25．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，且BE ＝AF ． （1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）连接BD ，且BD 平分∠ABE 交AF 于点G ．求证：△BCD 是等腰三角形．26．（本题满分14分）如图，已知一次函数y ＝x －2的图像与y 轴交于点A ，一次函数y ＝4x ＋b 的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数y ＝x －2的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为（－2，m ）．（1）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=-.4,2b x y x y 的解为 ▲ ；（2）关于x 的不等式x －2≥4x ＋b 的解集为 ▲ ； （3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点ECDEFGAB（第25题图）（第24题图）CAB （第26题图）八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）9．40° 10．120° 11．3.2×105 12．2 13．6 14．y ＝2x ＋1 15．a ＞1且a ≠2 16．y ＝20－x 三、解答题 17．（本题满分6分，每小题3分）解：（1）原式＝4－(－2) ········································································· 2分＝6． ················································································ 3分 4给12给1分．（2）x ＋2＝±3． ··················································································· 1分x ＋2＝3或x ＋2＝－3． x ＝1或－5． ·················································································· 3分 说明：x ＝1给1分；x ＝－5给1分． 18．（本题满分4分）解：x －2＝4(x －2) ················································································· 1分x ＝2 ························································································· 2分检验：当x ＝2时，2(x －2)＝0，x ＝2是增根． ············································ 3分 ∴原方程无解． ···················································································· 4分 19．（本题满分5分）解：原式＝1(1)1(1)(1)a aa a a ··························································· 2分＝(1)(1)1a a a a a ··································································· 3分＝－a ＋1． ·············································································· 4分当a ＝2时，原式＝－2＋1＝－1． ···························································· 5分 20．（本题满分5分）解：如图所示． ···················································································· 2分（2）如图所示． ················································································· 5分 说明：1．x 轴给1分；y 轴给1分；点C 给1分；△A 1B 1C 1给2分． 2．字母没有标记不扣分． 21.（本题满分6分）解：△ABE ≌△ACD ． ············································································ 2分 证明：∵△ABC 、△ADE 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°．∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠BAE ． ···························· 3分在△ABE 和△CAD ，AB AC BAE CAD AE AD ＝﹐＝﹐＝﹐······················································· 4分∴△ABE ≌△ACD ． ··············································································· 6分 说明：AB ＝AC 给1分；AD ＝AE 给1分． 22.（本题满分8分）解：（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）． 把点（100，5），（300，3）分别代入，得 51003300k b k b ﹐﹒＝＝ 2分解得0.016k b ﹐﹒＝＝4分∴线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－0.01x ＋6． 5分（2）在y ＝－0.01x ＋6中，当x ＝280时，y ＝3.2． 6分 ∴需要花费的费用为280×3.2＝896（元）． 8分 23．（本题满分8分）解：设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为(x ＋20) km/h ．根据题意，得 1.2×5020x ＝44x． ·························································· 3分解得x ＝55． ························································································ 5分 经检验，x ＝55是所列方程的解． ····························································· 6分 x ＋20＝75． ························································································· 7分 答：甲车行驶的平均速度为75 km/h ，乙车行驶的平均速度为55 km/h ． ··········· 8分 24．（本题满分7分）解：（1）①如图，BD 就是所要求作的图形． ·············································· 2分 ②如图，DE 就是所要求作的图形． ·························································· 4分（2）10． ····························································································· 7分 说明：不交待结论不扣分．CDE AB25.（本题满分9分）解：（1）证明：∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ， ∴∠AFB ＝∠BEC ＝90°． ········································································ 1分 ∴∠ABE ＋∠BAF ＝90°． ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°． ∴∠BAF ＝∠EBC ． ··············································································· 3分 在△ABF 和△BCE 中， AFB BEC AF BE BAF EBC ﹐﹐﹐ ··················································································· 4分 ∴△ABF ≌△BCE ． ··············································································· 5分 （2）∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°． ······································································ 6分 ∵∠BEC ＝90°，∴∠DBE ＋∠BDE ＝90°． ······································································ 7分 ∵BD 平分∠ABE ， ∴∠ABD ＝∠DBE ． ∴∠DBC ＝∠BDE ． ············································································· 8分 ∴BC ＝CD ，即△BCD 是等腰三角形． ·················································· 9分 说明：其它证法类似给分． 26．（本题满分14分）解：（1）24y x ＝﹐＝﹒················································································ 2分（2）x ≤－2． ······················································································· 4分 （3）如图1，过点D 作DH ⊥AB 于H ． 由（1）知D （－2，－4）． ∴DH ＝2．在y ＝x －2中，当x ＝0时，y ＝－2． ∴A （0，－2）．把D （－2，－4）代入y ＝4x ＋b 得－4＝4×(－2)＋b ，解得b ＝4． ∴B （0，4），直线BD 的函数表达式为y ＝4x ＋4． ∴AB ＝4－(－2)＝6．∴S △ABD ＝12AB ·DH ＝12×6×2＝6． ······················································· 6分在y ＝4x ＋4中，当y ＝0时，0＝4x ＋4，解得x ＝－1． ∴C （－1，0）． ∴OC ＝1． ∵B （0，4）， ∴OB ＝4．∴S △OBC ＝12OB ·OC ＝12×4×1＝2． ······················································· 8分 ∴S 四边形OADC ＝S △ABD －S △OBC ＝6－2＝4． ····················································· 9分（4）如图2，当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （－2，－4）． ∴E 1（－2，0）． ·················································································· 10分 当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ． ················································ 11分 当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）． ∵C （－1，0），E 1（－2，0）， ∴CE 2＝－1－t ，E 1E 2＝－2－t ． ∵D （－2，－4），∴DE 1＝4，CE 1＝－1－(－2)＝1．在Rt △DE 1E 2中，由勾股定理得22DE ＝21DE ＋2212E E ＝42＋(－2－t )2＝t 2＋4t ＋20．在Rt △CDE 1中，由勾股定理得CD 2＝12＋42＝17． 在Rt △CDE 2中，由勾股定理得22CE ＝22DE ＋CD 2．∴(－1－t )2＝ t 2＋4t ＋20＋17． 解得t ＝－18． ∴E 2（－18，0）． ················································································ 14分 综合知，点E 坐标为（－2，0）或（－18，0）．图1图2。
山西省太原市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷三
山西省太原市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷三一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．02．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为( ). A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+ C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+3．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（ ） A ．2B ．21x + C ．21x - D ．-24．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ） A.28，26B.26，24C.27，25D.25，235．整式的乘法计算正确的是（ ） A ．()()2333x x x +-=+ B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=--6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xy B ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3）7．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128° 8．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°9．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100 B ．80C ．50或80D ．20或8010．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是( )A. B.C.D.11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6012．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm 13．已知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．12cmB ．10cmC ．6cmD ．3cm14．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( ) A ．26 B ．24 C ．22 D ．20 15．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．6，7，8C ．5，6，11D ．1，4，7二、填空题 16．关于x 的方程22x ax --＝1的解是正数，则a 的取值范围是______． 17．把a-ab 2因式分解的结果是_______．18．如图，已知90︒∠=C ， AD 平分,2,BAC BD CD DE AB ∠=⊥于点E ，5cm DE = ，则BC= ___cm 。
2021-2022学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是()A. ±16B. ±8C. ±4D. ±22.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为()A. S2+S3=S1B. S1+S3=S2C. S1+S2=S3D. S12+S22=S323.平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为()A. (4,0)B. (0,4)C. (−4,0)D. (0,−4)4.在平面直角坐标系中，正比例函数y=−3x的图象经过的象限是()A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限5.面积为5的正方形的边长是()A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数6.今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会(ICME14)在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是()A. 天元术B. 正负术C. 勾股定理D. 杨辉三角7.下列各式正确的是()3=−2A. √9=±3B. |−√3|=−√3C. √(−2)2=−2D. √(−2)38.下列图象中，表示一次函数的是()A. B.C. D.9.如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B在第二象限．若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−3,−2)10.已知点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点．若x2=2x1，则下列说法正确的是()y1 D. y2=2y1A. y2=4y1B. y2=8y1C. y2=12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.把√8化为最简二次根式为______．12.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3)，则表示瑞金的点的坐标为______．13.数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．如图，将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m；将绳子拉直到底端恰好接触地面时，测得底端距离旗杆3.5m，若设旗杆高为x m，则x满足的方程为______．14.在画一次函数y=kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为______x…−2−1012…y…531▲−3…15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上的一个动点．将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.如图1，若CD=2，则C，E两点之间的距离为______．B.如图2，若点E在AB边上，则C，E两点之间的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.计算(1)√18+√2−√32；(2)√27×√43−10；(3)(2√3+1)(2√3−1)；(4)√20+√30√5−√3÷√12．17.如图，平面直角坐标系中，已知A(−4,−1)，B(−3,−5)，C(−1,−2)，△ABC与△DEF关于y轴对称．(1)写出点A，B，C的对应点D，E，F的坐标：D______，E______，F______；(2)请在图中画出与△DEF关于x轴对称的△D′E′F′；(3)直接写出△DEF与△D′E′F′的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标______，纵坐标______．18.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时(不考虑风速的影响，g≈间t(单位：s)和高度ℎ(单位：m)近似满足公式t=√2ℎg9.8m/s2).知一幢大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．19.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,1)．(1)求k的值；(2)请在如图的坐标系中画出一次函数y=−2x+3的图象；(3)根据图象，写出与一次函数y=−2x+3有关的一个结论：______．20.问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6℃.某日，登山队测得山脚处的气温为4℃．特例分析：(1)若同一时刻此山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为______℃；建立模型：(2)设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高x米，该处的气温为y℃.请写出y与x之间的函数关系式______；问题解决：(3)若此山地某处的气温为−11℃，该处的海拔比山脚高多少米？21.2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB=AD=26m，BC=16m，CD=12m，且BD=20m．(1)试说明∠BCD=90°；(2)求四边形展区(阴影部分)的面积．22.阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务：欧几里德数一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1.借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4；也可以构造出线.事实上，所有的正有理数都是欧几里段MN表示正分数12德数．任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1，(1)请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5(该线段的端点均为格点)；(2)小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数√2,√3也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示．其思考与作图方法如下：√2=√12+12，取网格中MX=MY=1，且∠XMY=90°，连接XY，则XY=√12+12=√2．√3=√22−12，取网格中线段ON=2，OQ=1，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且PQ⊥OQ，则PQ=√3．请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2√2(保留作图痕迹，不写作法)．B.在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2√3(保留作图痕迹，不写作法)．23.综合与探究：x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=12一次函数y=−x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．(1)求A，B两点的坐标；(2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；(3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；B.如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．根据平方根的定义解决此题．本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，∴S1=BC2，S3=AB2，S2=AC2，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，故选：C．根据题意和题目中的图形，可以发现S1=BC2，S3=AB2，S2=AC2，再根据勾股定理解答即可．本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是发现S1=BC2，S3=AB2，S2= AC2．3.【答案】A【解析】解：∵点A在x轴上，∴纵坐标为0，∵点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，∴横坐标为4，∴点A的坐标是(4,0)．故选：A．x轴上的点的纵坐标为0，距离原点4个单位长度，则横坐标为4，进而可得点A的坐标．本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；x轴正半轴上的点的横坐标为正数．4.【答案】B【解析】解：在正比例函数y=−3x中，∵k=−3<0，∴正比例函数y=−3x的图象经过第二、四象限，故选：B．根据正比例函数y=kx(k≠0)k的符号即可确定正比例函数y=−3x的图象经过的象限．本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k<0时，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：面积为5的正方形的边长为√5，是无理数．故选：B．根据无理数的定义即可判断选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．6.【答案】C【解析】解：我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，所以与“弦图”有关的是勾股定理，故选：C．会标中的“弦图”是古代数学家赵爽在证明勾股定理时使用的图形，所以与“弦图”有关的是勾股定理．此题考查勾股定理及与勾股定理有关的数学常识，要求学生平时学习应注意这方面知识的积累．7.【答案】D【解析】解：A．√9=3，故此选项不合题意；B.|−√3|=√3，故此选项不合题意；C.√(−2)2=2，故此选项不合题意；3=−2，故此选项符合题意．D.√(−2)3故选：D．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：一次函数的图象是一条直线，观察四个选项可知，只有选项D符合．故选：D．根据一次函数的图象即可得．本题考查了一次函数的图象，掌握理解一次函数的图象特点是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵点A的坐标为(0,2)，∴OA=2，∵长方形OABC的面积为6，∴AB×AO=6，∴AB=3，∵AB//CO，BC//AO，∴点B(−3,2)，故选：A．由矩形的性质面积关系可求AB=3，即可求解．本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点，∴y1=4x1，y2=4x2，又∵x2=2x1，∴y2=4x2=8x1=2y1．故选：D．由点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=4x1，y2=4x2，结合x2=2x1，可得出y2=2y1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征及x2= 2x1，找出y2=2y1是解题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√4×2=2√2．故答案为：2√2．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】(6,−3)【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为(6,−3)．故答案为：(6,−3)．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13.【答案】x2+3.52=(x+0.5)2【解析】解：设旗杆高度为xm，可得x2+3.52=(x+0.5)2，故答案为：x2+3.52=(x+0.5)2．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．14.【答案】−1【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵点(−1,3)，(0,1)在该函数图象上，∴{−k +b =3b =1， 解得{k =−2b =1， 即该函数解析式为y =−2x +1，当x =1时，y =−2×1+1=−2+1=−1，故答案为：−1．根据表格中的数据，可以先求出该函数的解析式，然后将x =1代入求出相应的y 的值即可．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．15.【答案】A 或B 6√105 12√55【解析】解：A 、连接CE 交BD 于F ，如图：∵∠ACB =90°，BC =6，CD =2，∴BD =√BC 2+CD 2=2√10，∵将△ABC 沿BD 所在直线折叠，点C 的对应点为点E ，∴BD 是CE 的垂直平分线，即BD ⊥CE ，CF =EF =12CE ，∵2S △BCD =BC ⋅CD =BD ⋅CF ，∴CF =BC⋅CDBD =2√10=3√105， ∴CE =2CF =6√105；故答案为：6√105；B、连接CE交BD于F，如图：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB=√BC2+AC2=10，∵将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E，∴BE=BC=6，CD=DE，∴AE=AB−BE=4，设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3，同A的方法，CF=BC⋅CDBD =√62+32=6√55，∴CE=2CF=12√55，故答案为：12√55．A、连接CE交BD于F，由∠ACB=90°，BC=6，CD=2，得BD=√BC2+CD2=2√10，根据2S△BCD=BC⋅CD=BD⋅CF，即得CF=BC⋅CDBD =3√105，故CE=2CF=6√105；B、连接CE交BD于F，由∠ACB=90°，BC=6，AC=8，将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E，可得AE=AB−BE=4，设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得CD=3，同A的方法即得CF=BC⋅CDBD =6√55，故CE=2CF=12√55．本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练勾股定理的应用．16.【答案】解：(1)原式=3√2+√2−4√2(2)原式=√27×43−10 =6−10=−4；(3)原式=12−1=11；(4)原式=√205+√305−√3×2=2+√6−√6=2．【解析】(1)把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘法法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．17.【答案】(4,−1)(3,−5)(1,−2)相同互为相反数【解析】解：(1)D(4,−1)，E(3,−5)，F(1,−2)．故答案为：(4,−1)，(3,−5)，(1,−2)；(2)如图，△D′E′F′即为所求；(3)△DEF与△D′E′F′的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数，故答案为：相同，互为相反数．(1)根据D，E，F的点的位置写出坐标即可；(3)利用轴对称的性质判定即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．18.【答案】解：将ℎ=78.4，g=9.8代入公式t=√2ℎ，g=4得：t=√2×78.49.8答：落到地面所用时间为4s．【解析】直接将ℎ=78.4，g=9.8代入公式计算即可．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确代入即可．19.【答案】y随x的增大而减小【解析】解：(1))∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,1)．∴1=−2k，；解得：k=−12(2)根据一次函数y=−2x+3经过的点(0,3)和(1,1)，过这两点画一条直线，如图所示；(3)答案不唯一，如：y随x的增大而减小．故答案为：y随x的增大而减小．(1)把点(−2,1)代入y=kx(k≠0)可得k的值；(2)根据一次函数y=−2x+3经过的点(0,3)和(1,1)，然后画出图象即可；(3)根据图象：y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．20.【答案】−8y=−0.006x+4=−8(℃)；【解析】解：(1)根据题意可知，该处的气温为4−6×20001000(2)根据题意可知，该处的气温y=4−6×x1000=−0.006x+4；故答案为：y=−0.006x+4；(3)令y=−11，即−0.006x+4=−11，解得x=2500．∴该处的海拔比山脚高2500米．(1)根据题意可知，该处的气温为4−6×20001000=−8(℃)；(2)根据题意可知，该处的气温y=4−6×x1000=−0.006x+4；(3)令y=−11，求出x即可．本题考查一次函数的应用及理解题意的能力，关键是根据海拔每增加一千米，气温下降6摄氏度得出海拔和气温的关系．21.【答案】解：(1)∵△BCD中，BC=16m，CD=12m，BD=20m，∴BC2+CD2=162+122=400，BD2=202=400，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°；(2)过点A作AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，∵AB=AD，∴BE=DE=12BD=10(m)，在Rt△ABE中，AB=26m，∴AE=√AB2−BE2=√262−102=24(m)，∴S△ABD=12BD⋅AE=12×20×24=240(m2)，∵S△BCD=12BC⋅CD=12×16×12=96(m2)，∴S=S△ABD−S△BCD=240−96=144(m2)．阴影面积【解析】(1)连接BD，由勾股定理的逆定理证得△BCD是直角三角形，即可求得∠BCD= 90°；(2)过A作AE⊥BD于E，由等腰三角形的性质求得BE，再由勾股定理求得AE，由三角形的面积公式可求得S△ABD和S△BCD，即可求得结论．本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，正确作出辅助线证得△ABD是直角三角形是解决问题的关键．22.【答案】A或B【解析】解：(1)如图1中，线段AB，线段CD即为所求；(2)A：如图4中，线段AB，线段EF即为所求；B：如图4中，线段PQ，线段MN即为所求．(1)利用数形结合的思想解决问题即可；(2)A：利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可；B：利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用勾股定理以及数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】解：(1)当y=0时，12x+3=0，解得x=−6，则A点坐标为(−6,0)；当x=0时，y=12x+3=3，则B点坐标为(0,3)；(2)将B点坐标(0,3)代入一次函数y=−x+b得：b=3，∴直线BC的表达式为y=−x+3，当y=0时，−x+3=0，解得x=3，则C点坐标为(3,0)；(3)A.过点P作PH⊥x轴于H，设点P(x,12x+3)，∴PH=|12x+3|，∵A点坐标为(−6,0)，C点坐标(3,0)，∴AC=9，∵S△ACP=12AC⋅PH=12×9⋅PH=18，∴PH=4，∴12x+3=±4，当12x+3=4时，x=2；当12x+3=−4时，x=−14，∴存在，点P的坐标为(2,4)或(−14,−4)；B.如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P(x,12x+3)，则Q(x,−x+3)，∴PQ=|12x+3−(−x+3)|=|32x|，∵B点坐标(0,3)，C点坐标(3,0)，∴OB=OC=3，∴BC=3√2，∵PQ=BC，∴|32x|=3√2，解得：x=2√2或−2√2，∴存在，点P的坐标为(2√2,√2+3)或(−2√2,−√2+3)．(1)根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；(2)将B点坐标(0,3)代入一次函数y=−x+b即可求解；(3)A.过点P作PH⊥x轴于H，设点P(x,12x+3)，则PH=|12x+3|，根据S△ACP=12AC⋅PH=18可得PH的值，即可求解．B.过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.设点P(x,12x+3)，则Q(x,−x+3)，根据PQ=BC列方程求解即可．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．第21页，共21页。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。
[试卷合集3套]太原市2021年八年级上学期期末达标检测数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果2925x kx -+是一个完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．15±B ．15C ．30±D ．30【答案】C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解： kx 235x -=±⨯⨯所以k 30.=±故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.2．分式2mn m n+中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的15 C ．是原来的5倍D ．是原来的10倍 【答案】C【分析】分式2mn m n+的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n 母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 【详解】解：分式2mn m n +中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n 母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.3． “等腰三角形两底角相等”的逆命题是（ ）A ．等腰三角形“三线合一”B ．底边上高和中线重合的三角形等腰C ．两个角互余的三角形是等腰三角形D ．有两个角相等的三角形是等腰三角形【答案】D【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形， 故选：D ．【点睛】本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．4．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有20.000000645mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66.4510⨯B ．76.4510⨯C ．66.4510-⨯D ．76.4510-⨯【答案】D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=76.4510-⨯.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 2【答案】C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.6．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.7．已知23xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】A【解析】试题解析：∵23xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是（）A．120150324x x=+B．120150324x x=-C．120150324x x=+D．120150324x x=-【答案】A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少34小时，列方程即可．【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：120150324 x x=+故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．10．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使AOC BOD≌的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD【答案】A【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD，当添加条件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根据AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC ∥BD ，则ASA 或AAS 能判定△AOC ≌△BOD ；D.加OC=OD ，根据SAS 判定△AOC ≌△BOD故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．如图，已知函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则方程组23x y b kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是______．【答案】46x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P （4，﹣6）为函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象的交点，∴方程组23x y b kx y -=-⎧⎨-=⎩的解为46x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为46x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．12．如图，()()()()1230,1,2,0,3,2,5,1A A A A ，……，按照这样的规律下去，点2019A 的坐标为__________．【答案】 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯下标从奇数到奇数，加了1个单位， 由此即可推出2019A 坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位， 2019100912=∴2019A 的横坐标为210093+⨯=30292019A 纵坐标为010*******+⨯=∴2019A (3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．13．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P 使得△PBC 与△PAC 的面积相等，就称P 点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．【答案】1【分析】要使△PBC 与△PAC 的面积相等，则P 点到BC 的距离必是P 点到AC 距离有2倍，通过观察便可确定P 的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC ＝1，BC ＝4，∴当P 到BCBC 的距离是P 点到AC 的距离的2倍时，△PBC 与△PAC 的面积相等，满足这样的条件的P 点共有如图所示的1个格点，∴在这张格子纸上共有1个“好点”．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P 到BC ，BC 的距离是P 点到AC 的距离的2倍是解题的关键．14．若关于x 的不等式组31123124x x x a +⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a 的取值范围是_____． 【答案】87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜， 解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a ＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．分式2235,,346a b ab的最简公分母是_____________． 【答案】212a b【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为212a b ．考点：最简公分母16．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD ⊥直线L 于D ，CE ⊥直线L 于E ，若5cm BD =，4cm CE =，则DE =____________．【答案】9cm【分析】用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得AD=CE ，BD=AE ，得出DE=BD+CE=9cm 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD=CE ，BD=AE ，∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm ．故答案为：9cm ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．17．在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 ．【答案】（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），据此即可求得点（2，3）关于x 轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x 轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AE 为∠BAC 的角平分线，点D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交AE 于点E ，EG ⊥AC 于点G ．（1）求证： AB+AC=2AG ．（2）若BC=8cm ，AG=5cm ，求△ABC 的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.19．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，CD 和BE 是△ABC 的两条高，∠BCD ＝45°，BE 与CD 交于点H ．（1）求证：△BDH ≌△CDA ；（2）求证：BH ＝2AE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据BE 是△ABC 的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE ≌△BCE （ASA ）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC ，根据直角三角形的性质得到AC=2AE ，BH=2AE ，即可得到结论．【详解】（1）∵∠BDC ＝90°，∠BCD ＝45°，∴∠CBD ＝45°，BD ＝CD ，∵∠BDH ＝∠CEH ＝90°，∠BHD ＝∠CHE ，∴∠DBH ＝∠DCA ，在△BDH 与△CDA 中，BDH CDA BD CDDBH DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDH ≌△CDA （ASA ）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由题意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【答案】（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（2+2）÷2=2（元）．故答案为：2，2．（2）根据题意得：600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；答：该校学生的捐款总数是1元．【点睛】此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．21．小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a 元，夜间油的价格为每升b 元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．【答案】（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：2a b +元/L ；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：2ab a b +元/L ；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算． 【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可； （2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：60601202a b a b ++=（元/L ） 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：3003002600ab a b a b ⎛⎫÷+= ⎪+⎝⎭（元/L ） （2）222()4()22()2()a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++， 而a b ，0a >，0b >，所以()()202a b a b ->+ 从而202a b ab a b +->+，即22a b ab a b +>+． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．【点睛】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键. 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．【答案】 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A （﹣3，4）、B （﹣4，1）关于y 轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．23．解一元二次方程．（1）22(2)9x x -=．（2）24(3)(3)0x x x ---=．【答案】（1）112x =，21x =-．（2）13x =，24x =． 【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解析：（1）22(2)9x x -= 22(2)90x x --=(23)(23)0x x x x -+--=(42)(22)0x x ---=4(21)(1)0x x --+=112x =，21x =-． （2）24(3)(3)0x x x ---=(3)(412)0x x x ---=(3)(312)0x x --=3(3)(4)0x x --=13x =，24x =．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不24．如图，已知AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ．求证：△ADC 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA ，即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ．∵AC 平分∠DAB ，∴∠BAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠DCA ，∴△ADC 是等腰三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键． 25．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________；(3)计算ABC ∆的面积.【答案】（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）32；（3）7 2 .【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵223332+=，∴PA+PB的最小值为32（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）A ．AB 和AD ，点AB ．AB 和AC ，点B C ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中， AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．2．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】D【解析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =， 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．3．若方程mx+ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则m ，n 的值为（ ） A ．4，2B ．2，4C ．﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣4【答案】A【分析】根据方程解的定义，将x 与y 的两对值代入方程得到关于m 与n 的方程组，解方程组即可． 【详解】解：将11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩分别代入mx+ny ＝6中， 得：626m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：3m ＝12，即m ＝4，将m ＝4代入①得：n ＝2，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m 、n 的方程组是解题关键．4．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9∵1 1.2<∴乙的方差比丙的方差小∴选择乙更为合适故答案为：B ．【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．5．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 6．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 7．下列运算正确的是（ ）A ．2(2)-＝－2B ．23(3)-＝3C ． 2.5＝0.5D ．3222= 【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A 、2(2)=2-，故原计算错误；B 、233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误；D 、3222=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．8．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差9．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A ．分式的基本性质，最简公分母=0B ．分式的基本性质，最简公分母≠0C ．等式的基本性质2，最简公分母=0D ．等式的基本性质2，最简公分母≠0【答案】C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.10．下列运算中错误的是（ ）A ．235+=B ．236⨯=C ．822÷=D ．2 (3)3-= 【答案】A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求； B.23236⨯=⨯=，故此项正确，不符合要求； C. 828242÷÷===，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3)3-=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】1．【详解】解：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．12．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.【答案】1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，22534-=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．13．当x=______________时，分式||11xx--的值是0？【答案】-1【解析】由题意得10{10xx-=-≠，解之得1x=-.14．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.【答案】(－12，－12)【解析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=12OA=12×1=12，∴B′坐标为（﹣12，﹣12），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣12，﹣12）．考点：一次函数综合题．16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： ①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：22437-=；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：22435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17．点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为______．【答案】（3,5）【解析】试题解析：点()3,5P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,5.故答案为()3,5.点睛：关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.三、解答题18．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq 得，x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x 2﹣x ﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x 2+7x ﹣1．（2）填空：若x 2+px ﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是 ．【答案】（1）（x+9）（x ﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p 的值，写出即可．解：（1）原式=（x+9）（x ﹣2）；（2）若x 2+px ﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为7，﹣7，2，﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．。
(汇总3份试卷)2021年太原市八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．A ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y)【答案】B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A ，C 答案错误；根据平方差公式：（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2所以D 错误；B 答案正确．故选B ．考点：因式分解的意义．2．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B 、E 、C 三点共线，AD=ED ，CA=CE ，∴BE=BC －CE=15－1=3，∴BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 3．下列说法错误的是（ ）A ．136的平方根是16±B ．9-是81的一个平方根C 4D 3=-【答案】C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可. 【详解】136的平方根是16±，故A 正确； 9-是81的一个平方根，故B 正确；，算术平方根是2，故C 错误；3=-，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.4，则x+y 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．1 【答案】D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键． 5．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a =B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠【答案】C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.【详解】由题意得10a +≠，∴1a ≠-，故选：C .【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 6．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（ 3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（ 4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得|y|=2，|x|=1．由P是第二象限的点，得x=-1，y=2．即点P的坐标是（-1，2），故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【答案】B 【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=MN=NC ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故选B.9．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意； B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．10．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】利用正比例函数的性质可得出k ＜1，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过第四象限．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜1．∵1＞1，﹣k ＞1，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、二、三象限，∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“0k >，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限”是解题的关键．二、填空题11．如图，已知BE 平分ABC ∠，且BE DC ∥，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是__________．【答案】25°【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C 的度数.【详解】∵BE 平分ABC ∠，且50ABC ∠=︒，∴∠CBE=12∠ABC=25°， ∵ BE DC ∥∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案为：25°.【点睛】此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出∠CBE=25°是解题关键.12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．【答案】110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．13．若一个正方形的面积为2244a ab b ++，则此正方形的周长为___________．【答案】48.a b +【分析】由正方形的面积是边长的平方，把2244a ab b ++分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：22244(2).a ab b a b ++=+∴ 正方形的边长是：2.a b +∴ 正方形的周长是：4(2)48.a b a b +=+故答案为：48.a b +【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．14．如图，BE CD 、是ABC 的高，,BD CE BE CD =、相交于O ，连接OA ，下列结论:(1)DCB EBC ∠=∠；(2) AD AE =；(3) AO 平分BAC ∠，其中正确的是________．【答案】（1）（2）（3）【分析】由HL 证明Rt △BDC ≌Rt △CEB 可得DCB EBC ∠=∠，∠ABC=∠ACB ，可得AB=AC ，根据线段和差可证明AD=AE ；通过证明△ADO ≌△AEO 可得∠DAO=∠EAO ，故可得结论．【详解】∵BE CD 、是ABC 的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt △BDC 和Rt △CEB 中，BD CE BC CB=⎧⎨=⎩, ∴Rt △BDC ≌Rt △CEB,∴DCB EBC ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，故（1）正确；∴AB=AC ，∵BD=CE ，∴AD=AE ，故（2）正确；在Rt △ADO 和Rt △AEO 中，AD AE AO AO=⎧⎨=⎩, ∴Rt △ADO ≌Rt △AEO,∴DAO EAO ∠=∠，∴AO 平分BAC ∠，故（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15．如图，AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB ＝_____度．【答案】1【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，然后根据三线合一求出∠BAD 和∠ABE ，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，∵AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∠ABE ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠AOB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABE ＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案为：1．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键．16．如图，在△ABC 中，∠C=46°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.17．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠=______. 【答案】75°或35°【分析】分两种情况：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，通过等量代换得出CD AB AD ==，从而利用三角形外角的性质求出C ∠，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC ∠为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【详解】当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1AB AD =70,ADB ABH BH DH ∴∠=∠=︒=,AB BH CH CH CD DH +==+CD AB AD ∴== 1352C ADB ∴∠=∠=︒ 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒当ABC ∠为钝角时，如图2,AB BH CH +=AB BC ∴=1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒ 故答案为：75°或35°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．三、解答题18．（1）如图①，直线m 经过正三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取两点D 、E ，使得60ADB ∠=，60AEC ∠=，求证：BD CE DE +=．（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使120ADB ∠=，120AEC ∠=，通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）CE BD DE -=，理由见解析．【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则可以得出CE BD DE -=；【详解】（1）∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=，∴,120AB CA DAB CAE =∠+∠=又∵120ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠在DAB ∆和ECA ∆中，60ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴BD CE AE AD DE +=+=（2）猜想：CE BD DE -=证明：∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=∴,60AB CA DAB CAE =∠+∠=∵120AEC ∠=∴60ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠在DAB ∆和ECA ∆中120ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴CE BD AD AE DE -=-=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．19．计算：（1）()320422018(3)-++-·(-3)-2（2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+【答案】（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式＝32(4)1(3)-++-＝6419-++＝54-（2）原式＝()22445y y y --+-＝y 2-4-y 2-4y+5＝41y -+【点睛】本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282 km.A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至上午8：20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？【答案】该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到2，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH ⊥PQ 于H ，根据题意有AH=BQ ，再证明△ACH ≌△BCQ ，得到AC=BC=122，根据等腰直角三角形的性质得2AC=28，2=14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h ，再与110km/h 比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB ＝2，∠P ＝45°，∠PAC ＝90°，∠ABQ ＝45°，∴∠ACP ＝45°，∴∠BCQ ＝45°，作AH ⊥PQ 于H ，则AH ＝BQ ，在△ACH 和△BCQ 中∴△ACH ≌△BCQ(AAS)，∴AC ＝BC ＝12AB ＝142， ∴PC ＝AC ＝28，CQ ＝2＝14， ∴PQ ＝PC ＋CQ ＝42，∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126 km/h ＞110 km/h ，∴该车超速行驶了21．已知：如图，在ABC 中，,90,AC BC C AD =∠=︒是BAC ∠的平分线交BC 于点,D DE AB ⊥，垂足为E .(1)求证：BE DE =.(2)若2BE =，求CD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)CD=2. 【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．(2)由AD 是BAC ∠的平分线,得到CD=DE,再由2BE =即可求出CD 的长．【详解】(1)证明:AC BC BAC B =∴∠=∠，.180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 90C ∠=︒，118052()904B ∴∠=︒-=， 90DE AB BED ⊥∴∠=，，180B BED BDE ∠+∠+∠=，180904545BDE ∴∠=--=.BDE B ∴∠=∠.BE DE ∴=.(2)AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥, DE CD ∴=.CD BE ∴=.22BE CD =∴=，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．22．如图，已知ABC ，直线l 垂直平分线段AB()1尺规作图：作射线CM 平分ACB ∠，与直线l 交于点D ，连接AD ，BD(不写作法，保留作图痕迹) ()2在()1的条件下，ACB ∠和ADB ∠的数量关系为______．()3证明你所发现的()2中的结论．【答案】 (1)见解析;(2) ACB ADB 180∠∠+=;(3)见解析.【解析】()1利用基本作图作ACB ∠的平分线即可；()()23作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据角平分线的性质得到DE DF =，则利用“HL”可证明Rt DAE ≌Rt DBF ，所以ADE BDF ∠∠=，然后根据四边形内角和和角的代换得到180ADB ACB ∠∠+=．【详解】解：()1如图，AD 、BD 为所作；()2答案为ACB ADB 180∠∠+=；()3理由如下：作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，点D 在AB 的垂直平分线上，DA DB ∴=， CD 平分ACB ∠，DE CA ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=，在Rt DAE 和Rt DBF 中{DA DBDE DF ==， Rt DAE ∴≌()Rt DBF HLADE BDF ∠∠∴=，EDF EDCF 180∠∠+=，EDA ADC BDC BDF ECF 180∠∠∠∠∠∴++-+=，即ADB ACB 180∠∠+=．【点睛】考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．23．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg ，售价为1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg ，售价是2元/kg ．(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?【答案】（1）黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）设当天采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg ，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x 的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【详解】（1）设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得+y=40+1.2y=42x x ⎧⎨⎩， 解得30y=10x =⎧⎨⎩，答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．解方程或不等式组：（1）22233xx x--=--；（2）5323142x xx-⎧⎪⎨->⎪⎩【答案】（1）103；（2）3x>【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，解得：x=103，经检验x=103是分式方程的解.（2）5323142x xx-≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②，由①得：x≥1，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB AC⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A作了垂直于BC的小路AE.经测量，4AB CD m==，9BC m=，7AD m=.（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长.（答案可含根号）【答案】（1）（）m 2；（2）9【分析】（1）根据AB 和BC 算出AC 的长，再由AD 和CD 的长得出△ACD 是直角三角形，分别算出△ABC 和△ACD 的面积即可；（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即12×AB×AC=12×BC×AE 可得AE 的长. 【详解】解：（1）∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=9，∴在△ABC 中，AC∵CD=4，AD=7，22247=+， 即：222=AD CD AC +,∴空地ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×AB×AC+12×AD×CD=（）m 2； （2）在△ABC 中，S △ABC =12×AB×AC=12×BC×AE ， 可得AB×AC= BC×AE ，即解得.答：小路AE 的长为9m. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知BAC θ∠=，现把小棒依次摆放在两射线AB AC ，之间，并使小棒在两射线上，从1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（ ）A ．6°B ．7°C ．8°D ．9°【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A 2A 1A 3=2θ，∠A 3A 2A 4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，由于只能放9根，则9810A A 9A 0∠<︒且109A A 9C 0∠≥︒，求得θ的取值范围即可得出答案．【详解】∵11223910===AA A A A A A A ， ∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ，∴∠A 2A 1A 3=2θ，同理可得∠A 3A 2A 4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，∵只能放9根，∴9810109A A A 90A A C 90∠<︒⎧⎨∠≥︒⎩即9901090θθ<︒⎧⎨≥︒⎩， 解得910θ︒≤<︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．2．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）A．52 B．136 C．256 D．264【答案】B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；…第n个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-1=8+27=1．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B．13+D3+C．23【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，33，∴AC=AE+CE=2+3，故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接CF ，连接AC ．下列结论中：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边角形：③AD AF =；④ABC CDF S S ∆∆=；⑤ABE CEF S S ∆∆>.其中正确的是（ ）A ．②③⑤B ．①④⑤C ．①②③D ．①②④【答案】D 【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE ＝∠DAE ，可得∠BAE ＝∠BEA ，得AB ＝BE ，由AB ＝AE ，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE ＝∠EAD ＝60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，①正确；由△CDF 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出ABC CDF S S ∆∆=，④正确；由△AEC 与△DCE 同底等高，得出AEC DCE S S ∆∆=，进而得出ABE CEF S S ∆∆=．⑤不正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ，∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形，②正确；∴∠ABE ＝∠EAD ＝60°，∵AB ＝AE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ），①正确；∵△CDF 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴ABC CDF S S ∆∆=，④正确；又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴AEC DCE S S ∆∆=，∴ABE CEF S S ∆∆=，⑤不正确．若AD 与AF 相等，即∠AFD ＝∠ADF ＝∠DEC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故正确的为：①②④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．5．(6,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(6,1)-D ．(1,6)- 【答案】A【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点(6,1)P -关于x 轴对称的点的坐标是(6,1)．故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ． 代数式 中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得：2x ≥∵1x -和2x -的值都随x 的增大而增大∴当x=2时，12x x -+-的值最小，最小值是1，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．7．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13【答案】D 【分析】ED 垂直平分AB ，BE ＝AE ，在通过△ACE 的周长为30计算即可【详解】解：∵ED 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∵AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．9．若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．缩小6倍 【答案】A 【分析】把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可得答案． 【详解】解：把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式为： 333()1.3393x y x y x y x y xy xy+++==•• 变形后的分式的值是原分式的值的13． 故选A ．【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．10．下列因式分解正确的是（ ）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=-C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++ 【答案】C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误；B ．()2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误；C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确；D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．二、填空题11．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．【答案】 (19，19)或（195，-195） 【解析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a 与3a ﹣5相等；3+2a 与3a ﹣5互为相反数．【详解】根据题意，分两种情况讨论：①3+2a ＝3a ﹣5，解得：a ＝8，∴3+2a ＝3a ﹣5＝19，∴点A 的坐标为（19，19）；②3+2a+3a ﹣5＝0，解得：a ＝25， ∴3+2a ＝195，3a ﹣5＝﹣195， ∴点A 的坐标为（195，﹣195）． 故点A 的坐标为(19，19)或（195，-195）， 故答案为：(19，19)或（195，-195）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论． 12．若a ＜b ，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】试题解析：∵a ＜b ，∴-5a ＞-5b ；13．当x ________时，分式1x x -无意义. 【答案】x =1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当10x -=即1x =时，分式无意义.故答案为：1x =【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.14．已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．【分析】由海伦公式：()12p a b c =++可计算三角形的面积． 【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=123689=22⨯++（）； ∴由海伦公式计算【点睛】本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简．解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积．15．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3=；②长为3、35；∴或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．16．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．已知，点(,)A a b 在第二象限，则点(,)B a b --在第_________象限．【答案】四【分析】首先根据点A 所在的象限可判定0,0a b ＜＞，然后即可判定点B 所在的象限.【详解】∵点(,)A a b 在第二象限，∴0,0a b ＜＞∴0,0a b --＞＜∴点B 在第四象限故答案为四.【点睛】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）已知：AOB ∠，求作：AOB ∠的角平分线OC ．【答案】见详解.【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；【详解】解：如图：OC 为所求.【点睛】本题考查了基本作图——作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线.19．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED＝10°，则∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图1，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH1＝1AE1．【答案】（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH2EF，CH2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；。
山西省太原市2021届数学八上期末模拟检测试题(一)
山西省太原市2021届数学八上期末模拟检测试题（一）一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( )A.分子与分母同时乘a 1+B.分子与分母同时除以a 1+C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1-2．若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变3．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－54．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 25．10m ＝2，10n ＝3，则103m+2n ﹣1的值为( )A ．7B ．7.1C ．7.2D ．7.46．已知，则等于（ ）A.2B.-2C.4D.-47．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A.（－12，－12） B.2） C.-D.（0，0）8．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合9．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC=4BE ，则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）A.2B.3C.4D.512．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）A ．cmB ．4cmC ．3cmD ．6cm 13．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．10cm 14．直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（ ）A ．22.5° B．45° C．67.5° D ．135°15．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，3，6C ．2，5，8D ．6，7，8二、填空题16．一种病毒的长度要为0.0000403毫米，这个长度用科学记数法表示为______毫米。
太原市2021届数学八上期末模拟检测试题(四)
太原市2021届数学八上期末模拟检测试题（四）一、选择题1．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ） A ．2.6×10﹣6 B ．2.6×10﹣5 C ．26×10﹣8 D ．0.26x10﹣7 2．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ）A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =- D ．201311a n=- 3．分式方程的解是（ ） A.3 B.-3C.D.94．下列运算正确的是（ ）A ．a 4+a 5＝a 9B ．a 4∙a 2＝a 8C ．a 3÷a 3＝0D ．（﹣a 2 ）3＝﹣a 65．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( ) A ．一定为正数 B ．一定为负数 C ．不可能为正数 D ．可能为任意有理数6．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（a-b ）2=a 2-b 2C ．（-x 6）•（-x ）2=x 8D ．（-2a 2b ）3÷4a 5=-2ab 37．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B3） C ．（3D ．（2，2）8．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．9．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．105B ．100C ．95D ．9010．若ABO ∆关于y 轴对称，O 为坐标原点，且点A 的坐标为(1,3)-，则点B 的坐标为（ ）A.(3,1)B.(1,3)-C.(1,3)D.(1,3)--11．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，1cm ，3cm B ．2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，9cmD ．5cm ，6cm ，8cm14．如图，点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．135°15．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ） A ．800° B．900° C．1000° D．1100° 二、填空题 16．若关于x 的方程1x 2-=2m x x--－3有增根，则增根为x=_______. 17．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____． 【答案】3x （x+3）（x ﹣3）．18．若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．20．一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是_____cm．三、解答题21．先化简，再求值：2224111?[(1)()]442xx x x+--÷--，其中3x=-．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形。
山西省太原市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
太原2020-2021学年第一学期八年级期末考试（数学）模拟试卷考试时间：90分钟；考试总分：100分；一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2=2.ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC △为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠ B ．::3:4:5A B C ∠∠∠= C ．222a cb =-D ．::3:4:5a b c =3.如图，1l 经过点(0,1.5)和(2,3)，2l 经过原点和点(2,3)，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-=⎧⎨⎩B ． 346320x y x y +=-=⎧⎨⎩C ．346320x y x y -=--=⎧⎨⎩D ．346320x y x y -+=+=⎧⎨⎩4.如图，ACBD ，AE 平分BAC ∠交BD 于点E ，若164∠=︒，则2∠=（ ）A ．116︒B ．122︒C ．128︒D ．142︒5.下列二次根式的运算正确的是（ ）A 5=-B 2=C ．=D ．=6.如图，CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线，CE 交BA 的延长线于点E ，35B ∠=︒，25E ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒7.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.18.在同一直角坐标系中，一次函数y kx b =+和y bx k =+的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（ ）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm10.八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（ ）A ．15cmB ．30cmC ．40cmD ．45cm二、填空题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）11.7=-，则a =________.12.已知a ，b 满足2454a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +=________.13.下列四个命题中： ①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等； ④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内. 其中真命题有________（填序号）.14.如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，若二元一次方程组y kxy ax b==+⎧⎨⎩的解为x 、y ，则关于x y +=________.15.将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标中，点A ，点(0,1)B ，点(0,0)O ，过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A '.设OM m =，折叠后的A MN '△与四边形OMNB 重叠部分的面积为S .A.当点A '与顶点B 重合时，点M 的坐标为________.B.当S =时，点M 的坐标为________. 三、解答题题（本大题共8道小题，共60分） 16.计算：（每小题4分，共8分）（1+ （2）--17.解方程组：（本题5分）5(9)6(2)1243x y x y -⎧=-+-=⎪⎨⎪⎩ 18.（本题6分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过36m 时，水费按每立方米1.1元收费，超过36m 时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为3m x ，应缴水费为y 元.（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？ 19.（本题7分）如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠.（1）判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若DG 是ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，试说明AB 与CD 有怎样的位置关系？20.（本题7分）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命.随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：空气质量统计表频数分布表请仔细观察所给的图表，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）如果以ω<100时，空气质量为良；ω>100时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性. 21.（本题8分）某景点的门票价格如下表：（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？22.（本题7分）如图，已知等腰ABC △的底边13cm BC =，D 是腰AB 上一点，且12cm CD =，5cm BD =.（1）求证：BDC △是直角三角形； （2）求ABC △的周长.23.（本题12分）长方形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =.（1）如图，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点，求B '点的坐标.（2）求折痕CM 所在直线的解析式.（3）在x 轴上是否能找到一点P ，使B CP '△的面积为13？若存在，直接写出点P 的坐标？若不存在，请说明理由.答 案一、选择题二、填空题11.343- 12.3 13.① 14.3 15.A.⎫⎪⎝⎭B.⎫⎪⎝⎭ 15.解：（1）当点A '与顶点B 重合时， ∴N 是AB 的中点，∵点A ，点(0,1)B ， ∴2AB =， ∴1AN =， ∵30OAB ∠=︒，∴AM =，∴M ⎫⎪⎝⎭； （2）在Rt ABO △中，3tan 3OB OAB OA ∠===，∴30OAB ∠=︒，由MN AB ⊥，可得：90MNA ∠=︒，∴在Rt AMN △中，1sin )2MN AM OAB m =⋅∠=，cos )AN AN OAB m =⋅∠=，∴21)2AMN S MN AN m =⋅=-△，①当点A '落在第一象限或y 轴上时，则A MN S S '=△，2)824m =，解得13m =，23m = （不符合题意，舍去）；②如图，当点A '落在第二象限时，记A M '与OB 相交于点C ，在Rt COM △中，可得tan CO OM A MO '=⋅∠=，∴21m 22COM S OM CO =⋅=△，∵122ABO S OA OB =⋅=△，∴22)ABO AMN COM S S S S m =--=--△△△即2308483S m m ⎫=-++<<⎪⎝⎭；令2384824m m -++=，解得15m ±=（均不符合题意）； 综上所述，点M的坐标为⎫⎪⎝⎭.三、解答题16.解：（1）原式=-= （2）原式532=+-=-.17.解：方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，23⨯-⨯①②得：10123(34)6684x y x y ---=-，解得：18x =-，把18x =-代入①得：20.5y =-，则方程组的解为1820.5x y =-⎧⎨=-⎩.18.解：（1）由题意可得， 当时,1.1y x =，当6x >时，1.16(6)1.61.63y x x =⨯+-⨯=-，即y 与x 之间的函数表达式是 1.1(06)1.63(6)x x y x x <<⎧=⎨->⎩； （2）∵5.51.16<⨯，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过36m ， 将 5.5y =代入1.1y x =，解得5x =；∵9.81.16>⨯，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过36m ， 将9.8y =代入1.63y x =-，解得8x =；答：这两户家庭这个月的用水量分别是35m ，38m .19.解：（1）DG BC ∥.理由：∵CD EF ∥，∴2D BC ∠=∠.∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴DG BC ∥；（2）CD AB ⊥.理由：∵由（1）知DG BC ∥，385∠=︒ ，∴1808595BCG ∠=︒-︒=︒.∵:9:10DCE DCG ∠∠=， ∴9954519DCE ∠=︒⨯=︒.∵DG 是ADC ∠的平分线，∴290ADC CDG ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥.20.解：（1）图如下面；（2）估计该城市一年（365年）中有3650.4146⨯=天空气质量为轻微污染；（3）该组数据的平均数为1(403705901011081203140)91.730⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=，中位数和众数都为90.用中位数或众数来估计质量状况.平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多.21.解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生，由题意得：10248454737x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4953x y =⎧⎨=⎩， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：（2）若100x y +<，由题意得：4845491445()4452x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：15455x y =⎧⎨≈-⎩，（不合题意舍去）； ②若100x y +≥，由题意得：4845491442()4452x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4858x y =⎧⎨=⎩，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人.22.解：（1）证明：∵13cm BC =，12cm CD =，5cm BD =，∴222BC BD CD =+∴BDC △为直角三角形；（2）解：设AB x =，∵ABC △是等腰三角形，∴AB AC x ==，∵222AC AD CD =+ 222(5)12x x =-+， 解得：16910x =，∴ABC △的周长1692342213105AB BC =+=⨯+=.23.解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴10CB OA ==，6AB OC ==，∵CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点，∴10CB CB '==，B M BM '=，在Rt OCB '△中，6OC =，10CB '=，∴8OB '=，∴B '点的坐标为(8,0)；（2）设AM t =，则6BM B M t ='=-，而2AB OA OB '=-'=，在Rt AB M '△中，222B M B A AM '='+，即222(6)2t t -=+， 解得83t =， ∴M 点的坐标为810,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线CM 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和810,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，68103b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得136k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CM 的解析式为163y x =-+； （3）存在，理由：设点P 的坐标为(,0)x ，则B CP '△的面积11|8|61322PB OC x '=⨯=-⨯=， 解得373x =或113，故点P 的坐标为37,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,03⎛⎫⎪⎝⎭.。
2021年山西省八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析版)[1].doc
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山西省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．当分式没有意义时，x的值是（）A．2B．1C．0D．﹣22．如图所示，AC、BD相交于点O，且AO=CO，BD=DO．则图中全等三角形有（）对．A．4B．3C．2D．13．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2+5x+6=x（x+5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）4．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．5．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．A B=BE B．A D=DC C．A D=DE D．A D=EC8．若把分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的D．缩小原来的9．若关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2 10．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若y2+my+16是完全平方式，则m=．12．分解因式：xy﹣2x=．13．化简：=．14．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．15．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．17．一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成30°，则此等腰三角形的顶角的度数是．18．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（1）化简求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4；（2）解方程：﹣1=．20．如图（1）、（2）某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．21．小明在化简﹣a﹣1时，过程如下：解：原式=﹣（a+1）（1）=﹣（2）=a2﹣（a+1）（a﹣1）（3）=a2﹣a2+1 （4）=1 （5）该计算过程有无错误．（填有或无），如果有，第步开始错误．请写出正确的计算过程：．22．如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路L1、L2行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口．（1）现准备在∠AOB内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到L1、L2的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点P作PM⊥OA于M，作PN⊥OB于点N（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段AM与BN有什么数量关系？请说明理由．23．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．当分式没有意义时，x的值是（）A．2B．1C．0D．﹣2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2=0，解得x=﹣2．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．如图所示，AC、BD相交于点O，且AO=CO，BD=DO．则图中全等三角形有（）对．A．4B．3C．2D．1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．解答：解：全等三角形有△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共4对，故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，解此题的关键是能运用定理进行推理和判断，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2+5x+6=x（x+5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）考点：因式分解的意义．分析：根据分因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C正确；D、分解错误，故D错误；故选：B．点评：本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．考点：分式的值为零的条件．分析：要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．解答：解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．5．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．解答：解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度．故选B．点评：本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．A B=BE B．A D=DC C．A D=DE D．AD=EC考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应线段相等易判断A、C正确；根据∠C=45°可判断△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．故D正确，B错误．解答：解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=90°．∴A、C正确；又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．∴D正确，B错误．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．8．若把分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的D．缩小原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值扩大为原来的2倍，故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．9．若关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2考点：分式方程的解．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为非正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：=1则a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程=1的解是非正数，解得：a≤1，a≠﹣2．故选：D．点评：本题考查了分式方程的解，正确得出a+1≤0是解题关键．10．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．点评：解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若y2+my+16是完全平方式，则m=±8．考点：完全平方式．专题：计算题分析：利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值．解答：解：∵y2+my+16是完全平方式，∴m=±8，故答案为：±8点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．分解因式：xy﹣2x=x（y﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式x，然后整理即可．解答：解：xy﹣2x=x（y﹣2）．点评：本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．13．化简：=．专题：计算题；压轴题．分析：先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．解答：解：===．点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．14．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．解答：解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．15．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是4．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：根据x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x，y代入即可求值．解答：解：x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x=1，代入上式得：（1+2×）2=4；故答案为：4．点评：本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．点评：三角形全等的判定是202X届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成30°，则此等腰三角形的顶角的度数是60°或120°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据已知利用三角形内角和定理及三角形外角的性质进行分析求解，注意分情况进行讨论．解答：解：①∵AB=AC，∠ABD=30°，BD⊥AC，∴∠A=60°．②∵AB=AC，∠ABD=30°，BD⊥AC，∴∠BAC=30°+90°=120°．故答案为：60°或120°．点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．18．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是36．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．解答：解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是24，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×24×3=36，故答案为：36．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（1）化简求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4；（2）解方程：﹣1=．考点：整式的混合运算—化简求值；解分式方程．分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．解答：解：（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2x﹣9=﹣1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣1）得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时（x+2）（x﹣1）=0，即x=1不是原方程的解，所以原方程无解．点评：本题考查了整式的混合运算和求值，解分式方程的应用，（1）小题主要考查学生的计算能力，20．如图（1）、（2）某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．考点：完全平方公式的几何背景．分析：利用图（1）与图（2）草坪的面积相等，即可得到完全平方公式．解答：解：图（1）草坪的面积为：x2﹣2xy+y2图（2）草坪的面积为：（x﹣y）2由图（1）与图（2）是的草坪面积相等，可得（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确的表示出图（1）与图（2）草坪的面积．21．小明在化简﹣a﹣1时，过程如下：解：原式=﹣（a+1）（1）=﹣（2）=a2﹣（a+1）（a﹣1）（3）=a2﹣a2+1 （4）=1 （5）该计算过程有无错误有．（填有或无），如果有，第三步开始错误．请写出正确的计算过程：原式=﹣（a+1）=﹣=．考点：分式的加减法．专题：阅读型．分析：有错误，第三步错误，原因是原题去掉了分母，应按照同分母的减法法则计算即可．解答：解：有，第三步错误，正确计算过程为：原式=﹣（a+1）=﹣==．22．如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路L1、L2行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口．（1）现准备在∠AOB内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到L1、L2的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点P作PM⊥OA于M，作PN⊥OB于点N（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段AM与BN有什么数量关系？请说明理由．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用角平分线的性质与判定以及线段垂直平分线的性质与作法得出即可；（2）结合角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质以及HL定理得出即可．解答：解：（1）连接A、B两点，作出线段AB的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，两线的交点即为点P．（2）AM=BN，理由：连接PA、PB．∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN，∵P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，在Rt△PMA和Rt△PNB中，∵，∴Rt△PMA≌Rt△PNB（HL），∴AM=BN．点评：此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，熟练应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．23．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“A D是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同侧则不成立．解答：解：（1）DE=DF．理由如下：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF（AAS），∴DE=DF；（2）不一定成立．如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立．点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键，读懂题目信息比较重要．。
山西省太原市名校2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题
山西省太原市名校2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3B ．x=-2C ．x=2D ．x=-33．若有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣24．下列计算结果为6a 的是A ．82a a -B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a 5．下列计算正确的是（ ）A.235(a )a =B.()222ab a b -=C.a(a −b)=22a b -D.()222a b ab 2ab a b -÷=- 6．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20°8．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（ ）A ．30B ．50C ．66D ．8010．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.5811．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=6，DE=3，则△BCE 的面积等于（ ）A.10B.9C.8D.612．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A ．.1B ．.C ．D ．.213．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.14．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE 的度数为（ ）A.3°B.7°C.11°D.15° 15．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 二、填空题16．计算：=_____．17．计算：()()2421x x -+=______．18．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，PD ⊥OA 于点D ，CE 垂直平分OP ，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．19．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠BDC ＝90°，AD ＝2，∠ADB ＝∠C ，则点D 到BC 边的距离等于______．20．已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是__________．三、解答题21．计算(2020141142π-⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭ 22．已知m ，n 为正整数，且()63535m x x x nx +=+，则m n +的值是多少？23．如图，以AB 为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.24．如图，网格中有△ABC 和点D ，请你找出另外两点E 、F ，在图中画出△DEF ，使△ABC ≌△DEF ，且顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应．25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．17．2464x x --18．219．220．50°三、解答题21．13-22．8m n +=23．'ACC ∆是等腰三角形 结论：不唯一，【解析】【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.【详解】'ACC ∆是等腰三角形结论：不唯一，【点睛】考核知识点：画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.24．见解析【解析】【分析】三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图．【详解】如图所示：从图中可得到两个三角形的三条边对应相等．【点睛】考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形．25．(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE ＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．。
2021-2022学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置。
1．（2021秋•太原期末）下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣3B．﹣C．D．3.14 2．（2021秋•太原期末）如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a ∥b”的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行3．（2021秋•太原期末）下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（0，0）D．（﹣1，2）4．（2021秋•太原期末）在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（）A．第一象限B．x轴正半轴上C．第二象限D．y轴正半轴上5．（2021秋•太原期末）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（）A．B．C．D．6．（2021秋•太原期末）下列运算结果正确的是（）A．+＝B．6÷＝C．＝D．×＝7．（2021秋•太原期末）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为＝176cm，则下列结论正确的是（）A．＝，s2甲＜s2乙B．＝，s2甲＞s2乙C．＜，s2甲＜s2乙D．＞，s2甲＜s2乙8．（2021秋•太原期末）公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是（）A．公理化思想B．数形结合思想C．分类讨论思想D．转化思想9．（2021秋•太原期末）如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠CBE+∠BCF的度数为（）A．100°B．130°C．210°D．230°10．（2021秋•太原期末）如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x﹣y＝﹣1，则另一个方程是（）A．2x﹣y＝﹣1B．2x﹣y＝1C．2x+y＝﹣1D．3x﹣y＝﹣1二、填空题：将答案写在题中横线上，11．（2021秋•太原期末）若x3＝27，则x＝．12．（2021秋•太原期末）若一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，则m的值可能是（写出一个即可）．13．（2021秋•太原期末）已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是cm2．14．（2021秋•太原期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是．15．（2021秋•太原期末）已知△ABC与△DEF中，AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF ＝90°，将△ABC与△DEF按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，点E是BC的中点，B，D两点之间的距离为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
山西省太原市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
山西省太原市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·广东期中) 在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·慈溪期末) 下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 5，6，8C . 2，，3D . ，2，33. （2分） (2019八上·温州期末) 直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·临泽开学考) 甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（）A . 南偏东30°B . 南偏东60°C . 南偏西30°D . 南偏西60°5. （2分） (2017八下·吉安期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·杭州月考) 某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，方差D . 平均数，众数7. （2分） (2016高二下·通榆期中) 在平面直角坐标系中，点P（1，3）在第（）象限。
A . 一B . 二C . 三D . 四8. （2分） (2016七下·重庆期中) 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=-x+2的图像经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限10. （2分）已知二次函数y=（x-1）2-1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值-1，有最大值0C . 有最小值-1，有最大值3D . 有最小值-1，无最大值二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）写出下列假命题的反例：（1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形________；（2）相等的角是对顶角________。
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太原市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷一
一、选择题
1．方程
211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3 C.x ＝1 D.原分式方程无解
2．若关于x 的方程
1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．1- 3．要使分式
12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2
B ．x ＝2
C ．x ＝1
D ．x≠1 4．若221,13a b a b -=+=，则ab 等于( )
A ．6
B ．7
C ．-6
D ．-7
5．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．t 10÷t 9＝t
B ．（xy 2）3＝xy 6
C ．（a 3）2＝a 5
D ．x 3x 3＝2x 6
6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A ．25
B ．25或32
C ．32
D ．19
7．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）
A ．52°
B ．64°
C ．102°
D ．128° 8．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若
，则的周长为（ ）
A.15
B.18
C.17
D.16
9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）
A.4
B.5
C.5.5
D.6
10．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )
A.6
B.5
C.4
D.3
11．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E.以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE=90°；(4)∠B ＝∠CAE.恒成立的结论有（ ）
A ．(1)(2)
B ．(2)(3)(4)
C ．(1)(2)(4)
D ．(1)(2)(3)(4) 12．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A ．3，4，5
B ．7，24，25
C ．6，8，10
D ．9，11，13 13．把一副三角尺ABC 与BD
E 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为ABC ∠的平分线，BN 为CBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )
A.30
B.45
C.55
D.60
14．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）
A ．三角形的角平分线
B ．三角形的中线
C ．三角形的高
D ．三角形任意一边的垂直平分线
15．下列计算中，正确的是（ ）
A.a 3+a 2=a 5
B.(2a)3=6a 3
C.a 5÷a 2=a 3
D.(a+1)2=a 2+1
二、填空题
16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．
17．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。
【答案】4.
18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则
BC=______cm ．
19．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ED ， 的延长线相交于点O 。
若图中七边形的部分外角1234∠∠∠∠、、、 的角度和为220︒ ，则BOD ∠ 的度数为________。
20．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.
三、解答题
21．计算：11
3
21168-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
. 22．分解因式：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ） ；（2）﹣4a 2x+12ax ﹣9x
23．如图，图1中ΔABC 是等边三角形，DE 是中位线，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.
图1 图2
(1)求证：BE=EF ；
(2)若将DE 从中位线的位置向上平移，使点D 、E 分别在线段AB 、AC 上(点E 与点A 不重合)，其他条件不变，如图2，则(1)题中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立.请说明理由.
24．如图，E ，F 分别是等边△ABC 边AB ，AC 上的点，且AE ＝CF ，CE ，BF 交于点P ．
（1）证明：CE ＝BF ；
（2）求∠BPC 的度数．
25．直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CM 是∠ACD 的平分线，CM 交AB 于点N ．
（1）如图①，过点A 作AC 的垂线交CM 于点M ，若∠MCD ＝55°，求∠MAN 的度数；
（2）如图②，点G 是CD 上的一点，连接MA 、MG ，若MC 平分∠AMG 且∠AMG ＝36°，∠MGD+∠EAB ＝180°，求∠ACD 的度数．
【参考答案】***
一、选择题
16．7×10-5.
17．无
18．32
19．40°
20．(4，-3)
三、解答题
21．6
22．（1）()(1)(1)x y x x -+-；（2）﹣x （2a ﹣3）2
． 23．(1)证明见解析；(2)结论仍然成立；(3)
【解析】
【分析】
(1)利用等边三角形的性质以及三线合一证明得出结论;
(2)由中位线的性质、平行线的性质,等边三角形的性质以及三角形全等的判定与性质证明
【详解】
(1)证明：∵ΔABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60o ，AB=BC=AC
∵DE 是中位线，
∴E 是AC 的中点，
∴BE 平分∠ABC ，AE=EC
∴∠EBC=12
∠ABC=30o ∵AE=CF ，
∴CE=CF ，
∴∠CEF=∠F
∵∠CEF+∠F=∠ACB=60o ，
∴∠F=30o ，
∴∠EBC=∠F ，
∴BE=EF
(2)结论仍然成立.
∵DE 是由中位线平移所得；
∴DE//BC ，
∴∠ADE=∠ABC=60o ，∠AED=∠ACB=60o ，
∴ΔADE 是等边三角形，
∴DE=AD=AE ，
∵AB=AC ，
∴BD=CE ，
∵AE=CF ，
∴DE=CF
∵∠BDE=180o -∠ADE=120o ，∠FCE=180o -∠ACB=120o ，
∴∠FCE=∠EDB ，
∴ΔBDE≌ΔECF，
∴BE=EF
【点睛】
此题考查等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用三线合一证明得出结论
24．（1）见解析；（2）∠BPC ＝120°.
【解析】
【分析】
（1）欲证明CE=BF ，只需证得△BCE ≌△ABF ；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF ，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．
【详解】
证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°，
∴在△BCE 与△ABF 中，
BC AB A EBC BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BCE ≌△ABF （SAS ），
∴CE ＝BF ；
（2）∵由（1）知△BCE ≌△ABF ，
∴∠BCE ＝∠ABF ，
∴∠PBC+∠PCB ＝∠PBC+∠ABF ＝∠ABC ＝60°，即∠PBC+∠PCB ＝60°，
∴∠BPC ＝180°﹣60°＝120°．
即：∠BPC ＝120°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
25．（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．。