独立电压和电流变量的分析方法.

第二章 独立电压和电流变量的分析方法
2i1 i2 5A i1 3i2 10 A
解得：
5 i1 A A 1A 5 2 1 1 3 5 1 10 3
图2 －2
i2
2 5 1 10 2 1 1 3
A
15 A 3A 5
各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。
R1
①
i5
Ⅰ R5 i4 i6
R4
i2
R2
uS1
②
i m1
i
R6
m2
Ⅱ
uS 4
④
uS 2 ③
im 3
Ⅲ
R3 i3 uS 3 Ⅰ： ….① R 1 i m1 R 5 ( i m1 i m2 ) R 4 ( i m1 i m3 ) u s4 u s1 0
Ⅱ：R 2 i
m2
R5( i
§2-4 树的概念
§2-5 割集分析法 §2-6 回路分析法 §2-7 线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
§2-1 网孔分析法
以网孔电流作为变量，来编写电路方程的分析 方法称为网孔分析法。
（本方法只适用于平面电路）
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
一．网孔电流的概念
( R1 R4 R5 )im1 R5im2 R4im3 uS1 R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号， R5im1 ( R2 R5 R6 )im2 R6 im3 uS2 例如R23= R32=-R6。 R4im1 R6 im2 ( R3 R4 R6 )im3 uS3
第二章第二章独立电压和电流变量的分析方法独立电压和电流变量的分析方法221网孔分析法网孔分析法222节点分析法节点分析法223含运算放大器的电路分析含运算放大器的电路分析224树的概念树的概念225割集分析法割集分析法226回路分析法回路分析法227线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理第二章第二章独立电压和电流变量的分析方法独立电压和电流变量的分析方法221以网孔电流作为变量来编写电路方程的分析方法称为网孔分析法
1. 网孔电流是人们假想的一个仅在网孔边界流动的电流。 如图所示 i m1，i m2 ， im 3 ，其参考方向是假定的。
i1
R1
①
i5
Ⅰ R5 i4 i6
R4
i2
R2
uS1
②
i m1
i
R6
m2
Ⅱ
uS 4 uS 3
④
uS 2 ③
im 3
Ⅲ
i3
R3
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
i5 2、网孔电流的特点： R2 R1 u S 1 i m1 Ⅰ R5 i m2 Ⅱ ① 是一组完备的变量集。即，电路中所有支路电流都 uS 2 i 可以用网孔电流来表示。 4 i6 ② ③ R R6 4 所以我们可用网孔电流作变量来进行方程的编写。 uS 4 ④ Ⅲ im 3
m1
i
m2
) R6( i
m2
i
m3
) u s2 0
…②
Ⅲ： R 3 i m3 R 4 ( i m1 i m3 ) R 6 ( i m2 i m3 ) u s3 u s4 0 …③
二、网孔电流用于电路分析 1. 网孔方程（以网孔电流为变量的方程组）
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
第二章 独立电压和电流变量的分析方法 例2 用网孔分析法求图示电路各支路电流。
解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程：
图2－2
(1 1)i1 (1)i2 5V 1i1 (1 2)i2 10V
整理为
2i1 i2 5A i1 3i2 10 A
im3
网孔方程
R im R5 ( im )im ) R im (i i4 ) uSS (1 R R R i3 15 1 m 11 1 1 R4 m2 1 R54 2m m3 u R im (2 im 6 R (2 im im ) R R (5R Ri5m R )6 im R6 im u uS 2 21 1 2 ) 2 33 2 5i m S2 R i R ( i i ) R ( i i ) u R R R 3 m 31 R 66 im m 2 (m 33 4 m 1 6 )i m 3 S 3 4i m 2 m 3 uS 3
若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的
全部互电阻项均取负号。
R11i1 R12i2 ... R1mim uS11
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
三、网孔法说明：
1. 其本质是KVL方程。
2.
网孔法可推广到任意回路，其物理意义在于：反映 了在各电压源的作用下，沿回路电流的方向，各元 件电压降的代数和等于沿该方向回路电压升的代数 和。
第二章 独立电压和电流变量的分析方法 将网孔方程写成一般形式： uS11、uS22、uS33分别为各网
孔中全部电压源电压升的代数和。 R11im1 R12 im 2 R13im 3 uS11 绕行方向由 - 极到 + 极的电压源 R21im1 R22 im 2 R23im 3 uS22 取正号；反之则取负号。 R31im1 R32 im 2 R33im 3 uS33 例如S11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 网孔自电阻：R11, R22和R33，它们分别是各网孔内全部电阻的总 和。R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 互电阻：Rkj(kj)为网孔k与网孔j的公共电阻的正值或负值。当两 网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5,
六、含受控源电路的网孔方程
当电路中含有受控源时，则一般先把受控源当作独立源
一样地处理。然后再将受控源的控制量用电路中的待求
量表示出来。
第二章 独立电压和电流变量的分析方法 例2-6 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 ① 将VCVS看作独立源建立方程； 4Ia-3Ib=2 I1 I4 I5 I2 I3 + 1 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 ① 3 U2 2 2V + -Ib+3Ic=3U2 I I I a b c _ + 3U2 ② 找出控制量和回路电流关系。 – ② U2=3(Ib-Ia) 将②代入①，得 4Ia -3Ib =2 Ia=1.19A 解得 ③ -12Ia+15Ib-Ic = 0 Ib=0.92A 9Ia -10Ib+3Ic= 0 Ic=-0.51A 各支路电流为： I1= Ia=1.19A , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A
第二章 独立电压和电流变量的分析方法 例2－4 用网孔分析法求图2－4电路的支路电流。
图2－4
解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：
(1)i1 5V - u ( 2)i2 10V u
补充方程 求解以上方程得到：
i1 i 2 7A
i1 3A
i2 4A
u 2V
第二章 独立电压和电流变量的分析方法 例2－5 用网孔分析法求解图2－5电路的网孔电流。
图2－5
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于
电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 列出此网孔的网孔方程。
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
四、网孔分析法计算举例
网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流 及其参考方向。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。
4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电
流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VAR方程，求得各支路电压。
第二章 独立电压和电流变量的分析方法 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规 律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降
的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据
以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为
R21i1 R22i2 ... R2m im uS 22 .......... .......... .... Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uSmm
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
五、含理想电流源电路的网孔方程
当电路中含有独立电流源时，一般有三种处理方法。 1. 当电路中含电阻与电流源并联支路时，则可先等效变换
为电压源和电阻串联支路，将电路变为仅由电压源和电
阻构成的电路，就可以按常规方法建立网孔方程。 2. 设电流源电压，将此电压暂时作为独立电压源一样处理， 列写网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需 利用电流源电流与网孔电流关系的补充方程。 3. 当电流源出现在外围边界时，可把该电流直接看作网孔 电流，此时就不必再列写该网孔的网孔方程。
以图示网孔电流方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：
im1
im2
R1i1 R5i5 R4 i4 uS1 R2 i2 R5i5 R6i6 uS 2 R3i3 R6i6 R4 i4 uS3
i1 im1 i2 im 2 i4 im1 im 3 i6 im 2 im 3 i3 im 3 i5 im1 im 2
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
第二章 运用独立电流、电压变量的分析 方法
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
ห้องสมุดไป่ตู้
问题提出
有没有其它的电压变量和电流变量，它们能满足 以下条件？
2b 法和1b法。 在b个支路电流和b个支路电压中，只有一部分 电流与电压是独立变量，另一部分电流和电压则可由这些独立
在第一章，我们学习了求解电路中电压和电流的基本方法： ①根据它们能确定其它的电压和电流；
uS 3
② 网孔电流是一组独立的变量集合。 因为它们总是从一个节点流入的同时又从该节点流出， 所以对于任意节点，网孔电流自动满足KCL，即不 受KCL的约束。 ③ 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说， 共有(b-n+1)个网孔电流。
R3
i1
①
i2
i3
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
i1
解得： Ia=20A Ic=2A Ib=18A Id=8A
Ib- Id =0.5 U
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
思考题：P109 作业：3，4，5
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
§2-2 节点分析法
以节点电压作为变量编写描述电路方程式的方法 称为节点分析法。 一、节点电压的概念
②它们是相互独立的，不受KCL和KVL约束。
本章就是要寻求这种新的电压和电流，并产生 立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 新的分析方法。
电流、电压变量来确定。若只采用用独立电流与电压变量来建
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
§2-1 网孔分析法
§2-2 节点分析法
§2-3 含运算放大器的电路分析
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
例2-7 求图示各支路电流。
Ia=-1-U0 Ib=U0-U1 (1+0.5) Ic-0.5Id=1 _
1Ω
1Ω
0.5Id-0.5 Ic=-2U+U1
补充方程： Ia-Ib=-2 U=- Ia
1Ω
+ 2A U + Ib U0 0.5U _ + 1V - U1 + 0.5Ω Id Ic _ 2U +
充方程：
(1)i1 (1)i3 u 20V (5 3)i 2 (3)i3 u 0 i1 i 2 1A
代入i3=2A，整理后得到：
i1 8i 2 28A i1 i 2 1A
解得i1=4A, i2=3A和i3=2A。
图2－5
第二章 独立电压和电流变量的分析方法
第二章 独立电压和电流变量的分析方法 例3 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方向， 如图所示。 用观察法列出网孔方程：
(2 1 2)i1 (2)i 2 (1)i3 6V 18V (2)i1 (2 6 3)i 2 (6)i3 18V 12V (1)i1 (6)i 2 (3 6 1)i3 25V 6V