大学物理(下册) 11.6夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
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第十讲 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
波动光学
解
(1) 0
1.22
D
1.22 5.5107 m 3103 m
2.2104rad
(2) d l0 25 cm 2.2104
0.005 5 cm 0.055 mm
波动光学
第十讲 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
波动光学
大碗岛的星期天下午—— Georges Seurat
波动光学
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
一、圆孔衍射
HP
L
艾 里 斑
d
I
84%
能量
1.22λ 1.22 λ
D
D
sin θ
波动光学
艾 里 斑
d
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
JEM-2000EXII
电子的德布罗意波长 很短，从而可以使电 子显微镜的分辨率比 光学显微镜大大提高, 可达十多万倍。用电 子显微镜可分辨10-10m 的两个点。
波动光学
例题 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为 550 nm，问
(1)人眼的最小分辨角有多大？ (2)若物体放在距人眼25 cm（明视距离） 处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
1
D
1
0 1.22
D,
提高分辨本领有两个途径 :
1、增大孔径（天文望远镜）
1990 年发射的哈勃太空望 远镜的凹面物镜的直径为 2.4 m，最小分辨角0.1 ″ ， 在大气层外 615 km 高空绕 地运行,可观察130亿光年远 的太空深处，发现了500 亿 个星系。
2、减小波长（电子显微镜）
波动光学
11-8圆孔衍射-光学仪器的分辨率解析
D,
1
讨论： ➢ 分辨本领与D成正比，与波长成反比：D 大，分辨本领大；波长小，分辨本领大 ➢ 圆孔衍射公式对抛物面式的天线，雷达 均成立。
第十一章 光学
11
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
目前天文望远镜孔径最大已达10米，最小分辨角达
7.810-8弧度。
位于西班牙 帕尔马加那列岛 屿中的一个小岛 上，据称，加那 列岛屿安置了多 个大型望远镜。
第十一章 光学
20
第五版
1818年，法国科学院提出了征文竞赛题目： 一是，利用精确的实验测定光线的衍射效应； 二是，根据实验，用数学归纳法推求出光线通
过物体附近时的运动情况。
菲涅耳向科学院提出了应征
论文，他从横波观点出发，圆满 地解释了光的偏振，用半周带的 方法定量地计算了圆孔、圆板等 形状的障碍物产生的衍射花纹， 而且与实验符合得很好 。
光学仪器分辨率 1 D
0 1.22
12.25
A
V
在研究分子和原子结构 时，可采用电子显微镜，因 为电子具有波动性，当电压 大几十万伏时，其波长只有 百分之几埃。所以电子显微 镜可获得很高的分辨率。
第十一章 光学
15
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
•人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一 枚凸透镜，焦距只有20毫米，其成象为夫琅 和费衍射的图样。
物与像的关系
S
O
点物S
L
S’
象S’
S
O
L
几何光学
物像一一对应，象点是几何点
L
S’
物理光学
象点不再是几何点，而是具
11.3 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象， 一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象， 会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。 会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。
(1) 瑞利准则 瑞利准则:
两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远
能分辨
S1
S2
恰能分辨
S1
S2
不能分辨
S1
S2
(2) 光学仪器分辨率
两光点刚好能分辨时, 我们把两物点在透镜处的张角称为最 两光点刚好能分辨时 我们把两物点在透镜处的张角称为最 小分辨角， δθ表示 可知： 表示， 小分辨角，用δθ表示，可知：
δθ = 1.22
1
λ
d
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率
d R= = δθ 1.22λ
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。 光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光， 采用波长较短的光 也可提高分辨率。
一般天文望远镜的口径都很大， 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天 文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。 文望远镜在智利，直径 米 片透镜组成。 片透镜组成 美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。 英寸，在帕洛玛山。 美国最大的望远镜直径为 英寸
地面观测
用哈勃望远镜 观测
d R= = δθ 1.22λ
采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光 电子显微镜用加 速的电子束代替光束， 速的电子束代替光束 ， 其波长约 0.1nm， 用 ， 它来观察分子结构。 它来观察分子结构。
(1) 瑞利准则 瑞利准则:
两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远
能分辨
S1
S2
恰能分辨
S1
S2
不能分辨
S1
S2
(2) 光学仪器分辨率
两光点刚好能分辨时, 我们把两物点在透镜处的张角称为最 两光点刚好能分辨时 我们把两物点在透镜处的张角称为最 小分辨角， δθ表示 可知： 表示， 小分辨角，用δθ表示，可知：
δθ = 1.22
1
λ
d
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率
d R= = δθ 1.22λ
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。 光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光， 采用波长较短的光 也可提高分辨率。
一般天文望远镜的口径都很大， 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天 文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。 文望远镜在智利，直径 米 片透镜组成。 片透镜组成 美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。 英寸，在帕洛玛山。 美国最大的望远镜直径为 英寸
地面观测
用哈勃望远镜 观测
d R= = δθ 1.22λ
采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光 电子显微镜用加 速的电子束代替光束， 速的电子束代替光束 ， 其波长约 0.1nm， 用 ， 它来观察分子结构。 它来观察分子结构。
夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领-北京大学物理学院
第四章 光的衍射
前言 1、 惠更斯-菲涅耳原理 2、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片 3、 夫琅禾费单缝衍射 4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 5、 位移-相移定理 6、 一维光栅、二维光栅 7、 三维光栅—X射线晶体衍射
1
4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 (*) 光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射对于分析光 学仪器的衍射现象有着特别重要的意义。
的分辨本领的衍射极限。
7
几何光学 : 物点⇒ 像点 物(物点集合) ⇒ 像(像点集合)
δθ > ∆θ0
波动光学 : 物点 ⇒ 像斑 物(物点集合) ⇒ 像(像斑集合)
δθ = ∆θ0
δθ < ∆θ0
瑞利判据:
两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑
中心的夹角为δθ，每个艾里斑自身的半角宽度为∆θ0，瑞利判据是：
≈
3.3×10−4 rad 3.3×10−7 rad
≈ 103 倍
对于一个普通双筒望远镜来说，如果镜头的直径是5cm，它可以 提供的有效放大倍数在瞳孔2mm时为25倍，4mm时为12.5倍。 更高的倍数只能使物体看上去更近，但是不能提供更清晰的分辨 能力。
13
衍射效应给光学仪器分辨本领的限制，是不能用提供放大率的 办法来克服。
当δθ> ∆θ0时，可分辨； 当δθ<∆θ0时，不可分辨；
当δθ=∆θ0时，给出可分辨的最小角度-- δθm
8
夫琅和费衍射存在于一切有限孔径的成像系统中
D
夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存 在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加 上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里 斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠， 重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。
前言 1、 惠更斯-菲涅耳原理 2、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片 3、 夫琅禾费单缝衍射 4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 5、 位移-相移定理 6、 一维光栅、二维光栅 7、 三维光栅—X射线晶体衍射
1
4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 (*) 光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射对于分析光 学仪器的衍射现象有着特别重要的意义。
的分辨本领的衍射极限。
7
几何光学 : 物点⇒ 像点 物(物点集合) ⇒ 像(像点集合)
δθ > ∆θ0
波动光学 : 物点 ⇒ 像斑 物(物点集合) ⇒ 像(像斑集合)
δθ = ∆θ0
δθ < ∆θ0
瑞利判据:
两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑
中心的夹角为δθ，每个艾里斑自身的半角宽度为∆θ0，瑞利判据是：
≈
3.3×10−4 rad 3.3×10−7 rad
≈ 103 倍
对于一个普通双筒望远镜来说，如果镜头的直径是5cm，它可以 提供的有效放大倍数在瞳孔2mm时为25倍，4mm时为12.5倍。 更高的倍数只能使物体看上去更近，但是不能提供更清晰的分辨 能力。
13
衍射效应给光学仪器分辨本领的限制，是不能用提供放大率的 办法来克服。
当δθ> ∆θ0时，可分辨； 当δθ<∆θ0时，不可分辨；
当δθ=∆θ0时，给出可分辨的最小角度-- δθm
8
夫琅和费衍射存在于一切有限孔径的成像系统中
D
夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存 在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加 上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里 斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠， 重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。
光学仪器的分辨本领
光学仪器的分辨本领第四章光学仪器的基本原理●学习⽬的通过本章的学习，使得学⽣熟悉光学仪器的基本原理，掌握如何使⽤这些光学仪器，了解基本光学仪器的构造和原理以及正确的使⽤⽅法。
●内容提要1、掌握光学仪器的基本⼯作原理；2、了解⼏何光学仪器的构造、使⽤⽅法；3、了解助视仪器的分辨率；4、光度学基础。
●重点1、光学仪器的基本⼯作原理；2、⼏何光学仪器的构造、使⽤⽅法；3、助视仪器的分辨率。
●难点1、光学仪器的基本⼯作原理；2、助视仪器的分辨率。
●计划学时计划授课时间6学时●教学⽅式及教学⼿段课堂集中式授课，采⽤多媒体教学。
●参考书⽬1、《光学教程》第三版姚启钧著，⾼等教育出版社，第四章2、《光学》第⼆版章志鸣等编著，⾼等教育出版社，第三章3、《光学原理》上册，玻恩，科学出版社，第三、四、五、六章§4.1 ⼏何光学仪器⼀、⼈的眼睛1. 眼球壁主要分为外、中、内三层外层由⾓膜、巩膜组成。
前1/6为透明的⾓膜，其余5/6为⽩⾊的巩膜，俗称“眼⽩”。
眼球外层起维持眼球形状和保护眼内组织的作⽤。
⾓膜是接受信息的最前哨⼊⼝。
⾓膜是眼球前部的透明部分，光线经此射⼊眼球。
⾓膜稍呈椭圆形，略向前突。
横径为11.5—12mm ，垂直径约10.5—11mm 。
周边厚约1mm ，中央为0.6mm 。
⾓膜前的⼀层泪液膜有防⽌⾓膜⼲燥、保持⾓膜平滑和光学特性的作⽤。
⾓膜含丰富的神经，感觉敏锐。
因此⾓膜除了是光线进⼊眼内和折射成像的主要结构外，也起保护作⽤，并是测定⼈体知觉的重要部位。
巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，呈乳⽩⾊，质地坚韧。
中层⼜称葡萄膜，⾊素膜，具有丰富的⾊素和⾎管，包括虹膜、睫状体和脉络膜三部分。
虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部分，位于晶体前，有辐射状皱褶称纹理，表⾯含不平的隐窝。
不同种族⼈的虹膜颜⾊不同。
中央有⼀2.5-4mm 的圆孔，称瞳孔。
睫状体：前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧则通过悬韧带与晶体⾚道部相连。
大学物理(11.7.2)--圆孔衍射光学仪器的分辨本领
出解两：盏人亮眼灯的？最 小 可 分 辨 角
1.22l
D
L 1.2
L 8200 m
1.2m
Δ
L?
例题：在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为 3mm ，问： 人眼最小分辨角为多大？ (l=550nm) 如果窗纱上两根 细丝之间的距离为 2.0mm ，问：人在多远恰能分辨。
解 : s
照相机镜头的孔径至少应为 :
D
1.22ldS来自1.22
5.0
107 0.05
1.6
105
1.952 m
光学仪器的分辨率 D λ 提高分辨本领有两个途径 : 1. 增大孔径
( 天文望远镜 , 极限约 5m)
光学仪器的分辨率 D λ 我国造的电子显微镜
JEM-2000EXII
2. 减小波长。
电子的德布罗意波长很短 ，从而可以使电子显微镜的 分辨率比光学显微镜大大提 高 , 可达十多万倍。用电子 显微镜 可分辨 1Å 的两个 点λ。可在0.1 ~ 0.01A
分辨率可达 1.44 A 。 （放大 80万倍）
θ
1.22 λ D
300m radiotelescope in Arecibo, USA
GHz 的毫米波，计算其波束的角宽度； (2) 将此结果与
普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷
达波长为 解
1.57 l1
cmc，圆232形01天01线80m9直H/径sz
为
2.33
1.36
m。
103
m
( 1)
(
2)1 22.424.4Dl411Dl22
0.00603 0.016
rad 4 rad
【大学物理】第九讲 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
(2) 设人离纱窗距离为d
d L /0 9.1m
§1.9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
一、圆孔的夫琅禾费衍射
HP
L
艾 里 斑
d
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点 ）恰为这一光学仪器所分辨。
2、光学仪器的分辨本领
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s2*
f
d 2 1.22
f
D
d 2
0
d f
2
1.22
D
最小分辨角
0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的
直径为2.4 m，最小分辨角0 0.1"在大气层外
615 km 高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空
深处，发现了500 亿个星系。
[例1-10] 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为 3mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根 细丝之间的距离L=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能 分辨清楚两根细丝？（以视觉感受最灵敏的黄绿光来
讨论，其波长为550nm。）
解 ： (1) 0
1.22
D
2.2104 rad
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
1
1.57102 m 2 2.44 2.44 0.016 4 rad D2 2.33m
2
第十一章 光学
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面 物镜的直径为2.4 m，最小分辨角 0 0.1" 在大气层外 615 km 高空绕地运行,可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个 星系 .
解 d 5 cm 0.05m 由
1.22
D
500 nm 5.010-7 m
5
S 160 km 1.610 m d S
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
这图片是棒旋星系NGC 6217，也是“哈勃”ACS照相机修复后拍 摄的第一张天体照片。在2009年5月STS-125任务组执行的“哈勃” 升级任务中，ACS经过修复后重新投入使用。据悉，NGC 6217图 片是ACS在7月8日和13日的最初测试中拍摄的。这个星系距离大熊 座约600万光年。 第十一章 光学
大学物理
§11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
最小分辨角
1 1.22
D
D
→艾里斑变小
当θ→0 ，为几何光学，光沿直线传播。
二、光学仪器的分辨本领
1. 几何光学与波动光学的区别 几何光学 : 波动光学 : (经透镜) 物点 象点 不考虑艾里斑 ( 经透镜 ) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合) 考虑艾里斑
物理学
圆孔的夫琅和费衍射与光学仪器的分辨本领
• 20世纪60年代，美国物理学家科马克和英国电气工程师 洪斯菲尔德提出用计算机控制X射线断层扫描原理，并 发明X射线断层扫描仪，使医生能看到人体内脏器官横 断面图象，从而准确诊断病症，他们两人共享了1979年 诺贝尔生物学及医学奖。
• X射线也用于军事。 将高能X射线激光器它装在军事卫 星上能远距离摧毁对方的洲际导弹。
两圆斑不 能被分辨
两圆斑刚 好被分辨.
当一个圆斑的极大和相邻圆斑的极小重合时， 这两个圆斑刚好能被分辨。
二、光学系统分辨本领
0 :角半径
:两圆斑的角间距
0
若 0 ，像点可以被分辨；
若 0 ，像点不能被分辨； 若 0 ，像点刚好能被分辨。
3、分辨本领
1
1D
( )min 0 1.22
1
用X射线分析法测定了肌红蛋白及血红蛋白的分子结构， 为此获得1962年的诺贝尔化学奖。
• 英国生物物理学家克里克、威尔金森、美国生物学家沃 森 ， 用 X 射 线 分 析 法 发 现 DNA 的 双 螺 旋 结 构 ， 他 们 获 1962年诺贝尔生理学奖及医学奖。
四、应用举例
• 因使用X射线分析法研究蛋白质、核糖核酸、青霉素、 维生素等生物大分子、有机高分子结构而获诺贝尔化学、 生理医学奖的科学家多达数10位。
睛，都可看成圆孔； 扩展光源上的一个光点在像面上成的不
是一个像点，而成的是一个爱里斑。
S
二、光学系统分辨本领
若两光点相互间靠近时
它们可以
S1
被分辨
S2
若两光点相互间靠的非常近时
它们不能
S1
被分辨
S2
非相干
叠加
二、光学系统分辨本领
2、瑞利准则
L S1
• X射线也用于军事。 将高能X射线激光器它装在军事卫 星上能远距离摧毁对方的洲际导弹。
两圆斑不 能被分辨
两圆斑刚 好被分辨.
当一个圆斑的极大和相邻圆斑的极小重合时， 这两个圆斑刚好能被分辨。
二、光学系统分辨本领
0 :角半径
:两圆斑的角间距
0
若 0 ，像点可以被分辨；
若 0 ，像点不能被分辨； 若 0 ，像点刚好能被分辨。
3、分辨本领
1
1D
( )min 0 1.22
1
用X射线分析法测定了肌红蛋白及血红蛋白的分子结构， 为此获得1962年的诺贝尔化学奖。
• 英国生物物理学家克里克、威尔金森、美国生物学家沃 森 ， 用 X 射 线 分 析 法 发 现 DNA 的 双 螺 旋 结 构 ， 他 们 获 1962年诺贝尔生理学奖及医学奖。
四、应用举例
• 因使用X射线分析法研究蛋白质、核糖核酸、青霉素、 维生素等生物大分子、有机高分子结构而获诺贝尔化学、 生理医学奖的科学家多达数10位。
睛，都可看成圆孔； 扩展光源上的一个光点在像面上成的不
是一个像点，而成的是一个爱里斑。
S
二、光学系统分辨本领
若两光点相互间靠近时
它们可以
S1
被分辨
S2
若两光点相互间靠的非常近时
它们不能
S1
被分辨
S2
非相干
叠加
二、光学系统分辨本领
2、瑞利准则
L S1
波动光学第4讲圆孔夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光栅衍射
轮廓线
光强分布曲线
0
4
8 sin( /d )
5.缺级现象
光栅衍射加强条件
dsink k0,1,2,3,...
单缝衍射减弱条件
asin k k1,2,3,...
这样的主极大是不存在的, 称作缺级现象
两式相除 d k a k
k d k a
所缺级次
k1,2,3,...
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d) -(/d-)(/4d)0/4d /d
I0 I单
单
sin
2/d
理论计算 多缝干涉 和单缝衍射 共同决定的 光栅衍射 光强分布 曲线如图
-2
-
1
光栅衍射 光强曲线
-
-4
8
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
主极大外形包络线
单缝衍射 d = 4a 为单缝衍射
例1：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅
上，问最多能看到几条谱线。
解：在分光计上观察 谱线，最大衍射角为 90°,
d
(ab)sin k
(ab)si9n0
kmax
o
x
fP
kma x(ab)si9 n0
◆采用波长较短的光，也可提高分辨率。
电子显微镜用 加速的电子束代替光束， 其波长约 0.1nm，用它 来观察分子结构。
电子显微镜拍摄的照片
第4节 光栅衍射
一．光栅和光栅常数
1.光栅 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反 射光）的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
圆孔衍射光学仪器的分辨本领
O
S’
当两个物点距离足够
f1
S1’
小时，就有能否分辨
A
f2
的问题。
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据。
1.瑞利判据
点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边 缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。
6
S1
S2
可分辨
S1
S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d0恰好等于爱里斑半径。
此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。
人眼最小分辨角：
0
1.22
D
1.22 5.5105 0.3
2.3104 (rad )
0.8
（2）设两物点相距为x，它们距人眼距离L=25cm
恰能分辨时，有：
0
x L
x L0 25 2.3104 0.058 (mm) 10
S1
S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器
所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张
的角称为最小分辨角。
d0 1.22
L
D
d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可
分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为
光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。
解：因为 r0 0 f 1.22f / D
爱里斑
所以：
r01
1.22
500
109 50 2 0.110
10
3
2
S
光源
L1
R
L2 f
大学物理课件：夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
（1）地球表面两个点光源的最小间距；
（2）飞船照相设备的孔径；
解：分析 由瑞利判据可解，由该判据知最小分辨
角为：
0
1.22 D
1.22500109 5103
1.22104 rad
由 0
1.22
D
d x
d = x0 200103 1.22104 24.4m
（2）飞船照相设备的分辨角应为：
a.两个Airy斑可分辨； b.两个Airy斑刚能分辨（临界状态）； c.两个Airy斑无法分辨；
但对上述临界状态的判定，因人而异（眼睛分辨率 因人而异）。瑞利提出一个判断的客观标准：称为 瑞利判据；
瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光源，一 个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射 图样的第一极小相重合，这时就认为：两个点光源刚 能够被光学仪器分辨.
0
d x
5 200103
2.5105 rad
故由瑞利判据可得：
0
1.22 D
2.5105 rad
故照相设备的孔径至少为：
D 1.22 0
1.22 500 109 2.5 105
2.44 102 m
解：分析 由瑞利判据知最小分辨角为：
0
1.22
D
4.88106 rad
则望远镜的孔径至少应为：
D
1.22 0
1.22 550 109 4.88 106
0.1375m
例题11.6.2 设宇宙飞船上位于200km高空运行， 若宇航员瞳孔直径为5mm，光波波长 500nm ， 这时宇航员恰好能分辨地球表面的两个点光源。 若宇航员使用飞船照相设备观察地球，所能分辨 的最小距离则为5m，试求：
0.8I 0
（2）飞船照相设备的孔径；
解：分析 由瑞利判据可解，由该判据知最小分辨
角为：
0
1.22 D
1.22500109 5103
1.22104 rad
由 0
1.22
D
d x
d = x0 200103 1.22104 24.4m
（2）飞船照相设备的分辨角应为：
a.两个Airy斑可分辨； b.两个Airy斑刚能分辨（临界状态）； c.两个Airy斑无法分辨；
但对上述临界状态的判定，因人而异（眼睛分辨率 因人而异）。瑞利提出一个判断的客观标准：称为 瑞利判据；
瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光源，一 个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射 图样的第一极小相重合，这时就认为：两个点光源刚 能够被光学仪器分辨.
0
d x
5 200103
2.5105 rad
故由瑞利判据可得：
0
1.22 D
2.5105 rad
故照相设备的孔径至少为：
D 1.22 0
1.22 500 109 2.5 105
2.44 102 m
解：分析 由瑞利判据知最小分辨角为：
0
1.22
D
4.88106 rad
则望远镜的孔径至少应为：
D
1.22 0
1.22 550 109 4.88 106
0.1375m
例题11.6.2 设宇宙飞船上位于200km高空运行， 若宇航员瞳孔直径为5mm，光波波长 500nm ， 这时宇航员恰好能分辨地球表面的两个点光源。 若宇航员使用飞船照相设备观察地球，所能分辨 的最小距离则为5m，试求：
0.8I 0
大学物理11.6 圆孔的夫琅禾费衍射
按照瑞利判据， 按照瑞利判据，要分辨第 k 级光谱中波 的两条谱线， 长为 λ 和 λ + δλ 的两条谱线，就是波长为 λ 的光的第 k级主极大正好和波长为 λ + δλ 的光 的第（ 的第（Nk − 1 级极小相重合. ）级极小相重合. kN − 1 λ = ( kN − 1)δλ kλ = (λ + δλ ) N λ ′= = kN 因为 k N>>1，所以 R 所以 δλ
11.6 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
11.6.1 圆孔的夫琅禾费衍射 11.6.2 光学仪器的分辨本领
11.6.1 圆孔的夫琅禾费衍射
L
F S a G
L′
E
θ0
λ
a 中央是一个亮圆斑， 中央是一个亮圆斑，周围有明暗相间的同心 圆环．由第一暗环所包围的光斑叫爱里斑． 圆环．由第一暗环所包围的光斑叫爱里斑．爱里 斑的光能量约占总光能量的84%.当 λ a 趋于零时， 趋于零时， 斑的光能量约占总光能量的 当 θ0 就趋于零，爱里斑就缩为一个点， 就趋于零，爱里斑就缩为一个点，这时波动光学 与几何光学的结论趋于一致． 与几何光学的结论趋于一致．
例1 在钠蒸气发出的光中有波长为589.00nm 在钠蒸气发出的光中有波长为 的两条谱线， 和589.59nm的两条谱线，为要在第二级光谱 的两条谱线 中分辨出来，问光栅最少应有多少条狭缝？ 中分辨出来，问光栅最少应有多少条狭缝？ R′ λ 解： N = = k δλ ⋅ k 589.00 + 589.59 = 2 × 2 × ( 589.59 − 589.00) = 500
瑞利判据： 瑞利判据： 对于两个强度相等的不相干的点光源 物点）， ），当一个爱里斑的中心刚好落在另 （物点），当一个爱里斑的中心刚好落在另 一个爱里斑的边缘（即第一暗环）上时， 一个爱里斑的边缘（即第一暗环）上时，则 物镜恰能分辨这两个点光源
11.6 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
11.6.1 圆孔的夫琅禾费衍射 11.6.2 光学仪器的分辨本领
11.6.1 圆孔的夫琅禾费衍射
L
F S a G
L′
E
θ0
λ
a 中央是一个亮圆斑， 中央是一个亮圆斑，周围有明暗相间的同心 圆环．由第一暗环所包围的光斑叫爱里斑． 圆环．由第一暗环所包围的光斑叫爱里斑．爱里 斑的光能量约占总光能量的84%.当 λ a 趋于零时， 趋于零时， 斑的光能量约占总光能量的 当 θ0 就趋于零，爱里斑就缩为一个点， 就趋于零，爱里斑就缩为一个点，这时波动光学 与几何光学的结论趋于一致． 与几何光学的结论趋于一致．
例1 在钠蒸气发出的光中有波长为589.00nm 在钠蒸气发出的光中有波长为 的两条谱线， 和589.59nm的两条谱线，为要在第二级光谱 的两条谱线 中分辨出来，问光栅最少应有多少条狭缝？ 中分辨出来，问光栅最少应有多少条狭缝？ R′ λ 解： N = = k δλ ⋅ k 589.00 + 589.59 = 2 × 2 × ( 589.59 − 589.00) = 500
瑞利判据： 瑞利判据： 对于两个强度相等的不相干的点光源 物点）， ），当一个爱里斑的中心刚好落在另 （物点），当一个爱里斑的中心刚好落在另 一个爱里斑的边缘（即第一暗环）上时， 一个爱里斑的边缘（即第一暗环）上时，则 物镜恰能分辨这两个点光源
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a.两个Airy斑可分辨； b.两个Airy斑刚能分辨（临界状态）； c.两个Airy斑无法分辨； 但对上述临界状态的判定，因人而异（眼睛分辨率 因人而异）。瑞利提出一个判断的客观标准：称为 瑞利判据；
瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光源，一 个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射 图样的第一极小相重合，这时就认为：两个点光源刚 能够被光学仪器分辨.
2.由理论计算可得：
2 d 2.44 f D
(1)
其中： ：单色光波长； f： 透镜焦距； d：亮斑直径； D：圆孔直径； 2 ：亮斑对透镜的张角；
L
D
f
P
d
d
Aiቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy斑
11.6.2
光学仪器的分辨本领
问题1：物体通过光学仪器成像时，物点、像点一一 对应吗？ 分 析：应当是夫琅和费圆孔衍射花样；忽略不计光强 较弱的圆环，直径一定的Airy斑必须考虑！
D
故照相设备的孔径至少为：
1.22 500 109 2 D 2.44 10 m 5 2.5 10 0 1.22
0
D 5 10
3
1.22 10 rad
由
0
1.22 d D x
d = x0 200 103 1.22 104 24.4m
（2）飞船照相设备的分辨角应为：
d 5 5 0 2.5 10 rad 3 x 200 10
故由瑞利判据可得： 0 1.22 2.5 105 rad
结 论：物点的像可近似看成直径一定的Airy斑； 问题2：间距较近的两物点的像对应的衍射花样如何？ 分 析：可近似看成两个Airy斑，关键是其相对位置； 结 论：光线通过圆孔的衍射，一定影响到光学仪器的 分辨能力！
以透镜为例：设有两个点光源，在透镜焦平面上形 成两个Airy斑，两者的相对位置有三种情况：
0.8I 0
最小分辨角：满足瑞利判据条件下的两个衍射极大的 角距离正好等于Airy斑的角半径，对应数学表示： 最小分辨角：
0 1.22
D
(1)
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
tg
d
2
0 0 d 4 d 2 0 1.22 2 2 f f D
定义：光学仪器的最小分辨率为最小分辨角的倒数：
0
1.22 4.88 106 rad D
则望远镜的孔径至少应为：
D 1.22
0
1.22 550 109 0.1375m 6 4.88 10
例题11.6.2 设宇宙飞船上位于200km高空运行， 若宇航员瞳孔直径为 5mm ，光波波长 500nm ， 这时宇航员恰好能分辨地球表面的两个点光源。 若宇航员使用飞船照相设备观察地球，所能分辨 的最小距离则为5m，试求： （1）地球表面两个点光源的最小间距； （2）飞船照相设备的孔径； 解：分析 由瑞利判据可解，由该判据知最小分辨 角为： 1.22 1.22 500 109 4
11.6 夫琅和费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 11.6.1 夫琅和费圆孔衍射
1.夫琅和费圆孔衍射与Airy斑：对于单狭缝夫琅和费 衍射装置，用圆孔替代狭缝就成为夫琅和费圆孔衍射 装置。其衍射花样：明暗相间的圆环，中心是直径为 d 的Airy斑，约占84%的能量，较其它环亮几十倍。
H
L
P
Airy斑
d
D 光学仪器分辨率 1.22 0 1
(2)
讨论：
D, a.光学仪器分辨率： 1
；
b.电子显微镜就是利用电子的波动性，其波长比 一般光波波长小很多，故有很高的分辨率；
c.天文望远镜、高级相机等，其透镜直径较大，目 的也是提高其分辨率；
例题11.6.1 若两颗星体相对于天文望远镜的张角 为 4.88 106 rad ，试求其镜头孔径至少多大才能分辨 两颗星？设两颗星发出的光的波长为 550nm 。 解：分析 由瑞利判据知最小分辨角为：
瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光源，一 个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射 图样的第一极小相重合，这时就认为：两个点光源刚 能够被光学仪器分辨.
2.由理论计算可得：
2 d 2.44 f D
(1)
其中： ：单色光波长； f： 透镜焦距； d：亮斑直径； D：圆孔直径； 2 ：亮斑对透镜的张角；
L
D
f
P
d
d
Aiቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy斑
11.6.2
光学仪器的分辨本领
问题1：物体通过光学仪器成像时，物点、像点一一 对应吗？ 分 析：应当是夫琅和费圆孔衍射花样；忽略不计光强 较弱的圆环，直径一定的Airy斑必须考虑！
D
故照相设备的孔径至少为：
1.22 500 109 2 D 2.44 10 m 5 2.5 10 0 1.22
0
D 5 10
3
1.22 10 rad
由
0
1.22 d D x
d = x0 200 103 1.22 104 24.4m
（2）飞船照相设备的分辨角应为：
d 5 5 0 2.5 10 rad 3 x 200 10
故由瑞利判据可得： 0 1.22 2.5 105 rad
结 论：物点的像可近似看成直径一定的Airy斑； 问题2：间距较近的两物点的像对应的衍射花样如何？ 分 析：可近似看成两个Airy斑，关键是其相对位置； 结 论：光线通过圆孔的衍射，一定影响到光学仪器的 分辨能力！
以透镜为例：设有两个点光源，在透镜焦平面上形 成两个Airy斑，两者的相对位置有三种情况：
0.8I 0
最小分辨角：满足瑞利判据条件下的两个衍射极大的 角距离正好等于Airy斑的角半径，对应数学表示： 最小分辨角：
0 1.22
D
(1)
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
tg
d
2
0 0 d 4 d 2 0 1.22 2 2 f f D
定义：光学仪器的最小分辨率为最小分辨角的倒数：
0
1.22 4.88 106 rad D
则望远镜的孔径至少应为：
D 1.22
0
1.22 550 109 0.1375m 6 4.88 10
例题11.6.2 设宇宙飞船上位于200km高空运行， 若宇航员瞳孔直径为 5mm ，光波波长 500nm ， 这时宇航员恰好能分辨地球表面的两个点光源。 若宇航员使用飞船照相设备观察地球，所能分辨 的最小距离则为5m，试求： （1）地球表面两个点光源的最小间距； （2）飞船照相设备的孔径； 解：分析 由瑞利判据可解，由该判据知最小分辨 角为： 1.22 1.22 500 109 4
11.6 夫琅和费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 11.6.1 夫琅和费圆孔衍射
1.夫琅和费圆孔衍射与Airy斑：对于单狭缝夫琅和费 衍射装置，用圆孔替代狭缝就成为夫琅和费圆孔衍射 装置。其衍射花样：明暗相间的圆环，中心是直径为 d 的Airy斑，约占84%的能量，较其它环亮几十倍。
H
L
P
Airy斑
d
D 光学仪器分辨率 1.22 0 1
(2)
讨论：
D, a.光学仪器分辨率： 1
；
b.电子显微镜就是利用电子的波动性，其波长比 一般光波波长小很多，故有很高的分辨率；
c.天文望远镜、高级相机等，其透镜直径较大，目 的也是提高其分辨率；
例题11.6.1 若两颗星体相对于天文望远镜的张角 为 4.88 106 rad ，试求其镜头孔径至少多大才能分辨 两颗星？设两颗星发出的光的波长为 550nm 。 解：分析 由瑞利判据知最小分辨角为：