云南高二高中数学期末考试带答案解析

云南高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个
( )．
主视图左视图俯视图
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体
2.关于直线m，n与平面，，有下列四个命题：
①m∥，n∥且∥，则m∥n；②m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n；
③m⊥，n∥且∥，则m⊥n；④m∥，n⊥且⊥，则m∥n．
其中真命题的序号是( )．
A．①②B．③④C．①④D．②③
3.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.抛物线的准线方程是（）
A．B．
C．D．
5.有下列4个命题：
①“菱形的对角线相等”；
②“若，则x，y互为倒数”的逆命题；
③“面积相等的三角形全等”的否命题；
④“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如右图是计算的值的一个程序图，其中判断框内应填入的条件是
A．B．
C．D．
7.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0
8.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A. B. C. D.
9.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下.根据下图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5］的学生人数是( )
A．20B．30C．40D．50
10.异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为( )．
A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]
11.已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
12.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．πB．πC．πD．π
二、填空题
1.以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是
2.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为
3.命题“”的否定是
4.函数的最小正周期是
三、解答题
1.过点作直线，使它被两已知直线和所截得的线段恰好被平分，求此直线方程。

2.已知向量，，设函数
（1）求函数的最小正周期。

（2）求函数在时的最大值与最小值。

3.如图，在直三棱柱中，，
（1）设分别为的中点
求证：
（2）求证：
4.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标．
5.在数列中，
（1）设，证明：数列是等差数列。

（2）求数列的前项和。

6.设函数.
(1)确定函数f (x)的定义域；
(2)判断函数f (x)的奇偶性；
(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；
云南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个
( )．
主视图左视图俯视图
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体
【答案】A
【解析】略
2.关于直线m，n与平面，，有下列四个命题：
①m∥，n∥且∥，则m∥n；②m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n；
③m⊥，n∥且∥，则m⊥n；④m∥，n⊥且⊥，则m∥n．
其中真命题的序号是( )．
A．①②B．③④C．①④D．②③
【答案】D
【解析】略
3.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】略
4.抛物线的准线方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故选D
5.有下列4个命题：
①“菱形的对角线相等”；
②“若，则x，y互为倒数”的逆命题；
③“面积相等的三角形全等”的否命题；
④“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】略
6.如右图是计算的值的一个程序图，其中判断框内应填入的条件是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】这是一个求通项为的数列的前n项和的程序。

输出，求的是；所以判断框内应填入的条件是。

故选A
7.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0
【答案】A
【解析】略
8.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
9.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下.根据下图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5］的学生人数是( )
A．20B．30C．40D．50
【答案】C
【解析】略
10.异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为( )．
A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]
【答案】A
【解析】解：直线a上任意取一点A,过A作平面P与直线a垂直.再过A作直线AG//b, 并设相交直线AD,a决定的平面为Q.
则任意与直线a垂直的直线c,均与平面P平行.即c可以看作是平面P内的直线.
这时,a 为平面P的垂线,b为平面P的斜线.设b在平面P的射影为d.
由于b与a成60度角,故b与其投影d成30度角.这是它与平面P上的直线c所成的最小的角.
而当直线c垂直于平面Q时,c也垂直于b,即c与b所成最大角为90度.
即:直线b与c所成的角范围为:[30度, 90度]
11.已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程
是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】C 【解析】略
12.在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积
是( )． A ．π
B ．π
C ．π
D ．π
【答案】D 【解析】略
二、填空题
1.以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是 【答案】(x ＋3)2＋(y －4)2＝16．
【解析】圆与轴相切，说明圆的半径等于圆心的纵坐标4，。

所以圆的方程是
2.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 【答案】（1，+∞）
【解析】将方程化为标准形式得，因为表示焦点在x 轴上的椭圆，所以0〈
〈2，解得k>1
3.命题“”的否定是 【答案】
【解析】
4.函数的最小正周期是
【答案】 【解析】略
三、解答题
1.过点
作直线，使它被两已知直线
和
所截得的线段恰好被
平分，求此
直线方程。

【答案】设所求直线方程y =kx +1,
代入方程(x －3y +10)(2x +y －8)=0， 得(2－5k －3k 2)x 2+(28k +7)x －49=0. 由x A +x B =－
=2x M ="0, " 解得k =－.
∴直线方程为x +4y －4=0. 【解析】略
2.已知向量，，设函数
（1）求函数
的最小正周期。

（2）求函数在时的最大值与最小值。

【答案】
（1）∴函数的最小正周期。

（2）
∴
∴当时，即时，
当时，即时，
【解析】略
3.如图，在直三棱柱中，，
（1）设分别为的中点
求证：
（2）求证：
【答案】（1）证明：
的中点
（2）证明：由，可知四边形中正方形
连结
【解析】略
4.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标．
【答案】椭圆中，长半轴，焦距
（1）根据椭圆定义，
所以，的周长为
（2）设点坐标为
由得，
又
∴
∵
∴，则
∴点坐标为或或或
【解析】略
5.在数列中，
（1）设，证明：数列是等差数列。

（2）求数列的前项和。

【答案】（1）证明：由已知得
因此是首项为1，公差为1的等差数列。

（2）由（1）可知，即
①
②
由①－②得
【解析】略
6.设函数.
(1)确定函数f (x)的定义域；
(2)判断函数f (x)的奇偶性；
(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；
【答案】(1)由得x∈R，定义域为R.
(2)是奇函数.
(3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则. 令，
则.
=
=
=
∵x1－x2＜0，，，，
∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，【解析】∴函数f(x)在R上是单调增函数。

略。