创新方案高考数学一轮复习专题二解答题对点练4概率与统计课件理
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第八页，共31页。
(1)求 a 的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量 指数的平均值；
(2)用这 50 个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为 概率．如果空气质量指数不超过 20，就认定空气质量为“最优等 级”．从这一年的监测数据中随机抽取 2 天的数值，其中达到“最 优等级”的天数为 ξ，求 ξ 的分布列，并估计一个月(30 天)中空气 质量能达到“最优等级”的天数．
第十页，共31页。
(2)利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0,20]内为“最 优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为 0.3，则 ξ～B(2,0.3)．
ξ 的可能取值为 0,1,2， P(ξ＝0)＝C02×0.30×0.72＝14090， P(ξ＝1)＝C12×0.3×0.7＝14020， P(ξ＝2)＝C22×0.32＝1900.
第一页，共31页。
第二页，共31页。
第三页，共31页。
1．某市举行了一场运动会选拔赛，其中甲、乙两名运动员为 争取最后一个参赛名额进行的 7 轮比赛的得分如茎叶图所示.
(1)若从甲运动员每轮比赛的得分中任选 3 个不低于 80 且不 高于 90 的得分，求甲的 3 个得分与其比赛的平均得分的差的绝对 值都不超过 2 的概率；
第十四页，共31页。
解 ： (1)20 名 女 生 掷 实 心 球 得 分 分 别 为
5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10，所以中位数为 8，众数为 9.
(2)X 的可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝CC221202＝3935；P(X＝1)＝CC11222C0 18＝4985； P(X＝2)＝CC22280＝1945， 所以抽取的 2 名男生中优秀人数 X 的分布列为
第十六页，共31页。
4．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健 康带来影响．其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一， 很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了了 解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了 50 人，并将调查结果 制成下表：
年龄(岁) [15,2 [25,3 [35,4 [45,5 [55,6 [65,7 5) 5) 5) 5) 5) 5)
第十九页，共31页。
解：(1)X 的取值为 0,1,2,3，则 P(X＝0)＝CC2425·CC21260＝49500＝15， P(X＝1)＝CC2425·CC16C12014＋CC1425·CC21260＝240540＝3745， P(X＝2)＝CC1425·CC16C12014＋CC2425·CC21240＝143520＝2725， P(X＝3)＝CC1425·CC21240＝42540＝745， X 的分布列为
i＝1
由参考公式^b＝
n
xi－－x 2
计算可得^b＝178，
i＝1
再由^a＝－y －^b－x 求得^a＝－370， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为^y＝178x－370.
第二十六页，共31页。
(3)当 x＝10 时，^y＝1570，1570－22＝47<2； 同样，当 x＝6 时，^y＝778，778－12＝67<2. 所以，该小组所得到的回归直线方程是理想的．
第二十八页，共31页。
(1)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高 状况；
(2)求这 50 名男生身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的人数； (3)在这 50 名男生身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的人中 任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名(从高到低)在全省前 130 名的 人数记为 ξ，求 ξ 的均值． 附：若 ξ～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－ 2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.
(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于 80 且不高 于 90 的得分中任选 1 个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值 ξ 的分布列与均值．
第四页，共31页。
解：(1)由茎叶图可知，甲运动员 7 轮比赛的得分情况为： 78,81,84,85,84,85,91.
所以甲 7 轮比赛的平均得分 x 1＝78＋81＋84＋875＋84＋85＋91＝84. 显然甲运动员每轮比赛得分中不低于 80 且不高于 90 的得分 共有 5 个，分别为 81,84,85,84,85. 其中 81 分与平均得分的差的绝对值大于 2，所以所求概率 P ＝CC3435＝25.
请根据上表完成 2×2 列联表，并说明民众对“车辆限行”的态
度与年龄是否有关联.
态
年
度
赞成 不赞成 总计
龄
中青年
中老年
总计
第十八页，共31页。
参考公式和数据：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
K2
≤2.706 >2.706 来自3.841 >6.635
A、B 关联性 无关联 90% 95% 99%
第三十一页，共31页。
第三十页，共31页。
(3)∵P(170.5－3×4<ξ≤170.5＋3×4)＝0.997 4， ∴P(ξ≥182.5)＝1－02.997 4＝0.001 3,0.001 3×100 000＝130. ∴全省前 130 名男生的身高在 182.5 cm 以上，这 50 人中 182.5 cm 以上的有 5 人．随机变量 ξ 可取 0,1,2，于是 P(ξ＝0)＝CC21250＝1405＝29，P(ξ＝1)＝CC15C21015＝2455＝59，P(ξ＝2)＝CC21250 ＝1405＝29， ∴E(ξ)＝0×29＋1×59＋2×29＝1.
解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 M， 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 C26＝15 种情况， 每种情况都是等可能出现的， 抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种，所以 P(M)＝155＝13.
第二十五页，共31页。
(2)由表中数据求得－x ＝11，－y ＝24，
n
xi－－x yi－ y
第二十一页，共31页。
5．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的 关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的 昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1 月 10 2 月 10 3 月 10 4 月 10 5 月 10 6 月 10
日
日
日
日
日
日
第二十九页，共31页。
解：(1)由直方图，经过计算，该校高三年级男生平均身高为： 160×0.1 ＋ 165×0.2 ＋ 170×0.3 ＋ 175×0.2 ＋ 180×0.1 ＋ 185×0.1＝171.5， 高于全省高中男生身高的平均值 170.5. (2)由频率分布直方图知，后两组频率之和为 0.2，人数为 0.2×50＝10，即这 50 名男生身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm) 的人数为 10.
第二十三页，共31页。
(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据 的误差均不超过 2 人，则认为得到的回归直线方程是理想的，试 问该小组所得到的回归直线方程是否理想？
n
xi－－x yi－ y
i＝1
参考公式：^b＝
n
xi－－x 2
i＝1
，^a＝－y －^b－x
第二十四页，共31页。
第六页，共31页。
所以 ξ 的分布列为
ξ0 1 235 6
P
6 25
8 25
4 25
1 5
1 25
1 25
E(ξ)＝0×265＋1×285＋2×245＋3×15＋5×215＋6×215＝4225.
第七页，共31页。
2．根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数 在 0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在 2015 年对该市进 行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中 随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为 [0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，由此得到样本的空气 质量指数频率分布直方图，如图．
第十一页，共31页。
∴ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P
49 100
42
9
100
100
∴E(ξ)＝0×14090＋1×14020＋2×1900＝0.6(或者 E(ξ)＝2×0.3＝
0.6)，
故一个月(30 天)中空气质量能达到“最优等级”的天数大约
为 30×0.6＝18.
第十二页，共31页。
3．某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情 况，随机抽取男、女生各 20 名进行测试，记录的数据如下：
第二十七页，共31页。
6．某省某年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省 100 000 名男生的身高服从正态分布 N(170.5,16)．现从该省某校高三 年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全 部介于 157.5 cm 和 187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 六组：第一组[157.5，162.5)，第二组[162.5,167.5)，…，第六组 [182.5,187.5)，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图．
X 01 2
P
33 48 14 95 95 95
第十五页，共31页。
(3)①由茎叶图可得女生得分的平均数为 x 女生＝8， 男生得分的平均数为 x 男生＝7.55， 故男生的平均成绩低于女生的平均成绩． ②男生达到优秀的比例为280＝25， 女生达到优秀的比例为290. 故男生达到优秀的比例低于女生．
第九页，共31页。
解：(1)由题意得(0.03＋0.032＋a＋0.01＋0.008)×10＝1， 解得 a＝0.02. 50 个样本中空气质量指数的平均值为 x ＝0.1×5＋0.2×15＋0.32×25＋0.3×35＋0.08×45＝25.6. 由样本估计总体，可估计 2015 年这一年度空气质量指数的平 均值约为 25.6.
E(X)＝1.2.
X0 1 2 3
P
1 5
34 75
22 75
4 75
第二十页，共31页。
(2)2×2 列联表如下所示 年龄 态 度 赞成 不赞成 总计 中青年 19 11 30 中老年 13 7 20 总计 32 18 50
K2＝3500××2103×3－321×43182≤2.706， 说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联．
频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4
第十七页，共31页。
(1)若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取 2 人
进行跟踪调查，选中的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数记为 X，
求 X 的分布列和均值；
(2)把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年，
已知该项目评分标准为
注：满分 10 分，且得 9 分以上(含 9 分)定为“优秀”．
第十三页，共31页。
(1)求上述 20 名女生得分的中位数和众数； (2)从上述 20 名男生中，随机抽取 2 名，求抽取的 2 名男生 中优秀人数 X 的分布列； (3)根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学 生实心球项目的整体情况(写出两个结论即可)．
第五页，共31页。
(2)设甲、乙两名运动员的得分分别为 x，y，则得分之差的绝 对值为 ξ＝|x－y|.
由茎叶图可知，ξ 的可能值为 0,1,2,3,5,6. P(ξ＝0)＝CC1215CC1315＝265；P(ξ＝1)＝CC5121CC1514＝285； P(ξ＝2)＝2CC1512CC1511＝245；P(ξ＝3)＝C11CC13＋51CC15 12C11＝15； P(ξ＝5)＝CC1115CC1115＝215；P(ξ＝6)＝CC5111CC1511＝215.
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
x(℃)
就诊人数
y(人)
22
25
29
26
16
12
第二十二页，共31页。
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组， 用剩下的 4 组数据求回归直线方程，再用被选取的 2 组数据进行 检验．
(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月与 6 月的 2 组数据，请根据 2 月至 5 月份 的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程^y＝^bx＋^a；
(1)求 a 的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量 指数的平均值；
(2)用这 50 个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为 概率．如果空气质量指数不超过 20，就认定空气质量为“最优等 级”．从这一年的监测数据中随机抽取 2 天的数值，其中达到“最 优等级”的天数为 ξ，求 ξ 的分布列，并估计一个月(30 天)中空气 质量能达到“最优等级”的天数．
第十页，共31页。
(2)利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0,20]内为“最 优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为 0.3，则 ξ～B(2,0.3)．
ξ 的可能取值为 0,1,2， P(ξ＝0)＝C02×0.30×0.72＝14090， P(ξ＝1)＝C12×0.3×0.7＝14020， P(ξ＝2)＝C22×0.32＝1900.
第一页，共31页。
第二页，共31页。
第三页，共31页。
1．某市举行了一场运动会选拔赛，其中甲、乙两名运动员为 争取最后一个参赛名额进行的 7 轮比赛的得分如茎叶图所示.
(1)若从甲运动员每轮比赛的得分中任选 3 个不低于 80 且不 高于 90 的得分，求甲的 3 个得分与其比赛的平均得分的差的绝对 值都不超过 2 的概率；
第十四页，共31页。
解 ： (1)20 名 女 生 掷 实 心 球 得 分 分 别 为
5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10，所以中位数为 8，众数为 9.
(2)X 的可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝CC221202＝3935；P(X＝1)＝CC11222C0 18＝4985； P(X＝2)＝CC22280＝1945， 所以抽取的 2 名男生中优秀人数 X 的分布列为
第十六页，共31页。
4．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健 康带来影响．其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一， 很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了了 解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了 50 人，并将调查结果 制成下表：
年龄(岁) [15,2 [25,3 [35,4 [45,5 [55,6 [65,7 5) 5) 5) 5) 5) 5)
第十九页，共31页。
解：(1)X 的取值为 0,1,2,3，则 P(X＝0)＝CC2425·CC21260＝49500＝15， P(X＝1)＝CC2425·CC16C12014＋CC1425·CC21260＝240540＝3745， P(X＝2)＝CC1425·CC16C12014＋CC2425·CC21240＝143520＝2725， P(X＝3)＝CC1425·CC21240＝42540＝745， X 的分布列为
i＝1
由参考公式^b＝
n
xi－－x 2
计算可得^b＝178，
i＝1
再由^a＝－y －^b－x 求得^a＝－370， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为^y＝178x－370.
第二十六页，共31页。
(3)当 x＝10 时，^y＝1570，1570－22＝47<2； 同样，当 x＝6 时，^y＝778，778－12＝67<2. 所以，该小组所得到的回归直线方程是理想的．
第二十八页，共31页。
(1)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高 状况；
(2)求这 50 名男生身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的人数； (3)在这 50 名男生身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的人中 任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名(从高到低)在全省前 130 名的 人数记为 ξ，求 ξ 的均值． 附：若 ξ～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－ 2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.
(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于 80 且不高 于 90 的得分中任选 1 个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值 ξ 的分布列与均值．
第四页，共31页。
解：(1)由茎叶图可知，甲运动员 7 轮比赛的得分情况为： 78,81,84,85,84,85,91.
所以甲 7 轮比赛的平均得分 x 1＝78＋81＋84＋875＋84＋85＋91＝84. 显然甲运动员每轮比赛得分中不低于 80 且不高于 90 的得分 共有 5 个，分别为 81,84,85,84,85. 其中 81 分与平均得分的差的绝对值大于 2，所以所求概率 P ＝CC3435＝25.
请根据上表完成 2×2 列联表，并说明民众对“车辆限行”的态
度与年龄是否有关联.
态
年
度
赞成 不赞成 总计
龄
中青年
中老年
总计
第十八页，共31页。
参考公式和数据：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
K2
≤2.706 >2.706 来自3.841 >6.635
A、B 关联性 无关联 90% 95% 99%
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第三十页，共31页。
(3)∵P(170.5－3×4<ξ≤170.5＋3×4)＝0.997 4， ∴P(ξ≥182.5)＝1－02.997 4＝0.001 3,0.001 3×100 000＝130. ∴全省前 130 名男生的身高在 182.5 cm 以上，这 50 人中 182.5 cm 以上的有 5 人．随机变量 ξ 可取 0,1,2，于是 P(ξ＝0)＝CC21250＝1405＝29，P(ξ＝1)＝CC15C21015＝2455＝59，P(ξ＝2)＝CC21250 ＝1405＝29， ∴E(ξ)＝0×29＋1×59＋2×29＝1.
解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 M， 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 C26＝15 种情况， 每种情况都是等可能出现的， 抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种，所以 P(M)＝155＝13.
第二十五页，共31页。
(2)由表中数据求得－x ＝11，－y ＝24，
n
xi－－x yi－ y
第二十一页，共31页。
5．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的 关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的 昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1 月 10 2 月 10 3 月 10 4 月 10 5 月 10 6 月 10
日
日
日
日
日
日
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解：(1)由直方图，经过计算，该校高三年级男生平均身高为： 160×0.1 ＋ 165×0.2 ＋ 170×0.3 ＋ 175×0.2 ＋ 180×0.1 ＋ 185×0.1＝171.5， 高于全省高中男生身高的平均值 170.5. (2)由频率分布直方图知，后两组频率之和为 0.2，人数为 0.2×50＝10，即这 50 名男生身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm) 的人数为 10.
第二十三页，共31页。
(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据 的误差均不超过 2 人，则认为得到的回归直线方程是理想的，试 问该小组所得到的回归直线方程是否理想？
n
xi－－x yi－ y
i＝1
参考公式：^b＝
n
xi－－x 2
i＝1
，^a＝－y －^b－x
第二十四页，共31页。
第六页，共31页。
所以 ξ 的分布列为
ξ0 1 235 6
P
6 25
8 25
4 25
1 5
1 25
1 25
E(ξ)＝0×265＋1×285＋2×245＋3×15＋5×215＋6×215＝4225.
第七页，共31页。
2．根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数 在 0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在 2015 年对该市进 行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中 随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为 [0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，由此得到样本的空气 质量指数频率分布直方图，如图．
第十一页，共31页。
∴ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P
49 100
42
9
100
100
∴E(ξ)＝0×14090＋1×14020＋2×1900＝0.6(或者 E(ξ)＝2×0.3＝
0.6)，
故一个月(30 天)中空气质量能达到“最优等级”的天数大约
为 30×0.6＝18.
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3．某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情 况，随机抽取男、女生各 20 名进行测试，记录的数据如下：
第二十七页，共31页。
6．某省某年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省 100 000 名男生的身高服从正态分布 N(170.5,16)．现从该省某校高三 年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全 部介于 157.5 cm 和 187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 六组：第一组[157.5，162.5)，第二组[162.5,167.5)，…，第六组 [182.5,187.5)，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图．
X 01 2
P
33 48 14 95 95 95
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(3)①由茎叶图可得女生得分的平均数为 x 女生＝8， 男生得分的平均数为 x 男生＝7.55， 故男生的平均成绩低于女生的平均成绩． ②男生达到优秀的比例为280＝25， 女生达到优秀的比例为290. 故男生达到优秀的比例低于女生．
第九页，共31页。
解：(1)由题意得(0.03＋0.032＋a＋0.01＋0.008)×10＝1， 解得 a＝0.02. 50 个样本中空气质量指数的平均值为 x ＝0.1×5＋0.2×15＋0.32×25＋0.3×35＋0.08×45＝25.6. 由样本估计总体，可估计 2015 年这一年度空气质量指数的平 均值约为 25.6.
E(X)＝1.2.
X0 1 2 3
P
1 5
34 75
22 75
4 75
第二十页，共31页。
(2)2×2 列联表如下所示 年龄 态 度 赞成 不赞成 总计 中青年 19 11 30 中老年 13 7 20 总计 32 18 50
K2＝3500××2103×3－321×43182≤2.706， 说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联．
频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4
第十七页，共31页。
(1)若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取 2 人
进行跟踪调查，选中的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数记为 X，
求 X 的分布列和均值；
(2)把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年，
已知该项目评分标准为
注：满分 10 分，且得 9 分以上(含 9 分)定为“优秀”．
第十三页，共31页。
(1)求上述 20 名女生得分的中位数和众数； (2)从上述 20 名男生中，随机抽取 2 名，求抽取的 2 名男生 中优秀人数 X 的分布列； (3)根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学 生实心球项目的整体情况(写出两个结论即可)．
第五页，共31页。
(2)设甲、乙两名运动员的得分分别为 x，y，则得分之差的绝 对值为 ξ＝|x－y|.
由茎叶图可知，ξ 的可能值为 0,1,2,3,5,6. P(ξ＝0)＝CC1215CC1315＝265；P(ξ＝1)＝CC5121CC1514＝285； P(ξ＝2)＝2CC1512CC1511＝245；P(ξ＝3)＝C11CC13＋51CC15 12C11＝15； P(ξ＝5)＝CC1115CC1115＝215；P(ξ＝6)＝CC5111CC1511＝215.
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
x(℃)
就诊人数
y(人)
22
25
29
26
16
12
第二十二页，共31页。
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组， 用剩下的 4 组数据求回归直线方程，再用被选取的 2 组数据进行 检验．
(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月与 6 月的 2 组数据，请根据 2 月至 5 月份 的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程^y＝^bx＋^a；