人教版高中数学必修4-3.1《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教学设计

3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式
(名师：李伟)
一、教学目标
（一）核心素养
通过二倍角公式的学习和应用，使学生体会化归这一基本数学思想在发现和解决问题过程中的作用．在直观想象、数学推理中感受二倍角公式的特点．
（二）学习目标
1．了解二倍角公式的来由、过程，探求二倍角公式证明的思想方法．
2．通过学习二倍角公式的产生过程，深刻理解二倍角公式的本质．
3．能熟练地正用、逆用以及变形利用二倍角公式解决一些基本的问题．
（三）学习重点
1．深刻理解二倍角公式的由来、产生公式的过程．
2．认识二倍角公式的本质．
（四）学习难点
二倍角公式的本质及拓广应用．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
（1）读一读：阅读教材第132页至第135页，填空：
二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α＝2sin cos αα.(S 2α)
cos2α＝22cos sin αα-(C 2α)
＝22cos 1α-
＝212sin α-.
tan2α＝22tan 1tan αα
-.(T 2α)． （2）推一推：由二倍角公式进行公式的变形，填空：
1sin 2α±＝22sin cos 2sin cos αααα+±＝2(sin cos )αα±；
1cos α+＝22cos 2α
；1cos α-＝22sin 2α
；
cos 2α＝1cos 22α
+；sin 2α＝1cos 22α
-．
2．预习自测
（1）已知5
sin 2,1342π
π
αα=<<，则sin 4α=( )
A ．120
169
- B.120169
C ．119169
D ．119
169-
答案：A ．
解析：【知识点】二倍角公式的正用． 【解题过程】∵(,)42π
π
α∈，∴2(,)2παπ∈，5
sin 213α=， 12cos 213α=-. ∴120
sin 42sin 2cos 2169ααα==-，
点拨：先算单倍角的三角函数值，再通过倍角公式即可得．
（2）22cos sin 88π
π
-=( )
A ．0
C ．1
D ．
答案：B ．
解析：【知识点】二倍角公式的逆用．
【解题过程】∵22cos sin cos 884ππ
π
-==，∴选B ，
点拨：需要观察所求式子的特征，符合二倍角的余弦公式．
（3）若tan(α＋π4)＝3＋22，则1cos 2sin 2α
α-＝________.。